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江西省南昌市八一中学2015_2016学年高一数学文理分科考试试题

2015—2016 学年度第二学期南昌市八一中学高一文理分科考试 高一数学 第Ⅰ卷 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的一项. 1.已知全集 U ? R, A ? ?x | x ? 0? , B ? ?x | x ? 1 ? ,则集合 CU ? A A. ?x | x ? 0? B. ?x | x ? 1 ? C. ?x | 0 ? x ? 1 ? ) D. ?1, 2 ? ) B? ? ( ) D. ?x | 0 ? x ? 1 ? 2.函数 f ? x ? ? 2x ?1 ? log2 x 的零点所在区间是( A. ? , ?1 1? ? ?8 4? B. ? ?1 1? , ? ?4 2? C. ? ?1 ? ,1? ?2 ? D. 5 3. 若程序框图如右图所示,则该程序运行后输出 k 的值是( A.8 B.7 C.6 4. 若等比数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 2 n ? r ,则 r ? ( A. 2 B. 1 C. 0 D. ?1 ) (第 3 题图) 5.设向量 m 和 n 的夹角为 ? ,且 m ? ? 2, 2? , 2n ? m ? ? ?4, 4? ,则 cos ? 的值为( ) A. 5 5 B. ? 5 5 C. 1 5 D.0 6 .已知函数 f ( x) ? sin( ?x ? ? ) ( 其中 ? ? 0, ? ? ? 2 ) 图象相邻对称轴的距离为 ) (? ? 6 ? ,一个对称中心为 2 ,0) ,为了得到 g ( x) ? cos?x 的图象,则只要将 f ( x) 的图象( ? 个单位 6 ? C.向左平移 个单位 6 0 ? c ? 1 ,则 7.若 a ? b ? 1, A.向右平移 c c A. a ? b ? 个单位 12 ? D.向左平移 个单位 12 B.向右平移 ( ) C. a logb c ? b loga c D. loga c ? logb c c c B. ab ? ba 8.一个数学兴趣小组有女同学 2 名,男同学 3 名,现从这个数学兴趣小组中任选 2 名同学参加数学竞赛, 则参加数学竞赛的 2 名同 学中,女同学人数不少于男同学人数的概率为( ) 3 2 3 7 A. B. C. D. 10 5 5 10 1 9.甲船在 A 处观察到乙船在它的北偏东 600 的方向,两船相距 a 海里,乙船正在向北行驶,若甲船的速度 是乙船的 3 倍,甲船为了尽快追上乙船,应取北偏东 ? 方向前进,则 ? ? ( 0 0 0 0 ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 10.如图所示,茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平 均成绩超过乙的平均成绩的概率是( ) A. 2 5 7 B. 10 4 C. 5 D. 9 10 ) 11.若 ? , ? ? (0, A. ? ? 2 ) , cos(? ? B. ? ? 2 )? 3 2 1 2 ? 1 3 , sin( ? ? ) ? ? ,则 cos(? ? ? ) 的值等于 ( 2 2 2 1 3 C. D. 2 2 12.设函数 f ? x ? ? ln 1 ? x ? A. ? ,1? ? ? 1 .则使得 f ? x ? ? f ? 2x ?1? 成立的 x 的取值范围是( ) 1 ? x2 C. ? ? , ? ?1 ? ?3 ? B. ? ??, ? ? ? 1? 3? ?1, ?? ? ? 1 1? ? 3 3? 第Ⅱ卷 D. ? ??, ? ? ? ? 1? ?1 ? ? , ?? ? 3? ? 3 ? 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分。共 20 分) 13.若函数 f ( x ? 2) 的定义域是[ ?1 , 1 ],则函数 f (3x ? 2) 的定义域为________ 2 14.函数 y ? sin x ? cos x ? sin x ? cos x 取得最大值时, x 的集合为 15. ?ABC 中, A ? 60 , AB ? 3, AC ? 2, D 是 AC 边的中点,点 E 在 AB 边上,且 AE ? 1 EB , BD 与 CE 交于点 M , N 是 BC 的中点,则 AM AN ? ________ 2 2 16. 若 a , b 是函数 f ( x) ? x ? px ? q( p ? 0, q ? 0) 的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序 后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于________ 三、解答题:(共6小题 ,70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? ? x ?1, g ? x ? ? 4x ?1 的定义 域都是集合 A ,函数 f ? x ? 和 g ? x ? 的值域分别是 S 和 2 T. (1)若 A ? ?1,2? ,求 S T; (2)若 A ? ?0, m? ,且 S ? T ,求实数 m 的值; 2 18. (本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? 2cos2 ? x ? 2 3 sin ? x cos ? x ? m(其中 ? ? 0, m ? R ) , 且函数 f ? x ? 的图象在 y 轴 右侧的第一个最高点的横坐标是 ? ,并过点 ? 0, 2 ? . 6 (1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)若 f ? x0 ? ? 11 ?? ? ? , x0 ? ? , ? ,求 cos 2 x0 的值. 5 ?4 2? 19. (本小题满分 12 分) 成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三

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