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2015-2016学年浙江省乐清市国际外国语学校高一上学期期中考试数学

2015-2016 学年浙江省乐清市国际外国语学校高一上学期期中考试数学 一、选择题(共 12 小题;共 60 分) 1. 阴影部分表示的集合是 A. 2. 已知奇函数 A. 3. 已知集合 A. C. 4. 设集合 A. 5. 定义在 ,则集合 A. 6. 如图,函数 ,当 B. 时 B. , ,则 C. D. C. ,则 B. D. D. , B. 上的函数 B. 的图象为折线 ,则 C. 满足:( 1) 中的最小元素是 C. ,设 则函数 D. 的图象为 ;(2 )当 D. 时, A. B. 第 1 页(共 6 页) C. 7. 设 A. 8. 设全集 A. 9. 已 知 集 合 中 A. 不可能有两个元素 C. 不可能只有一个元素 10. 偶函数 A. C. 11. 已知集合 A. C. 12. 设集合 A. B. , , 在区间上单调递增,则有 ,则集合 B. ,集合 B. , D. C. ,则 C. ,集合 B. 至多有一个元素 D. 必含无数个元素 D. ,那么 D. B. D. ,则 B. D. ,则 C. D. 二、填空题(共 4 小题;共 20 分) 13. 设 同组) 14. 如果对定义在 上的函数,对任意两个不相等的实数 ,则称函数 ;③ 号为______. 15. 已知函数 上,其中 16. 设 为实常数, 对一切 , ( ,且 ,则 )的图象恒过定点 的最小值为______. 上的奇函数,且当 的取值范围是______. 时, ,若 ,若点 在直线 为“ ;④ , ,都有 ;② 函数 ” .给出下列函数① , ,则符合条件的 共有______ 组 顺序不同视为不 .以上函数是“ 函数”的所有序 是定义在 成立,则 三、解答题(共 6 小题;共 78 分) 第 2 页(共 6 页) 17. 已知集合 围. 18. 已知定义域为 的函数 , ,若 ,求实数 的取值范 是奇函数. (1)求 , 的值; (2)利用定义判断函数 (3)若对任意 19. 已知 函数 . (1)求证: (2)判断 (3)求 20. 设函数 (1)用反证法证明:函数 (2)求证:函数 21. 已知二次函数 (1)求二次函数 (2)求函数 22. 已知全集 (1)用列举法表示集合 (2)求 及 在 满足 的解析式. 的单调增区间和值域. ,集合 与 ; . , , 不可能为偶函数; 上单调递减的充要条件是 ,且 , . 在 是奇函数. 的单调性,并说明理由. 上的最大值和最小值. ,不等式 对一切 , ,都有 的单调性; 恒成立,求实数 ,且 的取值范围. 时, , 第 3 页(共 6 页) 答案 第一部分 1. A 2. D 3. B 6. A 7. D 8. C 11. C 12. C 第二部分 13. 14. ②③ 15. 16. 第三部分 17. 由 由 所以 又因为 ,解得 18. (1) 所以 经检验,当 (2) 由(1)知 则 因为 所以 所以 所以 (3) 因为 所以 所以 因为 所以 因为 所以 , , 为增函数, ,即 , 在 , 是奇函数, , , , , 上为增函数. , , 时, , 是奇函数. 且 , 即 ,再结合下图: ,即 得 . , 得 得 , , 或 , 4. C 9. C 5. B 10. A 第 4 页(共 6 页) 所以 所以 因为 所以 所以 令 令 所以 所以 (2) 设 因为 所以 因为 所以函数在 20. (1) 假设函数 则 这与 ,即 矛盾,所以函数 是偶函数, ,解得 , 时 为减函数. 在 递减,所以最大值为 , 上的最大值为 ,最小值为 . , , . 时, ,得到 , 为奇函数. 且 ,所以 , , ,即 , , , ,则 ,则 , , ,当且仅当 恒成立, 即 时取到等号. 19. (1) 因为 , , ,最小值为 . (3) 由(2)可知 不可能是偶函数. . , 单调递减; (2) 因为 ①充分性:当 所以函数 在 在 ,即 时, ,所以 ②必要性:当函数 有 单调递减时, ,又 ,所以 . 综合①②知,原命题成立. 21. (1) 设二次函数 因为 所以 把 所以 所以 所以 (2) , , . , , 的表达式代入 , ,有 , , , 第 5 页(共 6 页) 外层函数单减,当内层函数也单减时复合函数单增,所以 函数的值域为 22. (1) 所以用列举法表示集合 (2) 由(1)可得: 又因为 ,所以 与 为: , . . , , . , 的单调增区间为 , , 第 6 页(共 6 页)