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高中数学必修一:1.1.1《集合的含义与表示》课件2_图文

1.1.1 一、学习目标: 集合的含义与表示 1.了解集合的含义,理解集合的三要素,掌握常用数集及其记法; 2.体会元素与集合之间的关系,能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合; 3.能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语 言的意义和作用. 二、学习重点:元素与集合之间的关系; 学习难点:集合的三要素. 三、自学指导: 用6分钟时间预习教材P2~P5,完成下列内容: 1、集合:一般地,我们把 研究对象 统称为元素, 把一些元素组成的 整体 叫做集合,简称为: 集 . 2、集合元素的三要素(三特征): 确定性 、 互异性 、 无序性 . 3、元素与集合的关系: (1)若a是集合A的元素,则记作:a ∈ A; (2)若a不是集合A的元素,则记作:a ? A. 4、常用数集的记法: 自然数集: N ; 实数集: R ; 有理数集: Q ; ; 整数集: Z ; 正实数集: Q+ Z+或者N+ 正整数集: ; 四、师生探究 1、图片欣赏 2、构建概念 在刚才的图片中,我们看到了牛群、鸟群、人群,你能再举出一些类似 的例子吗?这些图片有什么共同的性质呢? 结论:我们经常像这样在一定范围内,对所讨论的事物进行分类,分类后 常用一些专用术语来描述它们,例如“群体”“全体”“集合”等. 2、构建概念 观察下列对象: (1)1~20以内所有的质数; (2)我国在1991~2003年这13年内所发射的所有人造卫星; (3)某汽车厂2003年生产的所有汽车; (4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家; (5)所有的正方形; (6)到直线l的距离等于定长d的所有的点; (7)新华中学2013年9月入学的高一学生的全体. 这些例子都能组成集合吗?它们有什么共同的特征? 3、集合与元素的定义 结论:一般地,我们把研究对象统称为元素, 把一些元素组成的总体叫做集合(简称集). 我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合, 用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素. 二、集合中元素的特征 1、提出问题 “高一新生中高个子的同学”、“接近100的数”、“咱们学习 中遇到的所有难题”能否分别组成一个集合?为什么? 结论:因为“高个子”“接近100”“难题”都没有具体的衡量标准,是模棱 两可的、不确定的,不符合集合的概念,所以上述的三个问题均不能组成集合. 注意:给定的集合,它的元素必须是确定的.也就是说,给定一个集合,那么 任何一个元素在不在这个集合中就确定了.这体现了集合中元素的确定性. 1、提出问题 某百货商店近期进了两批货物,第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹钟共 计4个品种,第二批进货是牙刷、皮鞋、水杯、衬衣、台灯共计5个品种, 问一共进了多少个品种的货?是不是4+5=9(种)呢?为什么? 结论:不是9种,而是7种. 注意:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是 互异的),相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.这 体现了集合中元素的互异性. 1、提出问题 明天我们班要重新调整座次,问是否还是原来的班集体? 结论:因为班级的同学没有变化,只是每个人的位置发生了变化, 所以还是原来的班集体.这体现了集合中元素的无序性. 注意:集合中元素的无序性. 重要结论: 集合中元素的三要素:确定性、互异性、无序性. 2、集合中元素的三要素 重要结论: 集合中元素的三要素:确定性、互异性、无序性. 注意:确定性——元素与集合的关系; 互异性——元素与元素的关系; 无序性——元素与集合的关系. 显然,只要构成两个集合的元素是一样的,我们称这两个集合是相等的; 即,若两个集合相等(同一集合),那么它们的元素必须是一样的. 2、变式训练 解: (1)不正确.因为“好看”没有明确的标准,不具有确定性. (2)不正确.根据集合中元素的互异性知,这个集合是由3个元素组成的. (3)正确.根据集合中元素的无序性,集合中的元素相同,只是次序不同, 它们表示同一个集合. 2、变式训练 2、集合A中含有三个元素 2、4、6,若a∈A,且6-a∈A, 那么a为( B ) A.2 C.4 B. 2或4 D.0 【解析】 选B.若a=2,则6-2=4∈A, 若a=4,则6-4=2∈A, 若a=6,则6-6=0?A. 【点评】 集合A中有且只有三个元素2,4,6. 所求a必须同时满足两个条件 a∈A且6-a∈A, 所以解决本题关键是把握住集合 中元素的三要素,利用分类讨论 思想解题. 三、集合与元素的关系(属于与不属于) 1、提出问题 高一共有26个班集体,其中李雷是高一(3)班里的一位同学,韩梅梅是高 一(6)班里的一位同学,那么这两位同学与高一(3)班这个班集体之间分别 有什么关系呢?从中能得出什么结论? 结论:元素与集合之间的关系通常用属于符号“∈”或不属于符号“?”表示. (1)如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作a∈A,读作“a属于A”. (2)如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a?A,读作“a不属于集合A”. 四、数学中的常用数集及其记 法 1、提出问题 阅读教材P3中间 “数学中一些常用的数集及其记法”部分,快 速理解并记忆常见数集的记号. 结论:常用数集及其记法: 2、变式训练 ∈ ? ∈ ? ∈ ? ∈ ? 五、集合的表示方法 1、提出问题 1.“地球上的四大洋”能组成一个集合吗?它有几个元素?你能 把这个集合表示出来吗? 结论:地球上的四大洋是具体明确的,可以组成集合,它有4个元素, 该集合可以表示为{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}. 注意:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表 示集合的方法叫做列举法. 2、例题分析 提出问题 结论:因为这个集合中的元素有无数个,是列举不完的,而且没

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