当前位置:首页 >> 数学 >>

2016-2017年数学·人教A版必修4练习:2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义


第二章 2.4 2.4.1 平面向量 平面向量的数量积 平面向量数量积的物理背景及 其含义 A级 基础巩固 一、选择题 2 1.已知|b|=3,a 在 b 方向上的投影是 ,则 a· b为 ( 3 1 A. 3 4 B. 3 C.3 D.2 ) 2 解析:由数量积的几何意义知所以 a· b= ×3=2. 3 答案:D 2.设向量 a,b 满足|a+b|= 10,|a-b|= 6,则 a· b=( A.1 B.2 C.3 D.5 ) 解析:因为|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a· b=10,|a-b|2=(a-b)2 =a2+b2-2a· b=6,两式相减得:4a· b=4,所以 a· b=1. 答案:A 3.已知向量 a,b 满足|a|=2,|b|=1,a· b=1,则向量 a 与 a-b 的夹角为( π A. 6 ) π B. 3 5π C. 6 (a-b)2= 2π D. 3 a2+b2-2a· b= 3,设向量 a 与 解析:|a-b|= a-b 的夹角为 θ,则 a· (a-b) 22-1 3 cos θ= = = , |a||a-b| 2× 3 2 π 又 θ∈[0,π],所以 θ= . 6 答案:A 4.(2015· 陕西卷)对任意向量 a,b,下列关系式中不恒成立的是 ( ) A.|a· b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)· (a-b)=a2-b2 解析:根据 a· b=|a||b|cos θ,又 cos θ ≤1,知|a· b|≤|a||b|,A 恒 成立.当向量 a 和 b 方向不相同时,|a-b|>||a|-|b||,B 不恒成立.根 据|a+b|2=a2+2a· b+b2=(a+b)2,C 恒成立.根据向量的运算性质 得(a+b)· (a-b)=a2-b2,D 恒成立. 答案:B 5.若向量 a 与 b 的夹角为 60°,|b|=4,且(a+2b)· (a-3b)=- 72,则 a 的模为( A.2 ) B.4 C.6 D.12 解析:因为(a+2b)· (a-3b)=a2-a· b=6b2= |a|2-|a|· |b|cos 60°-6|b|2= |a|2-2|a|-96=-72, 所以|a|2-2|a|-24=0,所以|a|=6. 答案:C 二、填空题 6.已知 e 为一单位向量,a 与 e 之间的夹角是 120°,而 a 在 e 方向上的投影为-2,则|a|=________. 解析:因为|a|· cos 120°=-2, ? 1? ?- ?=-2,所以|a|=4. 所以|a|· 2 ? ? 答案:4 7.已知|a|=|b|=|c|=1,且满足 3a+m b+7c=0,其中 a 与 b 的夹角为 60°,则实数 m=________. 解析:因为 3a+m b+7c=0,所以 3a+m b=-7c, 所以(3a+m b)2=(-7c)2,化简得 9+m2+6m a· b=49. 1 又 a· b=|a| |b|cos 60°= , 2 所以 m2+3m-40=0,解得 m=5 或 m=-8. 答案:-8 或 5 8.已知 a⊥b,|a|=2,|b|=1,且 3a+2b 与 λa-b 垂直,则 λ 等于________. 解析:因为(3a+2b)⊥(λ a-b) 所以(λ a-b)· (3a+2b)=0, 所以 3λ a2+(2λ-3)a· b-2b2=0. 又因为|a|=2,|b|=1,a⊥b, 所以 12λ+(2λ

相关文章:
高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义...
高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课时跟踪检测 新人教A版必修4_其它课程_初中教育_教育专区。高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课时...
...数学2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义...
2015高中数学2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义课后反思新人教A版必修4 - 《2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义》教学反思 本节课从总体上说是一节...
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义(教案)
2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 三维目标:...培养起学生学习数学的兴趣,形成学数学、用数学的思 ...高中数学必修4人教A教案... 4页 免费 人教版高中...
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教学设计
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教学设计_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义温溪高中 一、 背景分析 1、学习任务...
...4:课时跟踪检测(二十二) 平面向量数量积的物理...
2017-2018学年高中数学三维设计人教A版必修4:课时跟踪检测(二十二) 平面向量数量积的物理背景及其含义_数学_高中教育_教育专区。课时跟踪检测 (二十二) 平面向量...
...向量2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义...
高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义导学案新人教A版必修4 - 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 【学习目标】 1.掌握平面...
高中数学2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义说...
高中数学2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义说课稿新人教版必修4 - 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(说课稿) 一、课题介绍 选自普通高中课程标准试验...
...数学2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义...
2015年高中数学2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义导学案新人教版必修4 - 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 课前预习学案 一、预习目标: 预习...
...高中数学2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含...
人教版高中数学2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义说课稿必修四 - 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(说课稿) 一、课题介绍 选自普通高中课程标准试验...
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义 教案
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义 教案_教学...激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神,...a · b 的与 0 的关系 探究二:向量数量积的...
更多相关标签: