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2011届高三数学下册第一次调研考试试题

河北省唐山一中高三第二学期第一次调研考试(数学文) 说明:1.考试时间 120 分钟,满分 150 分. 2.将卷Ⅰ答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在 试卷上.. 卷Ⅰ(选择题 共 60 分) 一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选 项正确) 1.已知全集 U={x|x<9,x∈N*},M ={1,3,5,7},N ={5,6,7},则 CU( M A.{5,7} B.{2,4} 2 N)= ( ) C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7} ( ) D.[3,4] 2.函数 y= log0.5 ( x ? 2) + 16 ? x 的定义域为 A. (2,3] B. (2,4] C. [-4,4] 3.已知 y=2x-x3 的一条切线 l(切点在 y 轴左侧)与直线 x+y-4=0 平行,则点 B(2,-2) 到切线 l 的距离为 ( ) A. 2 2 B. 2 C.2 2 D.3 2 ( ) 4.在下列函数中,图象关于 y 轴对称的是 A.y=x2sinx C.y=xlnx B.y= 1 1 ? 2 ?1 2 x D. y ? ?2 sin 3( x ? π ) ?1 6 5.已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 是 BC 的中点,则向量 AE 在 AC 上的投影为( ) A.6 B. 3 2 2 C. 2 2 3 D. 6 5 5 ( ) 6.已知函数 f(x)满足:对任意 x∈R,都有 f(x) f(x+2)=2 且 f(1)=4,则 f(99)= A. 1 2 B.1 C.2 D.99 7.已知直线 y=2x 交双曲线 x2 y2 ? ? 1(a>0,b>0)的右支于点 A,A 在 x 轴上的射影恰好 a2 b2 ( ) D. 2 ? 1 是双曲线的右焦点 F,则该双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 2 ? 1 8.已知 ? 、 ? 是两个平面,l 是直线,下列条件:① l ? ? ,②l∥β ,③ ? ? ? .若以其中两个 作为条件,另一个作为结论,则构成的命题中,真命题的个数为 A.3 个 B.2 个 C .1 个 D .0 个 ( ) 9.若把一个函数图象按向量 a ? (? 的解析式为 π ,?2) 平移后得到函数 y ? cos x 的图象,则原来的函数 3 ( ) π )?2 3 π C. y ? cos( x ? ) ? 2 3 A. y ? cos( x ? n π )?2 3 π D. y ? cos( x ? ) ? 2 3 B. y ? cos( x ? ( ) D. 4 ? 1 n 2 2 2 2 10.设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn= 2 -1,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? A.( 2 ? 1 )2 n B. 2 n ?1 ?1 C. (4 ? 1) n 1 3 11.某班有 50 名学生,其中正、副班长各 1 人,选派 5 人参加一项活动,要求正、 副班长至少有 1 人参加,共有多少种选派方法?下面是学生提供的几种计算方法: 5 5 1 4 2 3 1 4 1 4 3 ① C2 ;③ C2 . 正确的算法有 ? C48 C48 ? C2 C48 ;② C50 C49 ;④ C2 C49 ? C48 ( ) A.①② B.①②③ C.①③ D.①②④ 考号______________ 12.已知△ABC 的三个顶点都在半径为 2 的球 O 的表面上,三条边 a、b、c 满足 a2+b2-ab=c2, 且 c= 3 , 则三棱锥 O—ABC 体积的最大值为 ( ) A. 3 2 B. 3 4 C. 3 8 D. 3 12 班级_____________ 卷Ⅱ(非选择题 2 3 共 90 分) 二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,计 20 分) 13. ( x ? x ) n 的展开式中,只有第 9 项的二项式系数最大,则展开式中含 x3 项是第_______项. 姓名______________ ?x ? y ? 2 ? 14.已知实数 x、y 满足 ? x ? y ? 2 ,则 z=2x-y 的取值范围是__________. ?0 ? y ? 3 ? 15.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是 老年职工人数的 2 倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查, 在抽取的样本中,每位中年职工被抽到的概率是 人数为 ________. 16.椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,两条准线间的距离被两个焦点三等分, 椭圆在 x 轴上的两个顶点分别为 A 和 B,P 是椭圆上异于 A、B 的任意一点, 直线 PA、PB 的斜率分别为 k1、k2,则 k1×k2=_______. 1 ,则该样本中的老年职工 5 三.解答题(本大题共 6 小题,计 70 分,写出必要的解题步骤) 17. (本题满分 10 分) 在△ABC 中,已知三边 a、b、c 成等比数列. ⑴求角 B 的最大值; ⑵若 B= π π ,求 sin(2A- )的值. 4 4 18.(本题满分 12 分) 斯诺克台球比赛,有多种赛制.小型赛可采用“三局两胜” 、 “五局三胜”等赛制,大 型国际比赛的决赛一般采用“十九局十胜”制.甲乙两位选手曾多次相遇,根据以往 比赛情况统计,比赛一局甲胜的概率为 0.6,乙胜的概率为 0.4. ⑴甲乙二人在一次“十九局十胜”的决赛中再次相遇,前 15 局比赛过后,甲以 7:8 落后,求甲反败为胜的概率; ⑵比赛局数越多的赛制, 对甲越有利还是越没利 (直接写出结论) ?就 “三局两胜” 和“五局三胜”两种赛制,验证你的结论. 19.(本题满分 12 分)

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