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太原市外国语学校2011-2012学年高一第一次月考


太原市外国语学校 2011-2012 学年高一第一次月考

数学试卷
一、选择题(共 12 题,每题 3 分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1. 设集合 U ? {1, 2, 3, 4, 5} , A ? {1, 2, 3} , B ? {2, 3, 4} ,则 CU ( A ? B) ? A. {2, 3} B. {1, 4, 5} C. {4, 5} D. {1, 5}

2. 已知集合 A ? {x | ?5 ? x ? 1} , B ? {x | x ? 2} ,则 A ? B ? A. {x | ?5 ? x ? 1} B. {x | -5 ? x ? 2} C. {x | x ? 1} D. {x | x ? 2}

3. 已知集合 P ? {?4, 4} , Q ? {?2, 2} ,下列对应不表示从 P 到 Q 的函数是
1 ?x ? 4? 2 4. 下列各组中的两个函数是同一个函数的是

A. 2 y ? x

B. y 2 ?

C. y ?

1 2 x ?2 4

D. x 2 ? ?8 y

A. f ( x) ? 4 x 4 ,g ( x) ?

? x?
4

4

B. f ( x) ? x, ( x) ? 3 x3 g D. f ( x) ?
x2 ? 4 , ( x) ? x ? 2 g x?2

?1, x ? 0 C. f ( x) ? 1 g ( x) ? ? , ?1, x ? 0
5. 函数 y ?

x?4 的定义域是 x?2
B. (??, 2) C. [?4, ? 2) ? (?2, ? ?) D. (??, ? 4) ? (?4, 2) ? (2, ? ?)

A. (?4, ? ?)

6. 已知 f ( x) ? x 2 ? px ? q 满足 f (1) ? f (2) ? 0 ,则 f (?1) 的值为 A. 5 B. -5 C. 6 D. -6

7. 函数 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 2 在 [?2, 2] 上的最大值和最小值分别为 A. 10, 2 B. 10, 1 C. 2, 1 D. 以上都不对

?? ? ?3? 8. 已知函数 f (x) 在 (0, ? ?) 上是增函数,则 a ? f ( 2 ) , b ? f ? ? , c ? f ? ? 的大小关系是 ?2? ?2?
A. b ? a ? c B. a ? c ? b C. b ? c ? a D. c ? a ? b 9. 奇函数 y ? f ( x)(x ? R) 的图象必定经过点 A. (a, f (?a)) B. (?a, f (a)) C. (?a, f (?a))
1 D. (a, f ( )) a

10. 当 a ? 0 时,下列式子中正确的是

2

A. a 3 ? a

?

2 3

2

2

2

?0

B. a 3 ? a 3 ? a

C. a 3 ? a

?

2 3

? a2

D. (a 2 ) 2 ?

?

1

1 a

11. 若函数 y ? a x ? b ? 1 ( a ? 0 ,且 a ? 1 )的图象经过第二、三、四象限,则一定有 A. 0 ? a ? 1 ,且 b ? 0 C. 0 ? a ? 1 ,且 b ? 0 12. 下列说法正确的有 B. a ? 1 ,且 b ? 0 D. a ? 1 ,且 b ? 0

①若 x1 , x2 ? I , x1 ? x2 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) , y ? f (x) 在 I 上是增函数; 当 则 ②函数 y ? x 2 在
R 上是增函数;③函数 y ? ?

A. 0 个

1 1 在定义域上是增函数;④ y ? 的单调区间是 (??, 0) ? (0, ? ?) . x x B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

二、填空题(共 4 题,每题 3 分)

?x ? 1, x ? 1 13. 已知函数 f ( x) ? ? ,则 ?? x ? 3, x ? 1

? ? 5 ?? f ? f ? ?? ? ? ? 2 ??

. . .

14. 设集合 A ? {?1,1, 3}, B ? {a ? 2, a 2 ? 4} , A ? B ? {3} ,则实数 a ? 15. 已知函数 f ( x) ? a ?
1 ,若 f (x) 为奇函数,则 a ? 2 ?1
x

16. 若函数 f (x) 为定义在 R 上的偶函数,在 (??, 0) 上是减函数,且 f (2) ? 0 ,则使 f ( x) ? 0 的

x 取值范围是

.

三、解答题(共 5 题,17-20 每题 10 分,21 题 12 分)
1 17. (10 分) 化简 (a 3 b 2 ) ? (?3a 3 b 3 ) ? ( ab6 ) 6
2 1 1 1 5

18.

(10



)







U ?R



M ? {m | 方程mx2 ? x ? 1 ? 0有实数根 }



N ? {n | 方程x 2 ? x ? n ? 0有实
数根} ,求 (CU M ) ? N .

19. (10 分) 判断函数 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 1 在 (??,1] 上是增函数还是减函数,并用定义证明结论.

20. (10 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2x ? a ( a 为常数) , x ? [?1, 3] ,求该区间上函数 f (x) 的最值.

21. (12 分 ) 若 奇 函 数 f (x) 是 定 义 在 (?1, 1) 上 的 增 函 数 , 试 解 关 于 a 的 不 等 式 :
f (a ? 2) ? f (a ? 4) ? 0


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