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4.3一次函数和图象(第1课时lij) (2)


知识回顾
若两个变量x ,y间的关系式可以 常数 表示成_________(k,b为_____且k y=kx+b ? 0 _____)的形式,则称y是x的一次函数 自变量 因变量 (x为______,y为___ __ ).特别地,当 b=___时,(即 0 )称y是x的正比例 y=kx 函数.

1、下列函数中,

1 1 (1)y ? 4x ? 3(2)y ? ? x(3)y ? 2 x 2 2 (4)y ? 3x (5)y ? 1 ? x(6)y ? x ? 5 3
一次函数有 (1)(2)(5)(6) , 正比例函数有 (2) 。

4.3 一次函数的图象(1)

学习目标一:
理解函数图象的概念.

函数图象
把一个函数的自变量x 与对应的因变量y的值分 别作为点的横坐标和纵 坐标 , 在直角坐标系内 描出它的对应点 , 所有 这些点的图形叫做该函 数的图象 .
-2 -1
O x y

y
-2

-1

y3

A

B

y1 y2

o

C
4

x

y
5 4 3 2

?

?

?1

?

0

-1

1

2

3

x

? 例1

请作出正比例函数y=2x的图象.

? 解:列表:

x y=2x

… …

-2 -4

-1 -2

0 0 2

1

2 4

… …

列表: x y=2x

… …

-2 -4

-1 -2

0 0

(-2,-4), (-1,-2), (0,0),

作函数图象的 … 1 2 一般步骤:列 … 2 4 表、描点、连 线 (1,2), (2,4)

描点 连线

.

.

.

.

.

y=2x

练习一:

在平面直角坐标系中,作出y=-3x的图象.

y
3

2 1
-2 -1 -1 -2 -3

0

1

2

3

4

5

x

思考讨论
1.满足 y=-3x的x,y所对应的(x,y)都在正比例函数 y=-3x 的图象上吗? 满足关系式y=kx的x,y所对应的(x,y)都在正比例函 数 y=kx的图象上. 2.正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足关系 式y=-3x吗? 正比例函数y=kx的图象上的点(x,y)都满足关系式 y=kx.

函数关系式与函数的图象是一一对应 .

y
3

2 1
-2 -1 -1 -2 -3

0

1

2

3

4

5

x

3.正比例函数y=-3x的图象有何特点?你是怎样理解的?
y
3

2 1
-2 -1 -1 -2 -3

结论:正比例函数y=kx的图象是 一条经过原点(0,0)的直线。
0
1 2

3

4

5

x

因此,画正比例函数图象时,只要 再确定一个点,过这点与原点画 直线就可以了.

? (1)作出一次函数y=-3x的图象. y ? 列表
3

x
y=-3x

0

1

2 1
-2 -1

0

-3

.

0

1

2

3

4

5

-1 -2 -3

x

.

动手做一做
在同一直角坐标系中画出正比例 1 ,y=-4x的 函数y=x,y=3x, y ? ? x 2 图象.

y=-4x

y
4 3

y=3x y=x

1 y?? x 2
-2 -1

2

1
0
1 2

3

4

5

x

议一议: 1) 正比例函数y=3x,y=x中k都是什么样的数? K>0 2)观察图像,这两个函数图像经过哪些象限? 第一、三象限 3)这两个函数中,随着x的增大,y的值如何变化?
y

y随着x的增大而增大 y=3x

6 5 4 3

y= x

2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 2 3 4 5 6

x

在正比例函数y=kx中,

当 K > 0 时,
直线y=kx 经过第 一、三 象限

性质:y的值随着x值的增大而 增大 。

议一议 当k<0时,函数图像经过哪些象限,y的值随着x的值的变化而 如何变化呢? 1 请你以y=- 4x,y= - x 为例,进行探究。
2
y

y=-4x y=

1 x 2

6 5 4 3 2 1

-6 -5

-4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4 -5 -6

0 1

2

3

4

5

6

x

在正比例函数y=kx中,

当 K < 0 时,
直线y=kx 经过第 二、四 象限

性质:y的值随着x值的增大而 减小 。

想一想
1、正比例函数y= x和y=3x中,随着x值的增大,y的

值都增加了,其中哪一个增加得更快?
1 2、类似地,正比例函数y= ? x 和y=-4x 中,随着x值 2

的增大,y的值都减小了,其中哪一个减小得更快? 你是如何判断的?

y

y=3x
6 5

y

y=-4x y= x y=

4 3
2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 2 3 4

1 x 2

6 5 4 3 2 1

-6 -5

5

6

x

-6 -5

-4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4 -5 -6

0 1

2

3

4

5

6

-2 -3
-4 -5 -6

结论:

越大,直线越陡,相应的函数值上升或下降 得越快.

k

4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1

y
O1

y ? 3x

y?x
y?
2 3 4

正比例函数y=kx性质:
1 x 3

(1)过

原点(0,0)和(1,K) 一条直线

-2
-3 -4

x

(2)象限:

当k>0时,图象过__ ____象限; 一、三
当k<0时,图象过___ ___ 二 四 象限。 (3)增减性 当k>0时,y随x的增大而增大 当k<0时,y随x的增大而减小

y ? ?x
1 y?? x 3
-4 -3

y ? ?3x
4 3 2 1 -2 -1 -1 -2 -3 -4

y
O1
2 3 4

(4)倾斜度(斜率) x当∣k∣越大时,图像越靠近y轴即越陡 当∣k∣越小时,图像越靠近x轴即越缓

解析式 k>0 图 象 y

正 比 例 函 数 y = k x ( k≠0 ) k<0 y x o x

o

经过第一, 三象限; 经过第二、四象限; 性 质 y随x的增大而增大. y随x的增大而减小.

1、在下列函数中,表示函数y=kx(k<0)的图像是( C )
y y y y

x
A B

x
C

x
D

x

2、下列正比例函数中,y的值随着x的值的增大而减小的有( D ) A y=8x B y=0.6x C y=
5x

D y= ( 2 ? 3 ) x

3、已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,且 x1>x2,则y1和y2的大小关系( c ) A y1>y2 B y1=y2 C y1<y2 D 不能确定

拓展探究
? 如图所示,下列结论中正确的是( A ? A. k3 ? k1 ? k2 B. k1 ? k3 ? k2 ? C. k1 ? k2 ? k3 D. k2 ? k1 ? k3 )

巩固练习,深化理解 (1)
? 练习1:

? 在同一坐标系中分别作出y= x与y=的图象.

1 2

1 x 3

巩固练习,深化理解 (2)
? 练习3:对于函数 y ? ? 3x 的两个确定的 值 x1 、x 2 来说,当 x1 ? x2 时, 对应的函数 值 y1 与 y 2 的关系是( ) A. y1 ? y2 B. y1 ? y2 C.y1 ? y2 D. 无法确定

既然正比例函数是特殊的一次函数,正比例

函数的图象是直线,那么一次函数的图象也会是
一条直线吗? 它们的图象之间有什么关系?一次

函数又有什么性质呢?

画出函数y=-2x+1的图象.
x y=-2x+1 –2 5 –1 3 y 5 4

【解析】列表 0 1 1 –1 2 –3

y=-2x+1
描点、 连线

一次函数的图象 是什么?

3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 因为两点确定一条直线,所以画一次函数的图象 时,只要描出两点即可画出一条直线.选哪两个 点最简单?

一般选直线与两坐标轴的两交点,
b 即(0,b)和( ? k

,0)

做一做: 在同一坐标系内分别作出下列
一次函数的图象.
()y ? 2 x ? 6 、 ? 5x 、 ? x ? 2 1 y y
y
10

y ? 5x

1 (2)y ? ? x ? 6 、 ? ?2 x 、 ? ? x ? 3 y y 2

y ? ?2 x

y

10

8 6

y ? x?2

8

4 2

1 y ? ? x ?3 2

6

4 2

y ? ?x ? 6
2 4
6
8
10

?4 ?2 ?2 y ? 2x ? 6 ?4

o

2 4

6

8

10

x

?4 ?2 ?2 ?4

o

x

(1)观察函数图象,它们分别分布在哪些象限?

做一做: 在同一坐标系内分别作出下列
一次函数的图象.
()y ? 2 x ? 6 、 ? 5x 、 ? x ? 2 1 y y
y
10

y ? 5x

1 (2)y ? ? x ? 6 、 ? ?2 x 、 ? ? x ? 3 y y 2

y ? ?2 x

y

10

8 6

y ? x?2

8

4 2

1 y ? ? x ?3 2

6

4 2

y ? ?x ? 6
2 4
6
8
10

?4 ?2 ?2 y ? 2x ? 6 ?4

o

2 4

6

8

10

x

?4 ?2 ?2 ?4

o

x

(2)观察每组三个函数图象,随着 x 值的变化, y 的值在怎样变化?

你知道吗?
b 一次函数 y ? kx ? (k ? 0)

k? 0
b ?0 b ?0
y

k? 0
b ?0
y
y o

b?0

b?0
y o y

b?0

图 象

y

o

x

o

x

o

x

x

x

o

x

性 质

k ? 0 时 k ? 0

y随 x 的增大而 增大 ,图象必经过 一,三 象限 时 y随 x 的增大而 减小 ,图象必经过 二,四 象限

常数项 b 决定一次函数图象与 y 轴交点的位置.

练习 根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草 图回答出各图中k、b的符号:

> > k___0,b___0

> < k___0,b___0

< > k___0,b___0

< < k___0,b___0

K:决定直线倾斜的方向 b: 决定直线与y轴相交的 交点的位置。


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