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1.2.1任意角的三角函数(第二课时)教学设计

1.2.1 任意角的三角函数(第二课时) 学 习 目 标 学 习 重 难 点 1、能借助单位圆理解正弦、余弦、正切函数图像的变化情况; 2、会解简单的三角函数不等式. 学习重点:1、能借助单位圆理解正弦、余弦、正切的变化情况; 2、解简单的三角函数不等式; 学习难点:能借助单位圆解简单的三角函数不等式. 问题 问题 1 : 设 ? 是 一 个 任 意角 , 它 的 终 边与 单 位 圆交 于 点 P( x, y) ,角 ? 的三角函数是怎样定义的? 师生活动 旧 知 复 习 问题 2:三角函数在各象限的函数值符号分别如何? 问题 3:终边相同的角的三角函数之间有什么关系? 25 15? ) 练习:求 cos ? ? tan(? 3 4 问题 4:分别求满足下列条件的角 ? 的取值集合 (1)sin ? ? 1,(2)sin ? ? ?1,(3)sin ? 的最值; (4)sin ? ? 0,(5) cos ? ? 1,(6) cos ? ? ?1 ; 共同回顾旧知,教师提出问 题,引导学生思考。 1 2 . (7) cos ? ? 0,(8)sin ? ? ,(9) cos ? ? ? 2 2 回顾旧知,引入新课:回顾正弦、余弦、正切的定义 问题:回忆必修一的知识,我们一般要研究函数的哪些性质? 共同回顾旧知,教师提出问 下面我们借助于单位圆来研究正弦、余弦、正切函数的定义域、 题, 引导学生思考一般要研究 值域、单调性等性质 函数的哪些性质, 明确学习目 的 教师利用计算机展示随着角 ? 的变化,正弦函数、余弦函数、 正切函数的变化动画,学生观察动画,思考问题: 问题 5:正弦函数的函数值是怎样变化的? 创 境 设 问 互 动 解 疑 你能画出其在 [0,2? ] 上的大致图像吗? 例 1:满足 sin ? ? 1 的 ? 的取值范围是什么? 2 变式:满足 sin ? ? ? 2 的 ? 的取值范围是什么? 2 教师演示动画,学生观察动 画,相互交流、讨论,解决教 师提出的问题,学生代表展 示,其他同学和教师补充、点 评 问题 6:余弦函数的函数值是怎样变化的? 你能画出其在 [0,2? ] 上的大致图像吗? 例 2:满足 cos ? ? 变式:满足 cos ? ? 教师演示动画,学生观察动 画,相互交流、讨论,解决教 师提出的问题,学生代表展 示,其他同学和教师补充、点 评 1 的 ? 的取值范围是什么? 2 2 的 ? 的取值范围是什么? 2 例 3:分别求满足下列不等式的角 ? 的取值范围 师生共同完成例 1 ? 2 sin ? ? ? 1 3 ? 2 ; (3)sin ? ? cos ? ; (2) ? (1) ? ? sin ? ? 2 2 ?cos ? ? 1 ? ? 2 (4)sin ? ? cos ? ? 0 思考:观察下列不等式: 学生完成例 2,例 3,教师点 评 (1)sin (3) sin ? 6 ? ? ? 6 ? tan ? tan ? 6 ; (2) sin ; ? 4 ? ? 4 ? tan ? 4 ; 学生猜想,教师证明 ? ? ? 3 3 3 你有什么一般猜想?能否给出证明? ? 的过程中, tan ? 的值是怎样 2 2 ? ? 变化的?你能画出 y ? tan ? 在 ( ? , ) 的图像吗? 2 2 问题 7:在角 ? 从 ? 增大到 变式:满足 1 ? tan? ? 课堂小结: 1、正弦、余弦、正切函数在 [0,2? ] 上的变化情况 学生先自主归纳,再相互交 流、教师点评. ? 3 的 ? 的取值范围是什么? 课 堂 小 结 2、三角不等式的解法

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