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2017-2018学年高中数学人教A版必修1练习:3.1.2 用二分法求方程的近似解 课下检测 Word版含解析


一、选择题 1.已知函数 f(x)的图像如图, 其中零点的个数与可以用二分法求解 的个数分别为 A.4,4 C.5,4 B.3,4 D.4,3 ( ) 解析:图像与 x 轴有 4 个交点,所以解的个数为 4;左、右函数值异号的有 3 个零点, 所以可以用二分法求解的个数为 3. 答案:D 2.定义在 R 上的函数 f(x)的图像是连续不断的曲线,已知函数 f(x)在区间(a,b)上有一 a+b 个零点 x0,且 f(a)· f(b)<0,用二分法求 x0 时,当 f( )=0 时,则函数 f(x)的零点是( 2 A.(a,b)外的点 B.x= a+b 2 ) a+b a+b C.区间(a, )或( ,b)内的任意一个实数 2 2 D.x=a 或 x=b 答案:B 3.设 f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程 3x+3x-8=0 在 x∈(1,2)内近似解的过程中, 计算得到 f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间 A.(1,1.25) C.(1.5,2) B.(1.25,1.5) D.不能确定 ( ) 解析:∵f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则由 f(1.25)· f(1.5)<0 可知方程根落在(1.25,1.5)上. 答案:B 4.用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间(an,bn)内,当|an-bn|<ε 时,函数 的近似零点与真正的零点的误差不超过 A.ε C.2ε 1 B. ε 2 1 D. ε 4 ( ) 解析:最大误差即为区间长度 ξ. 答案:A 二、填空题 5.已知函数 f(x)的图像是连续不断的,且有如下的对应值表: x f(x) -2 -136 -1 -21 0 6 1 19 2 13 3 -1 4 -8 5 -2 6 4 7 29 8 98 则下列判断正确的是________. ①函数 f(x)在区间(-1,0)内有零点; ②函数 f(x)在区间(2,3)内有零点; ③函数 f(x)在区间(5,6)内有零点; ④函数 f(x)在区间(-1,7)内有三个零点. 解析:f(-1)· f(0)<0,f(2)· f(3)<0, f(5)· f(6)<0,又 f(x)的图像连续不断, 所以函数 f(x)在(-1,0),(2,3),(5,6)三个区间上均有零点,但不能断定有几个零点,故 ①②③正确,④不正确. 答案:①②③ 6.用二分法求方程 x3-2x-5=0 在区间[2,3]内的实根,取区间中点 x0=2.5,那么下 一个有根区间是________. 解析:令 f(x)=x3-2x-5, f(x)图像在[2,3]上连续不断, ∵f(2)=-1<0, f(3)=16>0, f(x0)=f(2.5)=5.625>0, ∴f(2)· f(2.5)<0, 故下一个有根区间是(2,2.5). 答案:(2,2.5) 7.已知方程 mx2-x-1=0 在(0,1)区间恰有一解,则实数 m 的取值范围是________. 解析:设 f(x)=mx2-x-1,∵方程 mx2-x-1=0 在(0,1)内恰有一解,∴当 m=0 时, 方程-x-1=0 在(0,1)内无解,当 m≠0 时,由 f(0)f(1)<0, 即-1(m-1-1)<0,解得 m>2. 答案:(2,+∞) 8.从上海到旧金山的海底电缆有 15 个接点,现发现某处接点发生故障,需及时修理, 为了尽快找出故障的发生点,一般最多需要检查接点个数是________. 解析:先检查中间的 1 个接点,

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