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【精品】2015-2016年山东省聊城一中高三上学期期中数学试卷(文科)带答案

【精品文档,百度专属】 2015-2016 学年山东省聊城一中高三(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={1,2,5},?UB={4,5, 6},则集合 A∩B=( ) A.{1,2} B.{5} C.{1,2,3} D.{3,4,6} 2. (5 分) 已知 a, b, c∈R, 命题“若 a+b+c=3, 则 a2+b2+c2≥3”的否命题是 ( A.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2<3 B.若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2<3 C.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2≥3 D.若 a2+b2+c2≥3,则 a+b+c=3 3. (5 分)函数 f(x)= A. (﹣1,+∞) ∪(1,+∞) 4. (5 分)曲线 y=x3﹣2x 在点(1,﹣1)处的切线方程是( A.x﹣y﹣2=0 B.x﹣y+2=0 C.x+y+2=0 D.x+y﹣2=0 ,则 a,b,c 的大小关系是( ) ) 的定义域为( ) ) B.[﹣1,+∞) C. (﹣1,1)∪(1,+∞) D. [﹣1, 1) 5. (5 分)设 a=20.1,b=ln ,c=log3 A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 6. (5 分)已知 m,n 是两条不同直线,α,β,γ 是三个不同平面,下列命题中 正确的是( ) A.若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β B.若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n C.若 m∥α,n∥α,则 m∥n D.若 m∥α,m∥β,则 α∥β 7. (5 分)函数 f(x)是定义在(﹣2,2)上的奇函数,当 x∈(0,2)时,f (x)=2x﹣1,则 f(log2 )的值为( A.﹣2 B.﹣ C.7 D. ﹣1 ) 8. (5 分)函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0)的图象如图所示,为了得到函数 y=cos (2x+ )的图象,只需将 y=f(x)的图象( ) 第 1 页(共 17 页) A.向左平移 C.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 D.向心平移 个单位 个单位 , )上的图象大致是( ) 9. (5 分)函数 f(x)=2x﹣tanx 在(﹣ A. B. C. D. 10. (5 分)已知 e 是自然对数的底数,函数 f(x)=ex+x﹣2 的零点为 a,函数 g (x)=lnx+x﹣2 的零点为 b,则下列不等式中成立的是( ) A.f(a)<f(1)<f(b) B.f(a)<f(b)<f(1) C . f ( 1 )< f ( a )< f (b) D.f(b)<f(1)<f(a) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) . 11. (5 分)已知| |=1,| |=6, ?( ﹣ )=2,则向量 与 的夹角为 . 12. (5 分)设等差数列{an}的前 n 项为 Sn,已知 a1=﹣11,a3+a7=﹣6,当 Sn 取 最小值时,n= . , …, . ,若 z=2x+y 的最小值为 1, 13. (5 分) 观察下列式子: 根据上述规律,第 n 个不等式应该为 14. (5 分)已知 a>0,x,y 满足约束条件 则 a= . 15. (5 分)已知 f(x)=|log3x|,若 f(a)=f(b)且 a≠b.则 是 . 的取值范围 第 2 页(共 17 页) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤). 16. (12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,公差 d≠0,且 S3=9,a1,a3, a7 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=2 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. (ω>0) ,函 . 17. (12 分)已知向量 数 f(x)= ,若函数 f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为 (Ⅰ)求函数 f(x)的单调增区间; (Ⅱ)若将函数 f(x)的图象先向左平移 个单位,然后纵坐标不变,横坐标 时,求函数 g(x) 缩短为原来的 倍,得到函数 g(x)的图象,当 的值域. 18. (12 分) 在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 已知 sinB (tanA+tanC) =tanAtanC. (Ⅰ)求证:a,b,c 成等比数列; (Ⅱ)若 a=1,c=2,求△ABC 的面积 S. 19. (13 分)已知四棱锥 A﹣BCDE,其中 AB=BC=AC=BE=1,CD=2,CD⊥面 ABC, BE∥CD,F 为 AD 的中点. (Ⅰ)求证:EF∥面 ABC; (Ⅱ)求证:平面 ADE⊥平面 ACD; (Ⅲ)求四棱锥 A﹣BCDE 的体积. 20. (12 分) 设数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 a1=1, an+1=2Sn+1, 数列{bn}满足 a1=b1, 点 P(bn,bn+1)在直线 x﹣y+2=0 上,n∈N*. 第 3 页(共 17 页) (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设 ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 21. (14 分)设函数 f(x)=xlnx(x>0) : (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)设 F(x)=ax2+f′(x) (a∈R) ,F(x)是否存在极值,若存在,请求出极值; 若不存在,请说明理由; (3)当 x>0 时,证明:ex>f′(x)+1. 第 4 页(共 17 页) 2015-2016 学年山东省聊城一中高三(上)期中数学试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项