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2016年高考数学二轮复习任意角的三角函数及三角恒等变换-课件_图文

?第一部分 专题突破篇 专题二 三角函数与平面向量 第 7讲 任意角的三角函数及三角恒等变换 高考真题体验 [主干整合] 1.必记公式 (1)同角三角函数之间的关系: 2 2 sin α + cos α=1 ①平方关系: sin α ②商数关系:tan α=cos α . ; (2)诱导公式: ①公式:Sα+2kπ;Sπ±α;S3π±α ;Sπ±α ; 2 2 ②巧记口诀:奇变偶不变,符号看象限,α 当锐角看. (3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式: cos αsin β ①sin(α± β)= sin αcos β± ②cos(α± β)= cos αcos β?sin αsin β ; ; tan α± tan β ③tan(α± β)= 1?tan αtan β . a2+b2 sin (α+φ) ④辅助角公式:asin α+bcos α= = a2+b2cos (α+θ). (4)二倍角的正弦、余弦、正切公式: ①sin 2α= 2sin αcos α ; 2 2 cos α - sin α =2cos2α-1=1-2sin2α; ②cos 2α= 2tan α ③tan 2α= 1-tan2α . (5)降幂公式: 1-cos 2α ①sin2α= 2 1+cos 2α ②cos2α= 2 ; . 2.易错提醒 (1)同角关系应用错误:利用同角三角函数的平方关系开方 时, 忽略判断角所在的象限或判断出错, 导致三角函数符号错误. (2)诱导公式的应用错误: 利用诱导公式时, 三角函数名变换 出错或三角函数值的符号出错. (3)忽视角的范围:给值求角或给角求值时,忽视角的范围. [真题再现] 1.(2015· 全国卷Ⅰ)sin 20° cos 10° -cos 160° sin 10° =( 3 3 1 1 A.- 2 B. 2 C.-2 D.2 答案:D ) 解析:原式=sin 20° cos 10° +cos 20° sin 10° =sin (20° +10° ) 1 =sin 30° = . 2 2.(2015· 重庆卷)若 tan ? 3π? cos?α-10? π ? ? α=2tan ,则 ? =( 5 π? sin?α-5? ? ? ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C ?π ? ? 3π?? 3π? ? ? cos?α-10? sin?2+?α-10?? ? ?? ? ? ? 解析: ? ? π? = π? sin?α-5? sin ?α-5? ? ? ? ? ? π? π π sin?α+5? sin αcos 5+cos αsin 5 ? ? = ? π?= π π ? ? sin αcos -cos αsin sin α-5 5 5 ? ? π tan α+tan 5 = , π tan α-tan 5 ∵tan α=2tan ? 3π? cos?α-10? 3tan π ? ? ,∴ ? = 5 π? tan sin?α-5? ? ? π 5 =3.故选 C. π 5 1 3.(2015· 江苏卷)已知 tan α=-2,tan(α+β)= ,则 tan β 的 7 值为________. 答案:3 tan?α+β?-tan α 解 析 : tan β = tan[(α + β) - α] = = 1+tan?α+β?tan α 1 7-?-2? =3. 1 1+7×?-2? 4.(2015· 四川卷)sin 15° +sin 75° 的值是________. 6 答案: 2 解析:sin 15° +sin 75° =sin 15° +cos 15° = 2sin (15° +45° ) 6 = 2sin 60° =2. 5.(2015· 广东卷) 已知 tan α=2. (1)求 ? π? tan?α+4?的值; ? ? sin 2α (2)求 2 的值. sin α+sin αcos α-cos 2α-1 解:(1)因为 tan α=2, π tan α+tan 4 ? π? 所以 tan?α+4?= π ? ? 1-tan α· tan 4 2+1 = =-3. 1-2×1 (2)因为 tan α=2, sin 2α 所以 2 sin α+sin αcos α-cos 2α-1 2sin αcos α = 2 sin α+sin αcos α-?cos2α-sin2α?-?sin2α+cos2α? 2αsin αcos α = 2 sin α+sin αcos α-2cos2α 2tan α = 2 tan α+tan α-2 2×2 = 2 =1. 2 +2-2 [感悟高考] 和差角公式、二倍角公式是高考的热点,常与三角函数式的 求值、化简交汇命题.既有选择题、填空题,又有解答题,难度 适中,主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力. 预测 2016 年高考仍将以和差角公式及二倍角公式为主要考 点,复习时应引起足够的重视. 热点考向突破 考向一 三角函数的定义 [ 典 例 1] ? ?cos ? (1) 已 知 角 α 的 终 边 上 一 点 的 坐 标 为 ) 11π 11π? ? 6 ,sin 6 ?,则角 α 的最小正值为( 5π 2π 5π 11π A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 (2)(2015· 江西八校联考)如图,圆 O 与 x 轴的正半轴的交点 为 A,点 C,B 在圆 O 上,且点 C 位于第一象限,点 B 的坐标为 ?12 5? ? ,- ?,∠AOC=α.若|BC|=1,则 13? ?13 α α α 3 3cos22-sin2cos2- 2 的 值为________. [审题突破] (1) 看 到 终 边 α ? 11π ? 上 一 点 的 坐 标 ?cos 6 , ? 11π? sin

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