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吉林省东北师范大学附属中学高中数学 2.3.2.3直线的一般式方程教案 新人教A版必修2


课题:2.3.2.3 直线的一般式方程
课 型:新授课 教学目标: 1、知识与技能 (1)明确直线方程一般式的形式特征; (2)会把直线方程的一般式化为斜截式,进而求斜率和截距; (3)会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。 2、过程与方法:学会用分类讨论的思想方法解决问题。 3、情态与价值观 (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2)用联系的观点看问题。 教学重点:直线方程的一般式。 教学难点:对直线方程一般式的理解与应用 教学过程: 问 题 设计意图 师生活动 1、 (1)平面直角坐标系中 使学生理解直线 教师引导学生用分类讨论的方 的每一条直线都可以用一 和二元一次方程 法思考探究问题 (1) , 即直线存在 个关于 x, y 的二元一次方 的关系。 斜率和直线不存在斜率时求出的 直线方程是否都为二元一次方程。 程表示吗? 对于问题 ( 2) , 教师引导学生理解 (2) 每一个关于 x, y 的二 要判断某一个方程是否表示一条 元一次方程 直线, 只需看这个方程是否可以转 Ax ? By ? C ? 0(A,B 化为直线方程的某种形式。 为此要 不同时为 0) 都表示一条直 对 B 分类讨论,即当 B ? 0 时和 线吗? 当 B=0 时两种情形进行变形。 然后 由学生去变形判断,得出结论: 关于 x, y 的二元一次方程,它 都表示一条直线。 教师概括指出: 由于任何一条直 线都可以用一个关于 x, y 的二元 一次方程表示; 同时, 任何一个关 于 x, y 的二元一次方程都表示一 条直线。 我们把关于关于 x, y 的二 元一次方程 Ax

? By ? C ? 0

2、直线方程的一般式与其 他几种形式的直线方程相 比,它有什么优点? 问 题

使学生理解直线 方程的一般式的 与其他形 设计意图 式的不同点。

3、在方程

使学生理解二元 A, 一次方程的系数 Ax ? By ? C ? 0 中, B,C 为何值时,方程表示 和常数项对直线

(A, B 不同时为 0) 叫做直线的一 般式方程,简称一般式(general form). 学生通过对比、 讨论, 发现直线 方程的一般式与其他形式的直线 方程的一个不同点是: 师生活动 直线的一般式方程能够表示平面 上的所有直线, 而点斜式、 斜截式、 两点式方程,都不能表示与 x 轴 垂直的直线。 教师引导学生回顾前面所学过 的与 x 轴平行和重合、与 y 轴平 行和重合的直线方程的形式。 然后
1

的直线 (1)平行于 x 轴; (2)平 行于 y 轴; (3)与 x 轴重 合; (4)与 y 重合。

的位置的影响。

由学生自主探索得到问题的答案。

4、例 5 的教学 使学生体会把 已知直线经过点 A(6, 直线方程的点斜 式转化为一般 4 -4) ,斜率为 ? ,求直线 式,把握直线方 3 程一般式的特 的点斜式和一般式方程。 点。

学生独立完成。 然后教师检查、 评 价、反馈。指出:对于直线方程的 一般式, 一般作如下约定: 一般按 含 x 项、含 y 项、常数项顺序排 列; x 项的系数为正; x , y 的 系数和常数项一般不出现分数; 无 特加要时, 求直线方程的结果写成 一般式。 先由学生思考解答, 并让一个学 生上黑板板书。 然后教师引导学生 归纳出由直线方程的一般式, 求直 线的斜率和截距的方法: 把一般式 转化为斜截式可求出直线的斜率 的和直线在 y 轴上的截距。求直 线与 x 轴的截距,即求直线与 x 轴交点的横坐标, 为此可在方程中 令 y =0,解出 x 值,即为与直线 与 x 轴的截距。 在直角坐标系中画直线时, 通 常找出直线下两个坐标轴的交点。 学生阅读教材第 105 页, 从中获 得对问题的理解。

5、例 6 的教学 把直线 l 的一般式方程 x ? 2 y ? 6 ? 0 化成斜 截式, 求出直线 l 的斜率以 及它在 x 轴与 y 轴上的截 距,并画出图形。

使学生体会直线 方程的一般式化 为斜截式,和已 知直线方程的一 般式求直线的斜 率和截距的方 法。

6、二元一次方程的每一个 解与坐标平面中点的有什 么关系?直线与二元一次 方程的解之间有什么关 系? 7、课堂练习 第 99 练习第 2 题和第 3 (2) 问 题 8、小结

使学生进一步理 解二元一次方程 与直线的关系, 体会直解坐标系 把直线与方程联 系起来。 巩固所学知识和 方法。 设计意图 使学生对直线方 程的理解有一个 整体的认识。

学生独立完成, 教师检查、 评价。

巩固课堂上所学 的知识和方法。

师生活动 (1)请学生写出直线方程常见 的几种形式, 并说明它们之间的关 系。 (2)比较各种直线方程的形式 特点和适用范围。 (3)求直线方程应具有多少个 条件? (4)学习本节用到了哪些数学 思想方法? 学生课后独立思考完成。

归纳小结: (1)请学生写出直线方程常见的几种形式,并说明它们之间的关系。 (2)比较各种直线方程的形式特点和适用范围。
2

(3)求直线方程应具有多少个条件? (4)学习本节用到了哪些数学思想方法? 作业布置:第 101 页习题 3.2 第 10,11 题 课后记:

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