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《2014数学高考》2014


2014 年高三一轮复习数学同步练习

1-3 充分条件与必要条件 【基础巩固强化】 1.(2011〃大纲全国文,5)下列四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件 是( ) A.a>b+1 C.a2>b2 [答案] A [解析] ≧a>b+1?a-b>1?a-b>0?a>b, ?a>b+1 是 a>b 的充分条件. 又≧a>b?a-b>0?/ a>b+1, ?a>b+1 不是 a>b 的必要条件, ?a>b+1 是 a>b 成立的充分而不必要条件. [点评] 如 a=2=b,满足 a>b-1,但 a>b 不成立;又 a=-3,b=-2 时,a2>b2,但 a>b 不成立;a>b?a3>b3.故 B、C、D 选项都不对. 2.(2012〃浙江理)设 a∈R,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x +(a+1)y=0 平行”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B.a>b-1 D.a3>b3

[分析] 由 l1∥l2 的充要条件(A1B2-A2B1=0)可求得 a 的值,然后进行判断. [答案] A [解析] 若两直线平行,则 a(a+1)=2,即 a2+a-2=0 ?a=1 或-2,故 a=1 是两直线平行的充分不必要条件. 3.(2011〃湖南湘西州联考)已知条件 p:a<0,条件 q:a2>a,则綈 p 是綈 q 的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 [答案] B [解析] 由 a2>a 得,a<0 或 a>1. 所以 q 是 p 成立的必要不充分条件,其逆否命题綈 p 也是綈 q 的必要不充
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B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

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分条件 4.(文)(2011〃聊城模拟)“k=1”是“直线 x-y+k=0 与圆 x2+y2=1 相交”的 ( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 [答案] A [解析] k=1 时,圆心 O(0,0)到直线距离 d= 1 <1, 2 |k| 2 <1,?- 2 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?直线与圆相交;直线与圆相交时,圆心到直线距离 d= <k< 2,故选 A.

(理)(2011〃通化模拟)直线 x-y+m=0 与圆 x2+y2-2x-1=0 有两个不同交点 的充分不必要条件是( A.-3<m<1 C.0<m<1 [答案] C [解析] ?x-y+m=0 联立方程得? 2 ,得 x2+(x+m)2-2x-1=0,即 x +y2-2x-1=0 ? ) B.-4<m<2 D.m<1

2x2+(2m-2)x+m2-1=0,直线与圆有两个不同交点的充要条件为Δ=(2m- 2)2-4〓2(m2-1)>0,解得-3<m<1,只有 C 选项符合要求. [点评] 直线与圆有两个不同交点?-3<m<1,故其充分不必要条件应是

(-3,1)的真子集. 5.(文)(2011〃太原模拟)“α≠β”是“sinα≠sinβ”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 [答案] B [解析] 命题“若α≠β,则 sinα≠sinβ”等价于命题“若 sinα=sinβ, 则α=β” ,这个命题显然不正确,故条件是不充分的;命题“若 sinα≠sinβ, 则α≠β”等价于命题“若α=β,则 sinα=sinβ” ,这个命题是真命题,故条
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)

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

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件是必要的.故选 B. (理)(2011〃沈阳二中月考)“θ= A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 解法 1:≧θ= ?θ= 2π ?π ? 为方程 tanθ=2cos? +θ?的解, 2 3 ? ? 2π ?π ? ”是“tanθ=2cos? +θ?”的( 2 3 ? ? )

2π ?π ? 是 tanθ=2cos? +θ?成立的充分条件; 3 ?2 ? 8π ?π ? 也是方程 tanθ=2cos? +θ?的解, 2 3 ? ?

又≧θ= ?θ=

2π ?π ? 不是 tanθ=2cos? +θ?的必要条件,故选 A. 2 3 ? ?

sinθ ?π ? 解法 2:≧tanθ=2cos? +θ?,? =-2sinθ, cosθ ?2 ? 1 ?sinθ=0 或 cosθ=- , 2 ?π ? ?方程 tanθ=2cos? +θ?的解集为 2 ? ?

A=?θ?θ=kπ或θ=2kπ〒3π,k∈Z ?,
? ? ?2π? 显然? ?? A,故选 A. ? 3 ? 6.(文)已知数列{an}, “对任意的 n∈N*,点 Pn(n,an)都在直线 y=3x+2 上”是 “{an}为等差数列”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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?

? ?

2

?

)

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[答案] A [解析] 点 Pn(n,an)在直线 y=3x+2 上,即有 an=3n+2,则能推出{an} 是等差数列;但反过来,{an}是等差数列,an=3n+2 未必成立,所以是充分不 必要条件,故选 A. (理)(2011〃 杭州质检)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, S12>0 是 S9≥S3 的( 则 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 解法 1:将它们等价转化为 a1 和 d 的关系式. S12>0?12a1 + )

12〓11〓d 9〓8〓d 3〓2〓d >0?2a1+11d>0;S9≥S3?9a1+ ≥3a1+ ?2a1+11d 2 2 2 ≥0.故选 A. 解法 2:S12>0? 3(a1+a12)≥0.故选 A. 7.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x+(m+1)y=2-m 与直线 mx+2y=-8 互相垂直的充要条件是 m=________. [答案] - 2 3 12?

a1+a12?
2

>0?a1+a12>0.S9≥S3?a4+a5+…+a9≥0?

[解析] x+(m+1)y=2-m 与 mx+2y=-8 垂直? 1〃m+(m+1)〃2=0, 2 得 m=- . 3 8.给出下列命题: ①“m>n>0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的充要条 件. ②对于数列{an}, an+1>|an|,n=1,2,…”是{an}为递增数列的充分不必要 “ 条件.
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③已知 a,b 为平面上两个不共线的向量,p:|a+2b|=|a-2b|;q:a⊥b, 则 p 是 q 的必要不充分条件. 2 2 ④“m>n”是“( )m<( )n”的充分不必要条件. 3 3 其中真命题的序号是________. [答案] ①② [解析] ①≧m>n>0,?0< < ,方程 mx +ny =1 化为 + =1,故 m n 1 1 1 1
2 2

x2 y2 m n

表示焦点在 y 轴上的椭圆,反之亦成立.?①是真命题; ②对任意自然数 n,an+1>|an|≥0,?an+1>an,?{an}为递增数列;当取 an =n-4 时, an}为递增数列, an+1>|an|不一定成立, a2>|a1|就不成立. 则{ 但 如 ? ②是真命题; ③由于|a+2b|=|a-2b|?(a+2b)2=(a-2b)2?a〃b=0?a⊥b,因此 p 是 q 的充要条件,?③是假命题; 2 ?2? ?2? ?2? ?2? ④≧y=? ?x 是减函数,?当 m>n 时,? ?m<? ?n,反之,当( )m<? ?n 时, 3 ?3? ?3? ?3? ?3? ?2? ?2? 有 m>n,因此 m>n?? ?m<? ?n,故④是假命题. ?3? ?3?

?4x+3y-12≥0, 9.(2011〃济南三模)设 p:?3-x≥0, ?x+3y≤12,
12 [答案] (0, ] 5

q:x2+y2>r2(x,y∈R,r>0),

若 p 是 q 的充分不必要条件,则 r 的取值范围是________.

[解析]

?4x+3y-12≥0, 设 A=(x, )?3-x≥0, y ?x+3y≤12.

B={(x, )|x2+y2>r2, , ∈R, y x y

r>0},

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则集合 A 表示的区域为图中阴影部分,集合 B 表示以原点为圆心,以 r 为 半径的圆的外部,设原点到直线 4x+3y-12=0 的距离为 d,则

d=

|4〓0+3〓0-12| 12 = , 5 5

12 ≧p 是 q 的充分不必要条件,?A ? B,则 0<r≤ . 5 10.(2010〃浙江温州十校联考)已知 p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m -1)≤0,若 ? p 是 ? q 的充分而不必要条件,求实数 m 的取值范围. [解析] 由题意 p:-2≤x-3≤2,?1≤x≤5. ? ? p:x<1 或 x>5.q:m-1≤x≤m+1, ? ? q:x<m-1 或 x>m+1. 又≧綈 p 是綈 q 的充分不必要条件, ?m-1≥1, ?m-1>1, ?? 或? ?m+1<5, ?m+1≤5. ?2≤m≤4. 【能力拓展提升】 11.(文)(2011〃 湖南高考)设集合 M={1,2}, ={a2}, “a=1” “N?M” N 则 是 的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 [答案] A [解析] 显然 a=1 时一定有 N?M,反之则不一定成立,如 a= 2.故是充 分不必要条件. [点评] 若 N?M,则应有 a2=1 或 a2=2,?a∈{-1,1, 2,- 2},由
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)

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

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于{1}?{-1,1, 2,- 2},?应选 A. (理)(2011〃东北三校三模)若集合 A={x||x|≤3,x∈Z},B={x|x2-4x+3≤0,

x∈Z},则(

)

A. x∈A”是“x∈B”的充分条件但不是必要条件 “ B. x∈A”是“x∈B”的必要条件但不是充分条件 “ C. x∈A”是“x∈B”的充要条件 “ D. x∈A”既不是“x∈B”的充分条件,也不是“x∈B”的必要条件 “ [答案] B [解析] 由题可知集合 A={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合 B={1,2,3},所以 “x∈A”是“x∈B”的必要条件但不是充分条件,故选 B. 12.(文)(2011〃杭州二检)已知α,β表示两个不同的平面,m 是一条直线且 m ?α,则“α⊥β”是“m⊥β”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 [答案] B [解析] ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

m⊥β? m?α?

??α⊥β;但α⊥β时,设α∩β=l,当 m∥l 时,m 与

β不垂直,故选 B.
(理)(2011〃浙江五校联考)已知不重合的直线 a,b 和不重合的平面α,β,a⊥

α,b⊥β,则“a⊥b”是“α⊥β”的(
A.充分不必要条件 C.充要条件 [答案] C [解析]

) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?a⊥b ≧? ,?a∥β或 a?β,≧a⊥α,?α⊥β;反之,由α ?b⊥β

⊥β也可以推出 a⊥b,故选 C. 13.(文)(2011〃宁夏三市联考)设 x、y 是两个实数,命题“x、y 中至少有一个 数大于 1”成立的充分不必要条件是( A.x+y=2
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) B.x+y>2

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C.x2+y2>2 [答案] B

D.xy>1

[解析] 命题“x、y 中至少有一个数大于 1”等价于“x>1 或 y>1” .若 x +y>2,必有 x>1 或 y>1,否则 x+y≤2;而当 x=2,y=-1 时,2-1=1<2, 所以 x>1 或 y>1 不能推出 x+y>2.对于 x+y=2,当 x=1,且 y=1 时,满足 x +y=2,不能推出 x>1 或 y>1.对于 x2+y2>2,当 x<-1,y<-1 时,满足 x2 +y2>2,不能推出 x>1 或 y>1.对于 xy>1,当 x<-1,y<-1 时,满足 xy>1, 不能推出 x>1 或 y>1.故选 B. (理)(2012〃 重庆)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 且以 2 为周期, “f(x)为[0,1] 则 上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( A.既不充分也不必要的条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.充要条件 [答案] D [解析] ≧f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x)在[0,1]上为增函数,?f(x)在 [-1,0]上为减函数,?当 3≤x≤4 时,-1≤x-4≤0, ?当 x∈[3,4]时,f(x)是减函数,反之也成立,故选 D. [点评] 本题运用数形结合的方法更容易求解. 14.(2011〃广州二测)已知 p:k>3;q:方程 是 q 的( ) B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件 + =1 表示双曲线,则 p 3-k k-1 )

x2

y2

A.充分非必要条件 C.充要条件 [答案] A

[解析] 由 k>3 得 3-k<0,k-1>0,方程 此 p 是 q 的充分条件; 反过来, 由方程

+ =1 表示双曲线,因 3-k k-1

x2

y2

+ =1 表示双曲线不能得到 k>3, 3-k k-1

x2

y2

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如 k=0 时方程 + =1 也表示双曲线,因此 p 不是 q 的必要条件.综上 3-k k-1 所述,p 是 q 的充分不必要条件,选 A. 15.(2011〃日照模拟)设命题 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a2<0,其中 a≠0, ?x -x-6≤0, 命题 q:实数 x 满足? 2 ?x +2x-8>0, (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. [解析] (1)a=1 时,p:x2-4x+3<0,即 p:1<x<3,
2

x2

y2

q:?

?-2≤x≤3, ?x<-4或x>2,

即 q:2<x≤3,

由 p∧q 为真知,2<x<3. (2)由 x2-4ax+3a2<0,得(x-a)(x-3a)<0, 若 a<0,则 3a<x<a,不合题意; 若 a>0,则 a<x<3a,由题意知, ?a≤2 (2,3]?(a,3a),?? ,?1<a≤2. ?3a>3 *16.(2011〃蚌埠质检)设函数 f(x)=lnx-px+1. (1)当 p>0 时,若对任意的 x>0,恒有 f(x)≤0,求 p 的取值范围; (2)证明:当 x>0 时, 1+lnx

x

≤1.

[解析] (1)显然函数定义域为(0,+≦). 1 1-px 且 f ′(x)= -p= .

x

x

1 当 p>0 时,令 f ′(x)=0,?x= ∈(0,+≦),

p

f ′(x),f(x)随 x 的变化情况如下表: x f ′(x)
1? ? ?0,p? ? ? +
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1

p
0

?1 ? ?p,+≦? ? ? -

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f(x)

?↗

极大值

?↘

1 从上表可以看出:当 p>0 时,有唯一的极大值点 x= .

p

1 1 ?1? 当 p>0 时在 x= 处取得极大值 f? ?=ln ,此极大值也是最大值, p p ?p? 1 ?1? 要使 f(x)≤0 恒成立,只需 f? ?=ln ≤0,即 p≥1. p ?p? ?p 的取值范围为[1,+≦). (2)当 p=1 时,f(x)=lnx-x+1. 由(1)可知,函数 f(x)在 x=1 处取最大值,即 f(x)≤f(1)=0,即 lnx≤x-1. 故当 x>0 时, 【思维拓展】 1.△ABC 中, “cosA=2sinBsinC”是“△ABC 为钝角三角形”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] B [解析] cosA=-cos(B+C)=-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC, π π π ?cos(B-C)=0.?B-C= .?B= +C> ,故为钝角三角形,反之显然 2 2 2 不成立,故选 B. 2.(2012〃泰安质检)设集合 A={x|-a<x<a},其中 a>0,命题 p:1∈A,命 题 q:2∈A.若 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,则 a 的取值范围是( A.0<a<1 或 a>2 C.1<a≤2 [答案] C [解析] 由 1∈A 知,-a<1<a,?a>1;由 2∈A 知,a>2.p∨q 为真命题, 只需 p 与 q 中至少有一个为真即可,p∧q 为假命题,只需 p 与 q 中至少有一个
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1+lnx

x

≤1.

)

)

B.0<a<1 或 a≥2 D.1≤a≤2

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为假即可,因此命题 p 和 q 只能一真一假,当 p 真 q 假时,可得 1<a≤2,当 p 假 q 真时,解集为空集.因此 a 的取值范围是 1<a≤2. 3. a=1”是“函数 f(x)=|x-a|在区间(-≦,1]上为减函数”的( “ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A ?x-1? [解析] 当 a=1 时,(x)=|x-1|=? f ?1-x? )

x≥1? , x<1? ,

所以 f(x)在区间(-≦,

1]上是减函数;若 f(x)在区间(-≦,1]上是减函数,结合图象可得 a≥1,所以前 者是后者的充分不必要条件. 4. a=1”是“直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直”的( “ A.充分而不必要条件 C.充要条件 [答案] C [解析] 直线 x+y=0 与直线 x-ay=0 垂直?1〓1+1〓(-a)=0?a=1. 5. x= “ π ”是“函数 y=sin2x 取得最大值”的( 4 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] x= π 时,y=sin2x 取最大值,但 y=sin2x 取最大值时,2x=2kπ 4

π π + ,k∈Z,不一定有 x= . 2 4 6.(2012〃辽宁)已知命题 p:? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则綈 p 是 ( )
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A.? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 B.? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 C.? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 D.? x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 [答案] C [解析] 本题主要考查全称命题的否定. 根据存在性(特称)命题与全称命题的关系求解,①量词要变化,②命题的结 论要否定. [点评] 注意綈表示命题的否定,还有“? ”与“? ”的含义,要准确理解. 7.(2012〃浙江省温州八校联考)已知 f(x)=2x+3(x∈R),若|f(x)-1|<a 的必 要条件是|x+1|<b(a,b>0),则 a、b 之间的关系是( A.b≥ 2 C.a≤ )

a

B.b< 2 D.a> 2

a

b
2

b

[答案] A [解析] 由|f(x)-1|=|2x+2|=2|x+1|<a 得, |x+1|< ,由题意知 ≤b,故选 A. 2 2 ?log2x? x≥1? , 8.(2011〃成都二诊)已知函数 f(x)=? 则“c=-1”是“函数 ?x+c? x<1? ,

a

a

f(x)在 R 上递增”的(

) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充要条件 [答案] A

?log2x? x≥1? [解析] 当 c=-1 时,函数 f(x)=? ?x-1? x<1?

,易知函数 f(x)在(-≦,

1)、(1,+≦)上分别是增函数,且注意到 log21=1-1=0,此时函数 f(x)在 R 上 是增函数;反过来,当函数 f(x)在 R 上是增函数时,不能得出 c=-1,如 c=- 2,此时也能满足函数 f(x)在 R 上是增函数.综上所述, c=-1”是“函数 f(x) “
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在 R 上递增”的充分不必要条件,选 A. 9.(2012〃沈阳市模拟)设 a,b 是平面α内两条不同的直线,l 是平面α外的一 条直线,则“l⊥a,l⊥b”是“l⊥α”是( A.充要条件 C.必要而不充分的条件 [答案] C [解析] l⊥α? l⊥a,l⊥b; ) B.充分而不必要的条件 D.既不充分也不必要的条件

l ⊥a ? l⊥b?

?? / l⊥α,因为 a 与 b 可能平行.

10.(2012〃内蒙包头市模拟)有下列命题: ①设集合 M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},则“a∈M”是“a∈N”的 充分而不必要条件; ②命题“若 a∈M,则 b?M”的逆否命题是:若 b∈M,则 a?M; ③若 p∧q 是假命题,则 p,q 都是假命题; ④命题 p: x0∈R,x2-x0-1>0”的否定綈 p: x∈R,x2-x-1≤0” “? “? 0 则上述命题中为真命题的是( A.①②③④ C.②④ [答案] C [解析] ≧N ? M,?a∈M 是 a∈N 的必要不充分条件,?①为假命题; 逆否命题是将原命题的条件和结论都否定后分别作为新命题的结论与条件,a∈ ) B.①③④ D.②③④

M 否定后 a?M 为结论,b?M 否定后 b∈M 为条件,故②为真命题;p∧q 为假
命题时,p、q 至少有一个为假命题,不一定“p、q 都是假命题” ,故③为假命 题;特称命题的否定为全称命题,>的否定为≤,故④为真命题,?选 C. 【2013 年高考试题选】 1、 (2013 年高考(安徽卷) "a ? 0" “是函数 f (x)= (ax-1)x 在区间 (0,+?) 内单调 ) 递增”的 (A) 充分不必要条件
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(B)必要不充分条件
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(C)充分必要条件 【答案】C 【解析】 当 a=0 时,

(D)既不充分也不必要条件

f ( x) ?| x |? y ? f ( x)在(0, ?)上单调递增;当a ? 0且x ? 0时,f ( x) ? (?ax ? 1) x, ? y ? f ( x)在(0, ?)上单调递增.所以a ? 0是y ? f ( x)在(0, ?)上单调递增的充分条件. ? ?
相反,当y ? f ( x)在(0, ?)上单调递增 ? a ? 0 , ?

? a ? 0是y ? f ( x)在(0, ?)上单调递增的必要条件. ?
故前者是后者的充分必要条件。所以选 C

2、 (2013 年高考(北京卷)“φ=π”是“曲线 y=sin(2x+φ)过坐标原点的” ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3、 (2013 年高考 (福建卷) 已知集合 A ? ?1, a? , B ? ?1, 2,3? ,则 a ? 3 ” “ A ? B ” ) “ 是 的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A

【解析】 a ? 3 ? A ? B, A ? B ? a ? 2 ,或 3.因此是充分不必要条件. 5、 (2013 年高考(湖北卷) )在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设 命题 p 是“甲降落在指定范围” q 是“乙降落在指定范围” , ,则命题“至少有一
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位学员没有降落在指定范围”可表示为( A. ? ?p ? ? ? ?q ? B. p ? ? ?q ? C.



? ?p ? ? ? ?q ?

D. p ? q

【解析与答案】 “至少有一位学员没有降落在指定范围” 即: “甲或乙没有降落在指定范围内” 。 故选 A。 【相关知识点】命题及逻辑连接词

7、 (2013 年高考(辽宁卷) )下面是关于公差 d ? 0 的等差数列 ? an ? 的四个命题:

p1 : 数列?an ?是递增数列;
?a ? p3 : 数列 ? n ? 是递增数列; ?n?

p2 : 数列? n n ?是递增数列; a p4 : 数列?an ? 3nd?是递增数列;

其中的真命题为 (A) p1 , p2 【答案】D 【解析】设 an ? a1 ? (n ? 1)d ? dn ? m ,所以 P1 正确;如果 an ? 3n ? 12 则满足 已知,但 nan ? 3n2 ? 12n 并非递增所以 P2 错;如果若 an ? n ? 1 ,则满足已知,但
an 1 ? 1 ? ,是递减数列,所以 P 错;a n ?3nd ? 4dn ? m ,所以是递增数列,P4 正 3 n n

(B) p3 , p4

(C) p2 , p3

(D) p1 , p4



8、 (2013 年高考(山东卷) )给定两个命题 p、q,若﹁p 是 q 的必要而不充分 条件,则 p 是﹁q 的 (A)充分而不必条件
第 15 页 2014 年高三数学复习

(B)必要而不充分条件

2014 年高三一轮复习数学同步练习

(C)充要条件 【答案】B

(D)既不充分也不必要条件

【解析】 因为﹁p 是 q 的必要而不充分条件, 所以﹁q 是 p 的必要而不充分条件, 即 p 是﹁q 的充分而不必要条件,选 A.

9、 (2013 年高考(陕西卷) )设 a, b 为向量, 则“ | a· |?| a || b | ”是“a//b”的 b (A) 充分不必要条件 (C) 充分必要条件 【答案】C 【解析】 a ? b ?| a | ? | b | ?cos?。 若 | a ? b |?| a | ? | b |? cos? ? ?1 , 则向量a与b的夹角为0或?,即a// b 为真; 相反,若 a // b ,则向量a与b的夹角为0或?,即 | a ? b |?| a | ? | b | 。 所以“ | a· |?| a || b | ”是“a//b”的充分必要条件。 b 另:当向量a或b 为零向量时,上述结论也成立。所以选 C 10、 (2013 年高考(上海卷) )钱大姐常说“便宜没好货” ,她这句话的意思是: “不便宜”是“好货”的( ) (C)充分必要条件 (D)既非充分又 (B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

(A)充分条件 (B)必要条件 非必要条件 【答案】B

【解析】便宜没好货,不代表不便宜就有好货,但认为好货一定不便宜,所以是 必要条件。 12、 (2013 年高考 (浙江卷) 已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0, >0, ?R), ) ω φ
第 16 页 2014 年高三数学复习

2014 年高三一轮复习数学同步练习

π 则“f(x)是奇函数”是“φ= ”的 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性,属于中档题 【答案解析】B 由 f(x)是奇函数可知 f(0)=0,即 cosφ=0,解出φ= π +kπ, 2

k?Z,所以选项 B 正确

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