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三角函数的周期性问题


三角函数的周期问题求法
一.选择题(共 7 小题) 1. (2014?天津)已知函数 f(x)=

sinωx+cosωx(ω>0) ,x∈R,在曲线 y=f(x)与直线 ,则 f(x)的最小正周期为( )

y=1 的交点中,若相邻交点距离的最小值为 A. B. C.π D.2π

2. (2014?新课标 I)在函数①y=cos 丨 2x 丨,②y=丨 cosx 丨,③y=cos(2x+ (2x﹣ )中,最小正周期为 π 的所有函数为( D.①③ )

)④y=tan

A.①②③ B.①③④ C.②④

3. (2014?南阳三模)若函数 f(x)=2sinωx(ω>0)的图象在(0,2π)上恰有一个极大值 和一个极小值,则 ω 的取值范围是( ) A. B. C. D.

4. (2005?黑龙江)函数 f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是( A. B. C.π D.2π



5. (2009?江西)函数 A.2π B. C.π D.

的最小正周期为(



6. (2014?宝坻区校级模拟)已知函数 y=sin 整数 t 的最小值是( )

在区间[0,t]上至少取得 2 次最大值,则正

A.6

B.7

C.8

D.9

7. (2015?广西校级学业考试)函数 y=sin(ωx+φ) (x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如 图,则( )

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A.ω=

,φ=

B.ω=

,φ=

C.ω=

,φ=

D.ω=

,φ=

二.填空题(共 1 小题) 8. (2013?江西)函数 y= 最小正周期 T 为 .

三.解答题(共 3 小题) 9. (2004?山东)求函数 最小值.
2

的最小正周期、最大值和

10. (2012?四川)函数 f(x)=6cos

sinωx﹣3(ω>0)在一个周期内的图象如图所

示,A 为图象的最高点,B、C 为图象与 x 轴的交点,且△ ABC 为正三角形. (Ⅰ)求 ω 的值及函数 f(x)的值域; (Ⅱ)若 f(x0)= ,且 x0∈(﹣ ) ,求 f(x0+1)的值.

11. (2015?秦安县一模)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (x∈R,A>0,ω>0,0<φ< 图象如图,P 是图象的最高点,Q 为图象与 x 轴的交点,O 为原点.且|OQ|=2,|OP|= |PQ|= .

) ,

(Ⅰ)求函数 y=f(x)的解析式; (Ⅱ)将函数 y=f(x)图象向右平移 1 个单位后得到函数 y=g(x)的图象,当 x∈[0,2]时, 求函数 h(x)=f(x)?g(x)的最大值.

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三角函数的周期问题求法
参考答案

一.选择题(共 7 小题) 1.C; 2.A; 3.B; 4.C; 5.A; 6.C; 7.C; 二.填空题(共 1 小题) 8.π; 三.解答题(共 3 小题) 9. ; 10. ;

11.



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