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函数的奇偶性


青岛十九中数学导学案·必修一

编写:赵 民

编审:李晓雷

1.3.2 函数的奇偶性
班级: 【学习目标】 1. 知识与技能: 1.理解函数的奇偶性及其几何意义; 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质; 3.掌握判断函数奇偶性的方法与步骤. 2. 过程与方法: 通过对给定函数图像的共性分析,抽象出函数奇偶性的定义.培养学生观察分 析、抽象类比的能力. 3. 情感态度价值观: ⑴培养学生实事求是的态度及勇于探索的精神 ⑵培养学生交流与合作的协作精神 【学习重点】 (1) 函数奇偶性的定义 (2) 奇偶性的证明及应用 【学习难点】 奇偶性的证明及应用 【学习过程】 一、复习回顾: 画出下列函数的图象,你能通过函数的图象,指出它们的单调区间 2015.11 姓名:

f ( x) ? x2
y

f ( x) ?| x | ?1

f ?x ? ?

y

y

1 x

0

x

-1 0
-1

1

x

0

x

二、自主阅读书 33-35 页: 三、探究分析 问题探究: 问题 1 归纳出以上三个函数的共同特征吗?

问题 2

关于 y 轴、原点对称的点的坐标有什么关系?

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问题 3

怎样说明函数 f ( x) ? x2 的图象关于 y 轴对称?怎样说明函数 f ? x ? ?

1 x

的图象关于原点对称?

收获新知 1: 函数的奇偶性定义: (1)偶函数:如果对于函数 f(x)的定义域内 一个 x,都有 , 那么函数 f(x)就叫做偶函数. (2)奇函数:如果对于函数 f(x)的定义域内 一个 x,都有 , 那么函数 f(x)就叫做奇函数. 定义解读: ①______________________________________________________________ ②______________________________________________________________ ③具有奇偶性的函数的图象的特征: 若函数 y=f(x)为偶函数,则__________________________________ 若函数 y=f(x)为奇函数,则 四、例题分析 例 1 ⑴已知函数 y=f(x)是偶函数,它在 y 轴右边的图象如下图,画出在 y 轴左边的图 象.

⑵若以上函数 y =f (x)是奇函数呢?请在上图上同时画出补全图象. 例 2:如图,给出了偶函数 y=f(x)的局部图象,试比较 f(1) 与 f(3)的大小.

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跟踪训练: 如图, 给出了奇函数 y=f(x)的局部图象, 则 f(- 4)=________.

例 3:已知函数 f(x)是偶函数,其定义域为[a-1,2a],则 a=______。 跟踪训练:奇函数 y=f(x)的定义域为[t-4,t],则 t=________. 例 4:判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)=x2,x∈[-1,3]; (4)f(x)= x; (2)f(x)=0. 1 (3)f(x)= 2; x

(5)f(x)= 1-x2+ x2-1.

小结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:

跟踪训练 2 判断下列各函数的奇偶性: (1)f(x)=(x+1)(x-1); x3-x2 (2)f(x)= ; x-1 (3)f(x)=(x-2) 2+x ; 2-x

x+2 ? ? 能力提高: 1。判断函数 f(x)=?0 ? ?-x+2

x<-1 , |x|≤1 x>1 . , 的奇偶性.

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跟踪练习:判断函数的奇偶性.

2.已知奇函数 f(x),当 x<0 时,f(x)=x- x2 求 f(x).

六、巩固练习 1. 已知函数 f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? (m 2 ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是 ( ) A.

1

B.

2

C.

3

D.

4


2. 若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( A.

3 f (? ) ? f (?1) ? f (2) 2 3 f (?1) ? f (? ) ? f (2) 2 3 f (2) ? f (?1) ? f (? ) 2 3 f (2) ? f (? ) ? f (?1) 2
) B. 增函数且最大值是 ? 5 D. 减函数且最小值是 ? 5

B.

C.

D. 3.

?? 7,?3? 上是(

如果奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 ,那么 f ( x) 在区间 A. 增函数且最小值是 ? 5 C. 减函数且最大值是 ? 5

4. (

设 f ( x) 是定义在 R 上的一个函数,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 在 R 上一定是 )

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A. 奇函数 C. 既是奇函数又是偶函数 5. 设函数 f(x)在 R

B. 偶函数 D. 非奇非偶函数

上有定义,给出下列函数: (1)y=-|f(x)|;(2)y=f(|x|); (3)y=-f(-x);(4)y=f(x)-f(-x);其中为奇函数的有() A.1 个 B.2 个 C.3 个


D.4

6. 函数 f ( x) ? x ( x ? 1 ? x ? 1) 是( A. B. C. D. 是奇函数又是减函数 是奇函数但不是减函数 是减函数但不是奇函数 不是奇函数也不是减函数

7. 设奇函数 f ( x) 的定义域为 ? ?5,5? ,若当 x ? [0,5] 时, f ( x) 的图象如右图,则不 等式 f ( x) ? 0 的解是
2 8. 若函数 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递减区间是 .

9.

已知函数 f ( x ) 的定义域为 ? ?1,1? ,且同时满足下列条件:

(1) f ( x ) 是奇函数;
2 (2) f ( x ) 在定义域上单调递减; (3) f (1 ? a) ? f (1 ? a ) ? 0, 求 a 的取值范围.

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