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浙江省杭州市第二中学2017-2018学年第一学期期中考试高一数学

杭州二中 2017 学年第一学期期中考试 高一数学试卷 考试时间 100 分钟,满分 100 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 2 2 2 1.已知集合 A ? x x ? 1 , B ? x x ? 1 x ? 4 ? 0 ,则集合 A I B 的子集个数为 ? ? ? ? ?? ? ? ( A.1 ) B.2 C.3 D.4 ) 2.已知 a ? log2 0.3 , b ? 20.3 , c ? 0.30.2 ,则 a,b,c 的大小关系是( A.b>c>a B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c ) D.2 3.幂函数 f ? x ? 的图象过点 3, 9 ,则 f ? 8? ? ( 3 ? ? A.8 B.6 C.4 4.已知函数 f ? x ? 是奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? ln x ,则 f ? f ? A. ? ? 1 ?? 2 ? ? 的值为( ? ? e ?? D.ln2 ) ) 1 ln 2 B. ? 1 ln 2 x C.-ln2 5.已知 lga+lgb=0,函数 f ? x ? ? a 与函数 g ? x ? ? ? logb x 的图象可能是( A. x B. C. D. ) 6.已知 a 是函数 f ? x ? ? 2 ? log 1 x 的零点,若 0 ? x0 ? a ,则 f ? x0 ? 的值满足( 3 A. f ? x0 ? ? 0 B. f ? x0 ? ? 0 C. f ? x0 ? ? 0 D. f ? x0 ? 的符号不确定 ) x 7.已知函数 f ? x ? ? e ? a , 则实数 a 的取值范围是 ( ? a ? R? 在区间[0,1]上单调递增, ex C. ? ??, ?1? ) D. ? ??, ?1? U?1, ??? A. ? ??,1? 8.已知函数 f ? x ? ? B.[0,1] xe x ? x ? 2 ,则下列结论正确的是( ex ? 1 A.关于(0,0)对称 B.关于(0,1)对称 C.关于 y 轴对称 D.关于 x=1 对称 9.已知分段函数 f ? x ? ? ? 是( ) ?4 ? x, x ? 0 2 ?x , x ? 0 a ,若 f f ? ? f a ?? ?f ? ? ? ?1? ,则实数 a 的取值范围 A.(-1,0) B.[-1,0] C.(-5,-4] D.[-5,-4] 10.已知函数 f ? x ? ? x x ? a ? a , a ? R ,若对任意的 x ??3,5? , f ? x ? ? 0 恒成立,则实 数 a 的取值范围是( ) C. ? , A. ? ??, ? U ?3, ?? ? B.[3,5] 4 ? ? 9? ? ? 9 25 ? ?4 4 ? ? D. ? ??, ? U ? , ?? ? 4? ? 4 ? ? ? 9? ? 25 ? 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.函数 y ? log 1 x ? 2 x ? 3 值域为____________,单调递增区间是____________ 2 2 ? ? 12.已知 x ? log 2 3 ,则 8 x ? 8? x ? ____________ 2 x ? 2? x ?log 1 x, x ? 0 ? ? 2 x 13.已知函数 f ? x ? ? ? , 且函数 h ? x ? ? f ? x ? ? x ? a 有且只有一个零点, 则实 1? ?? ? ? ,x ?0 ? ?? 3 ? 数 a 的取值范围是____________ 14.已知 f ? x ? 是定义在 D 上的函数,若存在区间 ? m, n? ? D ,使函数 f ? x ? 在 ?m, n? 上的 值域恰为 ? km, kn? ,则称函数 f ? x ? 是 k 型函数,若函数 y ? ? m=____________,n=____________ 15.某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本 Q(单位:元/ (100kg))与上市时间 t(单位:天)的数据如下表: 时间 t(天) 60 100 84 180 116 1 2 x ? x 是 3 型函数,则 2 种植成本 Q (元/ (100kg) ) 116 根据上表数据, 从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系: Q ? at ? b , Q ? at 2 ? bt ? c , Q ? a ? b t , Q ? a ? logbt ,利用你选取的函数,求得:西 红柿种植成本最低时的上市天数是____________; 最低种植成本是____________元/ (100kg) 16.已知 f ? x ? 是 R 上的奇函数, f ?1? ? 1,且对任意 x<0,恒有 f ? ? x ? ? ? xf ? x ? ,则 ? x ?1 ? ?1? f ? ? ? ____________ ?5? 17.若一元二次不等式 ax2 ? 2bx ? c ? 0 , (a ? b ? 0) 对 x ? R 恒成立,则 M ? 最小值为____________ 三、解答题(本大题共 4 小题,共 42 分) 18.(8 分)设常数 a ? R ,集合 A ? x ? x ? 1?? x ? a ? ? 0 , B ? x x ? a ? 1 (1)若 a=2,求 A I B , A I ? CR B ? (2)若 A U B ? R ,求 a 的取值范围 b?a?c 的 a?b ? ? ? ? 19.(10 分)已知 f ? x ? ? (1)求实数 a,b 的值 3x ?

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