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在三角形abc中角b


在三角形 ABC 中角 B=90 度,AB=6CM.BC=3CM 点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以 1CM/S 的速度移动, 点 Q 从 B 点开始沿 BC 边以 2CM/S 的速度移动,如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发 (1)几秒种后 P.Q 间的激励等于 4 倍根号下 2CM (2)几秒种后,三角形 BPQ 的面积等于三角形 ABC 面积的一 解: 1、设时间为 t, 则 AP=t,BQ=2t , BP=6-t, ∵∠B=90°,∴ BP
2

? BQ2 ? PQ2

∴ (6 ? t )

2

? (2t )2 ? (4 2)2

解得 t=2 或 t=0.4 当 t=2 时,BQ=4>BC 而 BC=3,不合题意舍去。 ∴当 t=0.4 时,PQ= 4 2

2、

1 1 BQ ? BP ? ? 2t ? (6 ? t ) 2 2 1 1 1 S ABC ? BC ? BA ? ? ? 3 ? 6 2 2 2 1 ? S BPQ ? S ABC 2 1 1 1 ? ? 2t ? (6 ? t ) ? ? ? 3 ? 6 2 2 2 S BPQ ?
解得,t=

6?3 2 6?3 2 或 t= 2 2

∵当 t=

6?3 2 时,BQ>BC,不合题意 2 6?3 2 时,BPQ 的面积等于三角形 ABC 面积的一半。 2

∴当 t=


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