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甘肃省会宁县第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题


会宁一中高二文科第二学期期末题
一、选择题(每题 5 分,共 60 分。 ) 2 1. =( ) 1? i A. 2 2 B.2 C. 2 D.1 )

2.设向量 a , b 满足 |a+b|= 10 , |a-b|= 6 ,则 a·b=( A.1 B.2 C.3 D.5

3.等差数列 ?an ? 的公差为 2, 若 a2 , 则 ?an ? 的前 n 项 S n = ( a4 , a8 成等比数列, A. n ? n ? 1? C. B. n ? n ? 1? D.



n ? n ? 1? 2

n ? n ? 1? 2
( )

4.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 n 的值为

A.1

B.2

C.3

D.4 ( )

5.命题“ ?x ??0, ??? .x3 ? x ? 0 ”的否定是
A.?x ? ? ??, 0 ? .x3 ? x ? 0 C.?x0 ? ? 0, ?? ? .x03 ? x0 ? 0

B.?x ? ? ??, 0 ? .x3 ? x ? 0 D.?x0 ? ?0, ?? ? .x03 ? x0 ? 0

6.将函数 y ? sin x 的图象向左平移 列说法正确的是 ( )

? 个单位,得到函数 y ? f ? x ? 的函数图象,则下 2

A. y ? f ? x ? 是奇函数 B. y ? f ? x ?的周期为? C. y ? f ? x ?的图象关于直线x ? 对称 2 ? ? ? D. y ? f ? x ?的图象关于点 ? - , 0 ? 对称 ? 2 ?

?

7.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个 几何体的体积是( ) 4000 3 cm A. 3 20 8000 3 cm B. 3 20 20 C. 2000cm3 正 视 侧 视 D. 4000cm3 图 图
10 10 20 俯 视 图

8.正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长为 2,侧棱长为 3 ,D 为 BC 中点,则三棱锥

A ? B1 DC1 的体积为(
A.3 B.
3 2

). C.1 D.
3 2

? x ? y ? 1 ? 0, ? 9.设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z=2x-3y 的最小值是( ? x ? 3, ?

).

A.-7

B.-6

C.-5

D.-3
π π ,C ? , 6 4

10.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2, B ? 则△ABC 的面积为( ). A. 2 3+2 B. 3+1 C. 2 3 ? 2 D. 3 ?1

11.设 F 为抛物线 C : y 2 =3x 的焦点, 过 F 且倾斜角为 30°的直线交于 C 于 A, B 两点, 则 AB =( A.
30 3

). B.6 C.12 D. 7 3 ).

12.若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间(1,+ ? )单调递增,则 k 的取值范围是( A. ? ??, ?2? B. ? ??, ?1? C. ? 2, ?? ? D. ?1, ?? ?

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是__________. 14.数列{ an }满足 an?1 ?
1 , a 2 =2,则 a1 =_________. 1 ? an

15.在 ?ABC 中, A ? 60?, AC ? 2, BC ? 3 ,则 AB 等于_________.

? x 2 ? 2, x?0 16.函数 f ?x ? ? ? 的零点个数是_________. ?2 x ? 6 ? ln x, x ? 0
三、解答题(第 17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分。 ) 17.已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且 a1,a11,a13 成等比数列. (1)求{an}的通项公式;(2)求 a1+a4+a7+?+a3n-2. 18.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了 50 位市民。根据这 50 位 市民

(1)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数; (2)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率; 19. 如图,四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, ∠DAB=60°,AB=2AD=2PD,PD⊥底面 ABCD. (1)证明:PA⊥BD; (2)若 PD=AD,求 PA 与面 PBD 所成的角。

20. 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y ? x2 ? 6 x ? 1与坐标轴的交点都在圆 C 上. (1)求圆 C 的方程;(2)若圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交与 A,B 两点,且 OA ? OB ,求 a 的值。 21.设函数 f ( x) ? ex ?1 ? x ? ax2 。(1)若 a ? 0 ,求 f ( x) 的单调区间; (2)若当 x ? 0 时 f ( x) ? 0 ,求 a 的取值范围 选做题:22 略 23. ? O1 和 ? O2 的极坐标方程分别为 ? ? 4 cos?,? ? ?4sin? .(1)把 ? O1 和 ? O2 的 极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过 ? O1 , ? O2 交点的直线的直角坐标方程.

24. 设 函 数 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? a | 。 (1) 若 a ? ?1, 解 不 等 式 f ( x) ? 3 ; (2) 如 果
?x ? R , f ( x) ? 2 ,求 a 的取值范围。


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