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2018-2019年高中数学文科库《必修2》《第一章、空间几何体》单元测试试卷【2】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学文科库《必修 2》《第一章、空间几何 体》单元测试试卷【2】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.右图是某个三棱锥的三视图,其中主视图是等边三角形,左视图是直角三角形,俯视图是 等腰直角三角形,则该三棱锥的体积是( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】如图为所求几何体:底边等腰三角形的底长为 ,底边上的高为 ,底面面积为 几何体的高为正三角形的高 ,所以几何体的体积为 考点:三视图 2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A.18 【答案】C 【解析】 B.21 C.24 D.27 试题分析:几何体是一个去掉一个小正方体的正方体,其表面积跟不切去小正方体的正方体 一样,所以 。故选 C。 考点:几何体的表面积 点评:求几何体的表面积和体积是常考知识点,我们要知道柱体、锥体和球的表面积公式和 体积公式。 3.△ 一边 BC 在平面 内,顶点 A 在平面 外,已知 与 所成角的正弦值为( B. ) C. D. ,三角形所在平面与 所成的 二面角为 ,则直线 A. 【答案】D 【解析】 试题分析:根据已知条件画图(如图) 图中 AD⊥BC,HD⊥BC,AH⊥α,∠ABC=60°,∠ADH=30°, 所以∠ABH 即为 AB 与 α 所成角,则 AD= sin∠ABH= = ,故选 D. AB,AH= AD,AH= AB, 考点:本题主要考查立体几何中的垂直关系及角的计算。 点评:典型题,立体几何问题中,平行关系、垂直关系、角的计算、距离的计算、面积的计 算、体积计算等,是高考常考内容。就计算问题而言,“几何法”要遵循“一作、二证、三计 算”。 4.如图所示几何体是由一个长方体和圆锥构成,则该几何体的俯视图可以为( ) 【答案】C 【解析】解:根据俯视图的定义,可知这个几何体的内部是一个柱体,上面是个圆锥,因此 俯视图为选 C.被挡住的部分用虚线表示。 5.直线 A.1 【答案】D 【解析】 在 轴和 灿上的截距相等,则 的值是 B.-1 C.-2 或-1 D.-2 或 1 6.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,F 为 AD 的中点。那么异面直线 B1C 和 FD1 所成的角 ( ) A.30° C.60° 【答案】 B B. D.90° 【解析】如图:在正方形 A1ADD1 中.作 D1M//A1D.所以 A1D 与 D1F 所成的角为 . 代入数据得 . 平行 . . 所以 B1C 和 FD1 所成的角为 故答案选 B. . 7.侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为 a,则此棱锥的全面积是 A 【答案】A 【解析】正三棱锥的侧棱长为 则此棱锥的全面积是 B C D 都不对 故选 A 8.已知曲线 A. 【答案】B 【解析】略 9.如图所示,在正方体 ABCD— A1B1C1D1 中,AA1,AB,CC1 的中点分别为 E,F,G,则 EF 与 A1G 所成的角为( ) A.30° 【答案】B 【解析】 试题分析:由三角形中位线可知 为2 中 为 45° 考点:异面直线所成角 10.一个几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的体积为( ) ,所以 EF 与 A1G 所成的角为 ,设正方体边长 B.45° C.60° D.90° B. 关于直线 对称,则 的方程是( ) C. D. , EF 与 A1G 所成的角 A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. 试题分析:由已知可得已知的组合体是一个圆锥和长方体的组合体,其中上部的圆锥的底面 直径为 ,高 ,下部的长方体长、宽、高分别为 下部长方体的体积为 ,则上部圆锥的体积为 ,故选 A. , ,所以组合体的体积为 考点:几何体的三视图及体积的计算. 【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图及体积的计算,着重考查了推理和运算能力及 空间想象能力,属于中档试题,解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、 高平齐”的原则,还原出原几何体的形状,本题的解答中根据几何体的三视图得到已知的组合 体是一个圆锥和长方体的组合体,进而得到几何体的数量关系是解答的关键,试题比较基础, 属于基础题. 评卷人 得 分 二、填空题 11.过两直线 且与直线 【答案】 【解析】 和 的交点 。 平行的直线方程为 试题分析:联立 和 ,即可解得交点 P.设过点 P 且与直线 3x+y-1=0 平行 的直线方程为 3x+y+m=0.把点 P 代入可得 m 即可. 考点:直线的一般方程和平行关系. 12.已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示,那么此三棱锥的体积是 ,左视 图的面积是 . 【答案】 【解析】由三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图可知,棱锥的侧棱长为 形为底,侧棱为高求得体积 三角形,故左视图的面积是 ,左视图是边长为 1, ,以小直角三角 , 的直角 1613. 用一个边长为 的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个鸡蛋蛋 巢,将表面积为 4 的鸡蛋(视为球体)放入其中,则鸡蛋中心(球心)与鸡蛋巢底面的距 离为___________. 【答案】 + 【解析】蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半为 1cm,蛋槽立起来的小三角形部分 高度是 ,鸡蛋的半径根据已知的表面积 4π=4πR 得到 R=1cm,直径 D=2cm,大于折好的蛋 巢边长 1cm,四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长 1cm,根据图示,AB 段由三角形 AB 求出得:AB= 与蛋巢底面的距离为 14.圆 C: 【答案】3 【解析】略 1

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