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2016-2017年上海市七宝中学高二下学期期中数学试卷及答案

2016-2017 学年上海市七宝中学高二(下)期中数学试卷 一.填空题 1. (3 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,异面直线 A1B 与 AD 所成的角大小 为 . , ,若 ,则实数 x 的 2. (3 分)已知向量 值是 . 3. (3 分)球的表面积为 16πcm2,则球的体积为 cm3. 4. (3 分)一条直线 a 上的 3 个点 A、B、C 到平面 M 的距离都为 1,这条直线和 平面的关系是 . . . (填正三角 5. (3 分)正四面体侧面与底面所成二面角的余值 6. (3 分)圆柱的轴截面是正方形,且面积为 4,则圆柱的侧面积为 7. (3 分)如图是三角形 ABC 的直观图,△ABC 平面图形是 形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形或者等腰三角形) 8. (3 分)把地球看作是半径为 R 的球,A 点位于北纬 30°,东经 20°,B 点位于 北纬 30°,东经 80°,求 A、B 两点间的球面距离 9. (3 分)下列命题: (1)n 条斜线段长相等,则它们在平面内的射影长也相等; (2)直线 a、b 不在平面 α 内,它们在平面 α 内的射影是两条平行直线,则 a ∥b; (3)与同一平面所成的角相等的两条直线平行; (4)一条直线与一个平面所成的角是 θ,那么它与平面内任何其它直线所成的 角都不小于 θ; 其中正确的命题题号是 . (结果用反三角表示) 10. (3 分)由曲线 x2=2y,x2=﹣2y,x=2,x=﹣2 围成的图形绕 y 轴旋转一周所得 的旋转体的体积为 V1;满足 x2+y2≤4,x2+(y﹣1)2≥1,x2+(y+1)2≥1 的点组 成的图形绕 y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为 V2,试写出 V1 与 V2 的一个关系 式 . 11. (3 分)如图,空间四边形 OABC 中,M、N 分别是对边 OA、BC 的中点,点 G 在线段 MN 上,分 别为 . 所成的定比为 2, ,则 x、y、z 的值分 12. (3 分)如图,ABCD﹣A1B1C1D1 是棱长为 1 的正方体,任作平面 α 与对角线 AC1 垂直,使得 α 与正方体的每个面都有公共点,这样得到的截面多边形的面积 为 S,周长为 l 的范围分别是 、 (用集合表示) 二.选择题 13. (3 分)已知 m,n 为异面直线,m? 平面 α,n? 平面 β,α∩β=l,则 l( A.与 m,n 都相交 B.与 m,n 中至少一条相交 C.与 m,n 都不相交 D.至多与 m,n 中的一条相交 ) ) 14. (3 分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. B.3π C. D.6π 15. (3 分)连接球面上两点的线段称为球的弦.半径为 4 的球的两条弦 AB、CD 的长度分别等于 、 ,M、N 分别为 AB、CD 的中点,每条弦的两端都在 球面上运动,有下列四个命题: ①弦 AB、CD 可能相交于点 M;②弦 AB、CD 可能相交于点 N;③MN 的最大值 为 5;④MN 的最小值为 1 其中真命题的个数为( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 16. (3 分) 四棱锥 P﹣ABCD 底面为正方形, 侧面 PAD 为等边三角形, 且侧面 PAD ⊥底面 ABCD,点 M 在底面正方形 ABCD 内运动,且满足 MP=MC,则点 M 在正 方形 ABCD 内的轨迹一定是( ) A. B. C. D. 三.简答题 17.直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2, AA1=2 ,E、F 分别是 BC、AA1 的中点.求: (Ⅰ)FE 与底面所成角的大小; (Ⅱ)异面直线 EF 和 A1B 所成角的大小. 18 . 图 1 是 某 储 蓄 罐 的 平 面 展 开 图 , 其 中 ∠ GCD= ∠ EDC= ∠ F=90°, 且 AD=CD=DE=CG,FG=FE.若将五边形 CDEFG 看成底面,AD 为高,则该储蓄罐是 一个直五棱柱. (1)图 2 为面 ABCD 的直观图,请以此为底面将该储蓄罐的直观图画完整; (2)已知该储蓄罐的容积为 V=1250cm3,求制作该储蓄罐所需材料的总面积 S (精确到整数位,材料厚度、接缝及投币口的面积忽略不计) . 19.如图,在正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=4,AA1=8. (1)求异面直线 B1C 与 A1C1 所成角的大小; (用反三角函数形式表示) (2)若 E 是线段 DD1 上(不包含线段的两端点)的一个动点,请提出一个与三 棱锥体积有关的数学问题(注:三棱锥需以点 E 和已知正四棱柱八个顶点中的三 个为顶点构成) ;并解答所提出的问题. 20. 如图, 在底面是菱形的四棱锥 P﹣ABCD 中, ∠ABC=60°, PA=AC=a, PB=PD= 点 E 在 PD 上,且 PE:ED=2:1; (1)证明:PA⊥平面 ABCD; a, (2)在棱 PB 上是否存在一点 F,使三棱锥 F﹣ABC 是正三棱锥?证明你的结论; (3)求以 AC 为棱,EAC 与 DAC 为面的二面角 θ 的大小. 21.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆; (1)求圆锥的母线与底面所成的角; (2)过底面中心 O1 且平行于母线 AB 的截平面,若截面与圆锥侧面的交线是焦 参数(焦点到准线的距离)为 p 的抛物线,求圆锥的全面积; (3)过底面点 C 作垂直且于母线 AB 的截面,若截面与圆锥侧面的交线是长轴 为 2a 的椭圆,求椭圆的面积(椭圆 的面积 S=πab) . 2016-2017 学年上海市七宝中学高二(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.填空题 1. (3 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,异面直线 A1B 与 AD 所成的角大小为 . 【解答】

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