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安徽省马鞍山市2015届高中毕业班第三次教学质量检测数学(文)试题及答案(扫描版)


2015 年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题:每小题 5 分,共 50 分 1~5:C B D C A. 6~10:D B A D B 二、填空题:每小题 5 分,共 25 分 (11) 60 . (12) 0 . (13) . 1 3 (14)3. (15)①④. 三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 75 分 (16)(本题小满分 12 分) 如图,平面四边 形 ABCD 中, ?A ? ?C ? 180 , 且 AB ? 3, BC ? CD ? 7, DA ? 5 . (Ⅰ)求∠ C ; (Ⅱ)求四边形 ABCD 的面积 S . 解:(Ⅰ)由余弦定理得: C B BD2 ? CD2 ? CB 2 ? 2CD ? CB cos C ? AB 2 ? AD 2 ? 2 AB ? AD cos A ; A D 第(16)题图 ∵?C ? ?A ? 180 , 1 ∴72 ? 72 ? 2 ? 7 ? 7cos C ? 32 ? 52 ? 2 ? 3 ? 5cos C ? cos C ? , 2 ∵C ? (0 ,180 ) , ∴?C ? 60 .??????????????????6 分 (Ⅱ)由三角形面积公式,得: 1 7 ? 7 3 49 3 1 3 ? 5 3 15 3 S?CBD ? CB ? CD sin C ? ? ? ? ? , S?ABD ? AB ? AD sin A ? ,故,四边形 2 2 2 4 2 2 2 4 49 3 15 3 ABCD 的面积 S ? ? ? 16 3 .??????????12 分 4 4 (17)(本小题满分 12 分) 在某校举办的体育节上, 参加定点投篮比赛的甲、 乙两个小组各有编号为 1, 2, 3, 4 的 4 名学生. 在 比赛中,每人投篮 10 次,投中的次数统计如下表: 学生 1号 2号 3号 4号 甲组 乙组 6 9 6 8 9 7 7 4 (Ⅰ)从统计数据看,甲、乙两个小组哪个小组成绩 更稳定(用数据说明)? (Ⅱ)从甲、乙两组中各任选一名同学,比较两人的投中次数,求甲组同学投中次数高于乙组同学 投中次数的概率. 解:(Ⅰ)两个班数据的平均值都为 7, 1 4 1 2 乙班的方差 s2 ? [(9 ? 7)2 ?(8 ? 7)2 ?(7 ? 7)2 ?(4 ? 7)2 ] ? 3.5 . ????????4 分 4 甲班的方差 s12 ? [ (6 ? 7)2 ?(6 ? 7)2 ?(9 ? 7)2 ?(7 ? 7)2 ] ? 1.5 ,????????2 分 2 因为 s12 ? s2 ,甲班的方差较小,所以甲班的成绩比较稳定. ????????5 分 (Ⅱ)将甲班 1 到 4 号记作 a, b, c, d ,乙班 1 到 4 号记作 1, 2,3, 4 ,从两班中分别任选一 个同学,得 到的基本样本空间为 ? ? {a1, a 2, a3, a 4, b1, b2, b3, b4, c1, c2, c3, c4, d1, d 2, d 3, d 4} , ? 由 16 个基本 事件组成,这 16 个是等可能的. ????????8 分 将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作事件 A , 则 A ? {a4, b4, c2, c3, c4, d 4} , A 由 6 个基本事件组成,????????10 分 所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为 6 3 ? .????1

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