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数学人教版必修5模块测试题


高一必修 5 综合测试题
一.选择题(共 12 题,每题 5 分,共计 60 分)
1.由 a1 ? 1 , d ? 3 确定的等差数列 ?an ? ,当 an ? 298 时,序号 n 等于( A.99 B.100 C.96 D.101 ) )

2. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为( A.
1 2

B.

3 2

C.1

D. 3 )

3.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n ? n ? 1? ,则 a5 的值为( A.80 B.40 C.20 D.10 )

4. 在△ABC 中,已知 A ? 75? , B ? 45 ? , b ? 4 ,则 c ? ( A.
6

B.

2 6

C.

4 3

D.

2 )

5.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cosC 等于 (
A. 2 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4

6.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( A、63
x



B、108
x

C、75

D、83 )

7.若 lg 2,lg(2 - 1),lg(2 + 3) 成等差数列,则 x 的值等于( A.1 B.0 或 32 C.32 D. log2 5

8. 等比数列 {an } 的各项均为正数, 公比 q=2, a1 ? a2 …a30 ? 2 , a3 ? a6 …a30 ? 且 则
30

( A. 2
10

) B. 2
20

C. 2

16

D. 2 ( ) D.2 4 3

15

9.若实数 a、b 满足 a+b=2,则 3a+3b 的最小值是 A.18 B.6 C.2 3

10. 设集合 A ? {( x, y) | x, y,1 ? x ? y 是三角形的三边长},则 A 所表示的平面区域(不

含边界的阴影部分)是(
y
y

)
y
0.5

y

0.5

0.5

0.5
0.5

o

x

o

0.5

x

o

0.5

x

o

0.5

x

11.如果 log3 m ? log3 n ? 4 ,那么 m? n 的最小值是( A.4 B. C.9

) D.18

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 12.目标函数 z ? 2 x ? y ,变量 x, y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ,则有( ?x ? 1 ?
A. z max ? 12, z min ? 3 C. z min ? 3, z 无最大值 B. z max ? 12, z 无最小值

)

D. z 既无最大值,也无最小值

二.填空题(共 6 题,每题 5 分,共计 30 分)
13.在 ?ABC 中, A ? 60? , AB ? 2 ,且 ?ABC 的面积 S ?ABC ? 14.在△ABC 中, a=3 3, c=2, B= 150°,则 b= 15.在等差数列 ?an ? 中,若 a2 ? a3 ? a10 ? a11 ? 48,则 a6 ? a7 ? _________.

3 ,则 AC ? _______. 2

x2 ?1 ? 0 的解集是_________________ 16.不等式 2? x
17..设 x、y∈R+ 且
1 9 ? =1,则 x+y 的最小值为 x y

.

2 18.不等式 (m ?1) x ? 2(m ? 1) x ? m ? 0 对任意实数 x 都成立,则 m 的取值范围是

三.解答题(共 5 题,总分为 60 分)
19.(15 分)已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn (1)求数列的通项公式;

= n2 - 48n 。

(2)求 Sn 的最大或最小值。

20. (15 分)在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x 2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根, 且
2coc( A ? B) ? 1 。

求:(1)角 C 的度数;

(2)AB 的长度。

? 1 ? 2 ? x ? 2? , 21.(本小题满分 15 分)若不等式 ax ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ? x ? 2 ?

(1) 求 4

a 的值;

(2) 求不等式 ax2 ? 5 x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集.

22. (本小题满分)18、已知等比数列 {an } 中, a2 ? 2 , a5 ? 128.
(1)求 {an } 的通项公式; (2)若 bn ? log2 an ,数列 {bn } 的前 n 项和 S n ,且 S n ? 360 求 n 的值. ,


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