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2017届高三数学(文)一轮复习第二章 函数、导数及其应用2-5


第二章 函数、导数及其应用 第五节 二次函数与幂函数 微知识 微考点 微考场 小题练 大课堂 新提升 微知识 小题练 教材回扣 基础自测 一、知识清单 微知识? 幂函数的概念 α y = x 一般地,函数 叫做幂函数,其中 x 是自变量,α 是常数。 定义 α>0 幂函数 y=xα(α∈R) α<0 图象 定义 图象过点 (0,0)和(1,1) 幂函数 y=xα(α∈R) 图象过点 (1,1) 在第一象限内,函数值 在第一象限内,函数值随 x 的增大而 随 x 的增大而减小,即 增函数 增大,即在(0,+∞)上是 在(0,+∞)上是减函数 在第一象限内, 当 α>1 时, 图象下凸; 在第一象限内,图象都 性质 当 0<α<1 时,图象上凸 形如 y=x m n 下凸 或 y=x m -n (m,n 为互质的正整数)类型函数的奇 偶性判断; 当 m, n 都为奇数时, 幂函数在定义域 上为奇函数; 当 m 为奇数, n 为偶数时, 幂函数在定义域上为非奇非偶函数; 当 m 为偶数,n 为奇数时,幂函数在定义域 上为偶函数 微知识? 二次函数解析式的三种形式 2 (1)一般式:f(x)= ax +bx+c (a≠0); 2 a ( x - h ) +k (2)顶点式:f(x)= a(x-x1)(x-x2) (3)零点式:f(x)= (a≠0); (a≠0)。 微知识? 二次函数的图象与性质 二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,它的对称轴、 顶点坐标、开口方向、值域、单调性分别是: b - 2a ; ①对称轴:x= ? b 4ac-b2? ?- , ? 2 a 4 a ? ②顶点坐标: ? ; ③开口方向:a>0 时,开口向上,a<0 时,开口 向下 ; ④值域:a>0 时,y∈ ? 4ac-b2? ?-∞, ? 4a ? ? ?4ac-b2 ? ? ,+∞? ? 4a ? ,a<0 时,y∈ ; ? b? ?-∞,- ? 2a? ⑤单调性: a > 0 时, f(x) 在 ? 上是减函数,在 ? b ? ? b? ?- ,+∞?上是增函数;a<0 时,f(x)在?-∞,- ?上是 增函数 ,在 2a? ? 2a ? ? ? b ? ?- ,+∞?上是 ? 2a ? 减函数 。 微知识? 二次函数、二次方程、二次不等式三者间的关系 二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的零点(图象与 x 轴交点的横坐标)是 相应一元二次方程 ax2+bx+c=0 的 根 ,也是一元二次不等式 ax2+bx +c≥0(或 ax2+bx+c≤0)解集的 端点值 。 微知识? 二次函数在闭区间上的最值 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值,它只能在区间的 端点 或 二次函数的 顶点 处取得,可分别求值再比较大小,最后确定最值。 二、小题查验 1.思维辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)函数 y=2x 1 2 是幂函数。( × ) 解析:错误。不符合幂函数的定义。 (2)如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点。( √ ) 解析:正确。因若相交,则 x=0 得 y=0,若 y=0,则 x=0。 (3)当 n<0 时,幂函数 y=xn 是定义域上的减函数。( × ) 解析:错误。幂函数 y=x 2 -1 在定义域上不单调。 4ac-b2 (4)二次函数 y=ax +bx+c,x∈[m,n]的最值一定是 。( × ) 4a 解析:错误。当-

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