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苏教版必修4高中数学1.3.2《三角函数的图象与性质》同步训练2

1.3.2 一、填空题 三角函数的图象与性质(二) ? π ? 1.函数 y=sin(π +x),x∈?- ,π ?的单调增区间是____________. ? 2 ? π π π 2.函数 y=2sin(2x+ )(- ≤x≤ )的值域是________. 3 6 6 3.sin 1,sin 2,sin 3 按从小到大排列的顺序为__________________. 4.函数 y=sin x+sin x-1 的值域为________. 5.函数 y=|sin x|的单调增区间是________. 6.若 f(x)是 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=sin x,则 f(x)=________. 7.关于 x 的函数 f(x)=sin(x+φ )有以下命题: ①对任意的 φ ,f(x)都是非奇非偶函数; ②不存在 φ ,使 f(x)既是奇函数,又是偶函数; ③存在 φ ,使 f(x)是奇函数; ④对任意的 φ ,f(x)都不是偶函数. 其中正确命题的序号是________. ? π 3π ? 8.下列函数中,周期为 π ,且在? , ?上为增函数的有________(只填相应函数的序 4 ? ?2 号). π ①y=sin(2x+ ); 2 π ②y=cos(2x+ ); 2 ③y=|sin x|; ④y=|cos x|. 二、解答题 π 2 9.设|x|≤ ,求函数 f(x)=cos x+sin x 的最小值. 4 10.判断函数 f(x)=ln(sin x+ 1+sin x)的奇偶性. π? ? ? π? 11.已知函数 f(x)=2asin?2x- ?+b 的定义域为?0, ?,最大值为 1,最小值为-5,求 3? 2? ? ? 2 2 a 和 b 的值. 三、探究与拓展 ?1 π ? ?28π ,a?,若该函数是单调函数,求实数 a 的最大值. 12.设函数 y=-2cos? x+ ?,x∈? ? 3? ?2 ? 5 ? 答案 1.? ?π ,π ? 2.[0,2] 3.sin 3<sin 1<sin 2 4.?-5,1? 5.[kπ ,kπ +π ],k∈Z ? ? 4 ? 2 ?2 ? ? ? 6.f(x)=sin |x|,x∈R 7.②③ 8.①②④ 9.解 f(x)=cos x+sin x =1-sin x+sin x 1?2 5 ? =-?sin x- ? + . 2? 4 ? π ∵|x|≤ , 4 ∴- 2 2 ≤sin x≤ . 2 2 2 1- 2 时,f(x)min= . 2 2 2 2 2 ∴当 sin x=- 10.解 ∵sin x+ 1+sin x≥sin x+1≥0, 若两处等号同时取到, 则 sin x=0 且 sin x=-1 矛盾, ∴对 x∈R 都有 sin x+ 1+sin x>0. ∵f(-x)=ln(-sin x+ 1+sin x) =ln( 1+sin x-sin x) =ln( 1+sin x+sin x) 2 2 -1 2 2 2 =-ln(sin x+ 1+sin x)=-f(x), ∴f(x)为奇函数. π π π 2 11.解 ∵0≤x≤ ,∴- ≤2x- ≤ π , 2 3 3 3 π? 3 ? ∴- ≤sin?2x- ?≤1,易知 a≠0. 3? 2 ? 当 a>0 时,f(x)max=2a+b=1, f(x)min=- 3a+b=-5. ?2a+b=1 由? ?- 3a+b=-5 解得? , ?a=12-6 3 ?b=-23+12 3 . 当 a<0 时,f(x)max=- 3a+b=1, f(x)min=2a+b=-5. ?- 3a+b=1 由? ?2a+b=-5 , 解得? ?a=-12+6 3 ?b=19-12 3 . 1 π 12.解 由 2kπ ≤ x+ ≤2kπ +π 得 2 3 2 4 4kπ - π ≤x≤4kπ + π (k∈Z). 3 3 2 4 ? ? ∴函数的递增区间是?4kπ - π ,4kπ + π ?(k∈Z), 3 3 ? ? 4 10 ? ? 同理函数的递减区间是?4kπ + π ,4kπ + π ?(k∈Z). 3 3 ? ? 2 4 28 ? ? 令 π ∈?4kπ - π ,4kπ + π ?, 3 3 ? 5 ? 16 47 即 ≤k≤ ,又 k∈Z, 15 30 ∴k 不存在. 4 10 ? 28 ? 令 π ∈?4kπ + π ,4kπ + π ?,得 k=1. 3 3 ? 5 ? 4 10 28 ? ? ∴ π ∈?4kπ + π ,4kπ + π ?, 3 3 ? 5 ? 22 ? 22 ?1 π ? ?28 这表明 y=-2cos? x+ ?在? π , π ?上是减函数,∴a 的最大值是 π . 3? ?5 3 ? 3 ?2

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