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2019江苏省扬州市第一中学高一(下)第一次月考数学试卷(无答案)精品教育.doc

江苏省扬州市第一中学 2019-2019 学年高一(下)第一次月考数学试卷
(本卷满分 160 分,考试时间 120 分钟) 一、填空题(本大题共有 14 小题,每题 5 分,共 70 分) 1、在△ ABC 中, a ? 4, A ? 30?, B ? 60? ,则 b ? 2、在△ ABC 中, a ? 3 2 , b ? 2 3 , cos C ? 3、 sin 17? cos 43? ? cos 17? cos 47? ? .

1 ,则△ ABC 的面积为 3
. .

.

4、在△ ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 5 : 7 : 8 ,则 B 的大小为 5、在数列 {an } 中, a1 ? 1, an ?1 ? an ? 4 ,则 a5 的值为 .

6、在△ ABC 中,若 a ? b ? c cos B ? c cos A ,则△ ABC 的形状为 7、在△ ABC 中,若 cos A ?

.

3 5 , sin B ? ,则 cos C ? 5 13

. 时, Sn 取得最小值.

8、设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 n ? 9、若 sin(

?
3

??) ?

1 ? ,则 cos( ? 2? ) ? 3 3

. . .

10、已知 tan ? ? 11、已知 ? , ? ? (

1 ? 1 , tan( ? ? ) ? ,则 t an ? 的值为 2 2 3

3? 3 ? 12 ? , ? ), sin(? ? ? ) ? ? , sin( ? ? ) ? ,则 cos( ? ? ) ? 4 5 4 13 4 c 的范围为 b
.

12、在锐角△ ABC 中,若 C ? 2 B ,则

13、等差数列 {an }、 {bn } 的前 n 项和分别为 Sn、Tn ,若

S n 2n ? 1 a ? ,则 5 ? Tn 3n ? 2 b5

.

14、设动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? 2 sin (
2

?
4

? x) 和 g ( x) ? 3 cos2x 的图象分别交于 M、N 两点,则 MN

的最大值为

.

第 1 页

二、解答题(本大题共有 6 小题,共 90 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15、已知函数 y ? cos2 x ? 3 sin x cos x ? 1, x ? R . (1)当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合;

(2)求该函数的单调递增区间. 16、在△ ABC 中, a, b, c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2a sin A ? (2b ? c) sin B ? (2c ? b) sin C .

(1)求角 A 的大小; (2)若 sin B ? sin C ? 3 ,试判断△ ABC 的形状.

4、 3m ,前 n 项和为 Sn ,且 Sk ? 110. 17、已知等差数列 {an } 的前三项依次为 m、
(1)求 m 及 k 的值; (2)设数列 {bn } 的通项 bn ?

Sn ,证明数列 {bn } 是等差数列,并求其前 n 项和 Tn . n

18、已知公差大于零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且满足 a3 ? a4 ? 117, a2 ? a5 ? 22. (1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2)若数列 {bn } 是等差数列,且 bn ?

Sn ,求非零常数 c . n?c
2? ,在△ ABC 中,角 A,B,C 3

19、已知 A,B 分别在射线 CM,CN(不含端点 C)上运动, ?MCN ? 所对边的长分别为 a, b, c . (1)若 a, b, c 依次成等差数列,且公差为 2,求 c 的值;

(2)若 c ? 3, ?ABC ? ? ,试用 ? 表示△ ABC 的周长,并求周长的最大值. 20、设函数 f ( x) ? a cos x ? b cos2 x ? 1 .

第 2 页

(1)当 a ? 1, b ? 1 时,求函数 f ( x) 的值域; (2)若 a ? 1 ,对任意的实数 x ,函数 f ( x) ? 0 恒成立,求实数 b 的取值范围; (3)若 b ? 1 ,存在实数 x 使得函数 f ( x) ? a2 成立,求实数 a 的取值范围.

第 3 页


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