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2019精选教育1.1 集合与集合的表示方法.ppt_图文

第一章 集合与逻辑用语
【考试内容】 1.集合及其运算. 2.数理逻辑用语.
【考纲要求】 1.理解集合、子集、真子集、补集、交集、并集的概念.
了解空集和全集的意义.理解属于包含、相等关系的意义.理 解有关的术语和符号.
2.掌握交集、并集和补集等运算. 3.理解充要条件的含义.

【知识结构】

1.1 集合与集合的表示方法
【复习目标】 1.理解、掌握集合的概念. 2.会判定元素与集合的关系,理解集合中元素的涵义. 3.熟练掌握集合的表示方法、掌握几种常用数集.
【知识回顾】 1.集合:具有某种属性的一些确定的对象的整体构成集
合.(简称:集)一般用大写拉丁字母A,B,C,D,…表示. 2.元素:构成集合的每个对象叫做集合的元素.一般用小写
拉丁字母a,b,c,d,…表示. 【说明】 集合中对象的涵义有:(1)确定性;(2)互异性;(3)
无序性.元素与集合的关系:属于或不属于的关系(a∈A,a?A).

常见数集介绍: 非负整数集(自然数集):N={0,1,2,3,4,…}. 正整数集:N+或N*={1,2,3,4,…};整数集:Z. 有理数集:Q;实数集:R;无理数集:P. 有限集:含有有限个元素的集合. 无限集:含有无限个元素的集合. 单元素集:只含有一个元素的集合. 空集:不含任何元素的集合,用字母?表示.

3.集合的表示方法 (1)列举法:把集合的元素一一列举出来写在大括号内, 这 种表示集合的方法叫做列举法. 【注意】用列举法表示集合,列出的元素要求不遗漏,不增 加、重复,但与元素的列出顺序无关.

(2)描述法:将所给集合中全部元素的共同特征或性质用文

字或符号语言来描述集合的方法.一般格式如下:

{××××|××××××××}

↑↑



代表元素 分隔号 这些元素具有的共同性质、特征

(3)图示法:画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集 合.(常用于讨论集合与集合之间的关系、运算等)

【例题精解】
【例1】 下列语句中,哪个可确定一个集合 ( ) A.本班性格开朗的同学全体 B.与0接近的实数的全体 C.本校数学科学得好的同学全体 D.大于2小于20的偶数的全体
【点评】 根据集合对象(元素)的含义:A、B、C中的“性格 开朗”、“接近”、“学得好”没有绝对标准,模糊,对象确定不 了归属,故A、B、C不能构成集合,而D能确定元素的归属,故 答案为D.

【例2】 用∈,?,=,≠符号填空:

(1)0 (3) (5)2

N+, R,
{1,3,5},

(2)3.14159

Q,

(4)



Z,

(6)0

?,

(7)坐标点(-2,7)

{(7,-2),(2,7)},

(8){a,b,c}

{b,a,c}.

【点评】 正确理解∈,?的涵义,元素与集合的关系,熟记常 用数集的符号表示.

【例3】 用列举法表示下列集合: 1.大于0.9并且小于4.9的自然数的集合. 2.15的正因数的集合. 3.绝对值等于2的整数的集合. 4.方程x2=9的解的集合. 5.方程x2-5x-36=0的解的集合. 6.满足方程:x+y=6,x∈N+,y∈N+的点的集合.
【点评】 关键是要求出(确定)集合中的元素.

【例4】 用描述法表示下列集合: 1.绝对值等于5的实数的全体构成的集合. 2.不小于-2的实数的全体构成的集合. 3.梯形的全体构成的集合. 4.坐标平面上第二象限所有点的全体构成的集合.
【点评】 描述法表示集合首先要明白其格式;其次要理解、 表述集合中各元素具有什么特征或满足什么条件?(关系式、 表示式)

【同步训练】

一、选择题

1.下列语句中,哪个可确定一个集合

()

A.质数的全体

B.由2,3,2,4,2,5构成的全体

C.无限趋近于5的实数的全体

D.本班学习较好的同学的全体

【答案】A

2.下列正确的是 ( ) A.不含任何元素的集合叫空集,用字母?表示 B.{1}∈{1,2} C.0=? D.{0}=?
【答案】A

3.设A={3,4,5,6,7},B={1,3,5,7,9},则A与B的相同元素构成的

集合为( )

A.{1,4,6,9}

B.{3,5,6}

C.{4,5,7}

D.{3,5,7}

【答案】D

4.不大于2的非负整数的集合

()

A.{1,2}

B.{x|x≤2}

C.{x|0≤x≤2}

D.{0,1,2}

【答案】D

5.满足方程:x+y=5,x∈N+,y∈N+的点的集合 ( )

A.{1,4,2,3}

B.{(1,4),(2,3),(4,1),(3,2)}

C.{(4,1),(3,2)}

D.{(1,4),(2,3)}

【答案】B

6.坐标平面上第一象限所有点的全体构成的集合( ) A.{(x,y)|x>0,y>0} B.{(x,y)|xy>0} C.{(x,y)|x>0,y=0} D.{(x,y)|x=0,y>0}
【答案】A

7.下列关系正确的是 ( ) A.{a,b}={b,a} C.{(1,2)}={x|0<x<2}
【答案】A

B.1∈{(1,2)} D.sin60°∈Z

8.下列关系正确的是 A.0∈N C. ∈Z

()
B.0?N D.∈Q


【答案】A

9.下列为无限集的是 ( )

A.{1,2,3,…,100} B.?

C.{x|0≤x≤2}

D.{x|0≤x≤100,x∈N}

【答案】C

10.被7除余2的自然数的全体构成的集合 ( )

A.{x|x=7n+2,n∈N}

B.{x|x=7n-2}

C.{x|x=7n+2,n∈Z}

D.{x|x=7n…2}

【答案】A

二、填空题
11.用∈,?,=,≠符号填空: (1)-3 ? N +;(2)3.14… ? Q ;(3) ∈ P ;(4) ? Z +;
(5)5 ∈ {1,3,5};(6)0 ? ?;(7)0 ∈ {0};
(8){x|x≥2,x∈R } = {x|x 为不小于 2 的实数}; (9)点(-5,7) ∈ {(-5,7)}; (10){(a,b),(c,d)} ≠ {(a,c),(b,d)}. 12.方程 x2-4=0 的解的集合用列举法表示为 {-2,2} . 13.方程 x2-x-36=0 的解的集合用描述法表示为 {x|x2-x-36=0.} 14.绝对值不大于 3 的实数的全体构成的集合 {x||x|≤3,x∈R}. 15.根据集合中元素的互异性可得:数集{x,x2-2}中的 x 取值范围 是{x|x≠2,x≠-1,x∈R}.

三、解答题 16.设A={a-2,2a2+5a,12},已知-3∈A,求a.

【解】 ∵-3∈A,

∴a-2=-3 或 2a2+5a=-3

当 a-2=-3 时,即 a=-1 时

2a2+5a=2×(-1)2+5×(-1)=-3

∴a=-1(不合,舍去)

当 2a2+5a=-3 时,即(2a+3)(a+1)=0

解得 a=- a=-1(舍去) 故 a=-





17.设集合A={(x,y)|x+y=7,x∈N,y∈N},试用列举法表 示集合A.
【解】 由x+y=7 且x∈N,y∈N可得: x=0,1,2,3,4,5,6,7时有:y=7,6,5,4,3,2,1,0. 此时A={(0,7),(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(7,0)}

18.集合A表示为{a2, a},也可表示为{a,1},求a2018 ? a2019的值.
【解】 根据集合中元素的互异性可知: a2=1,a=±1(a=1不符) ∴a=-1. 从而a2018+a2019=(-1)2018+(-1)2019=-1+1=0