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2.3直线_平面垂直的判定及其性质

§2.3.1 直线与平面垂直的判定 一、教学目标 1、知识与技能 (1)使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理; (2)使学生掌握判定直线和平面垂直的方法; (3)培养学生的几何直观能力,使他们在直观感知,操作确认的基础上学会归纳、概括结 论。 2、过程与方法 (1)通过教学活动,使学生了解,感受直线和平面垂直的定义的形成过程; (2)探究判定直线与平面垂直的方法。 3、情态与价值:培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。 二、教学重点、难点 直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。 三、教学设计 (一)创设情景,揭示课题 1、教师首先提出问题:在现实生活中,我们经常看到一些直线与平面垂直的现象,例如: “旗杆与地面,大桥的桥柱和水面等的位置关系”,你能举出一些类似的例子吗?然后让学生回 忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。 2、接着教师指出:一条直线与一个平面垂直的意义是什么?并通过分析旗杆与它在地面上的 射影的位置关系引出课题内容。 (二)研探新知 1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知,可再借助长方体模型让学 生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题:从直线与直线 垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发,能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这 条直线与这个平面垂直呢?并组织学生交流讨论,概括其定义。 如果直线 L 与平面α 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 L 与平面α 互相垂直,记作 L⊥ α ,直线 L 叫做平面α 的垂线,平面α 叫做直线 L 的垂面。直线与平面垂直时,它们唯一公共点 P 叫做垂足。并对画示表示进行说明。 2、老师提出问题,让学生思考: (1)问题:虽然可以根据定义判定直线与平面垂直,但这种方法实际上难以实施。有没有比 较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢? (2)师生活动:请同学们准备一块三角形的纸片,我们一起来做如图 2.3-1 试验:过△ABC 的顶点 A 翻折纸片,得到折痕 AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC 与桌面接触),问 如何翻折才能保证折痕 AD 与桌面所在平面垂直? A B 图 2.3-1 D C (3)归纳结论:引导学生根据直观感知及已有经验(两条相交直线确定一个平面),进行合 情推理,获得判定定理: 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 老师特别强调:a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视; b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 (三)实际应用,巩固深化 (1)课本例 1 教学;(2)课本例 2 教学 (四)归纳小结,课后思考 小结:采用师生对话形式,完成下列问题: ①请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。②直线与平面垂直的判定 定理,体现的教学思想方法是什么? 课后作业:①课本练习 2 ②求证:如果一条直线平行于一个平面,那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直。 思考题:如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线就和这个平面垂直,这个结 论对吗?为什么? §2.3.2 平面与平面垂直的判定 一、教学目标 1、知识与技能 (1)使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面 互相垂直”的概念; (2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用; (3)使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 2、过程与方法 (1)通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程; (2)类比已学知识,归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。 3、情态与价值 通过揭示概念的形成、发展和应用过程,使学生理会教学存在于观实生活周围,从中激发学 生积极思维,培养学生的观察、分析、解决问题能力。 二、教学重点、难点。 重点:平面与平面垂直的判定;难点:如何度量二面角的大小。 三、学法与教学用具。 1、学法:实物观察,类比归纳,语言表达。2、教学用具:二面角模型(两块硬纸板) 四、教学设计 (一)创设情景,揭示课题 问题 1:平面几何中“角”是怎样定义的? 问题 2:在立体几何中,“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的? 它们有什么共同的特征? 以上问题让学生自由发言,教师再作小结,并顺势抛出问题:在生产实践中,有许多问题要 涉及到两个平面相交所成的角的情形,你能举出这个问题的一些例子吗?如修水坝、发射人造卫星 等,而这样的角有何特点,该如何表示呢?下面我们共同来观察,研探。 (二)研探新知 1、二面角的有关概念 老师展示一张纸面,并对折让学生观察其状,然后引导学生用数学思维思考,并对以上问题 类比,归纳出二面角的概念及记法表示(如下表所示) 角 A 图形 顶点 O 边 边 B A 梭 l B α 从空间一直线出发的两个半平面所组成 的图形 半平面 一 线(棱)一 半平面 二面角α -l-β 或α -AB-β β 二面角 从平面内一点出发的两条射线(半 定义 直线)所组成的图形 构成 表示 2、二面角的度量 射线 — 点(顶点)一 射线 ∠AOB 二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系,如我们常说“把门开大一些”,是指二面角 大一些,那我们应如何度量二两角的大小呢?师生活动:师生共同做一个小实验(预先准备好的二 面角的模型)在其棱上位取一点为顶点,在两个半平面内各作一射线(如图 2.3-3),通过实验操 作,研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。 教师特别指出: (1)在表示二面角的平面角时,要求“OA⊥L” ,OB⊥L; (2)∠AOB 的大小与点 O 在 L 上位置无关; (3)当二面角的平面角是直角时,这两个平面的位置关系怎样? 承上启下,引导学生观察,类比、自主探究, 获得两个平面互相垂直的判定定理: 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。 (三)应用举例,强化所学 例题:课本例

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