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成都七中2013届高一下期期中数学试题


一、选择题(本大题共 10 题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1. sin 75? ? ( )

6? 2 6? 2 6? 2 B. C. 4 2 4 2 3 4 5 2. 数列 ,? , ,? ,... 的一个通项公式是( ) 3 9 27 81 n ?1 n ?1 n A. (?1) n n B. (?1) n ?1 n C. (?1) n n ?1 3 3 3 ? ? ? ? 3. 已知 a ? (2,1), b ? ( x, ?2), 若 a ? b ,则 x ? ( ) A. ?4 B. ?1 C. 1 3? 1 4. 已知 sin ? ? ? ,且 ? ? (? , ) ,则 sin 2? ? ( ) 3 2
A. A.

D.

6? 2 2

D. ( ?1) n ?1

n 3n

D.

4

?

2 2 9

B.

2 2 9

C. ?

4 2 9

D.

4 2 9

5. D 是 ?ABC 的边 AB 的中点,则向量 CD =( ) A. CB ?

1 BA 2

B. CB ?

1 BA 2

C. BC ?

1 BA 2

D. BC ?

1 BA 2

6. 在 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A,B,C 的对边, 若 a ? 1 , b ? A. 135?
? ?

6 , A ? 60? ,则 B ? ( ) 3
D. 无法确定

B. 45?
? ?

C. 45? 或 135?

7. tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 ? tan 40 ? ( ) A.

3 3

B.

3 2

C.

1

D.

3

4 , 且 ? 为第二象限角,则 tan(2? ) ? ( ) 5 24 24 24 24 A. ? B. ? C. D. 7 25 7 25 B a ? c 9. 在 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A,B,C 的对边,若 cos 2 ? .则 ?ABC 的形状为( ) 2 2a
8. 若 sin(? ? ? ) sin ? ? cos(? ? ? ) cos ? ? A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

1 1 10. ? , ? 均为锐角,且 sin ? ? sin ? ? ? , cos ? ? cos ? ? , 则 tan(? ? ? ) 的值为( ) 2 2 7 7 7 5 7 A. B. ? C. ? D. ? 3 3 3 3
二、填空题(本大题共 5 题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 数列 {an } 满足 an ? 3an ?1 ? 2 , a1 ? 0 ,则 a3 ? 12. ?ABC 的内角 A, B, C 满足: B 是 A 与 C 的等差中项,则 B ? . . .

? ? ? ? ? ? 13. 己知 a ? (?1,3), b ? (?2, 2), 则 (a ? b)(a ? b) ?

14. 已知 ? 为锐角, cos(? ? 15. 给出下列命题:

?

3 ? ) ? , 则 cos(2? ? ) ? 6 5 12

.

①若 a ? 0, 则由 b ? c 能推出 a ? b ? a ? c ,由 a ? b ? a ? c 也能推出 b ? c . ② 在 ?ABC 中,则由 A ? B 能推出 sin A ? sin B ,由 sin A ? sin B 也能推出 A ? B . ③已知 a ? (3, 4), b ? (0, ?1), 则 a 与 b 的夹角的正弦值为

?

?

?

?

④函数 f ( x) ? sin 4 x ? cos 4 x 的最小正周期为 ? . 其中正确命题的序号是 (请将所有正确命题的序号都填上). 三、解答题(本大题共 6 题,16~19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,共 75 分. 解答 应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. 等差数列 {an } 的首项为 a1 ,公差为 d ,前 n 项和为 S n ,且满足 a2 ? a7 ? 2a3 ? 3 , (1)求 a1 和 d 的值; (2)若 S n ? 100 ,求 n 的值. 17. 若 sin(? ? 的值. 18. 已知 | a |? 2 , | b |? 3 , a 与 b 的夹角为 120? , (1)求 | a ? 2b | 的值; (2)求 a ? 2b 在 a 方向上的投影. 19. 已知 a ? (2cos x,sin x) , b ? (cos x,sin x ? 3 cos x) ,设函数 f ( x) ? a ? b , (1)求 f ( x) 图象的对称轴方程; (2)求 f ( x) 在 [

3 . 5

?
2

)?

2 5 ? 10 ? ? ? ?? ,cos( ? ? ) ? , 且 ? ? ? ? ,? ? ? ? 0 , 求 cos( ) 5 2 10 2 2 2
?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

? ?

5? , ? ] 上的最大值和最小值. 12

20. 在 ?ABC 中,有 2S ?ABC = ? BA ? BC ? 3 2 , (1)求角 B 的大小; (2)求 AC sin( A ? B )sin( B ? C ) 的值; (3)若 2 BD ? BC ,求 AD 的最小值.

??? ? ??? ?

???? 2

??? ?

??? ?

???? 2

n n 21. 在 ?ABC 所在平面上,有 APn ? cos ? AB ? sin ? AC ,其中 n ? N ? , ? ? (0, ) ,且

???? ?

??? ?

????

?

2

令 ?n ? cos ? ? sin ? ,
n n

(1)若 AP 1 / / AP 2 ,求 ? 的值; (2)若 Pn 在 ?ABC 内部,求 n 的取值范围; (3)若 ?3 ? m?2 ? (1 ? m)?1 ,求实数 m 的取值范围.

????

????

成都七中高 2013 级 2013-2014 学年度下期数学半期考试 参考答案
(注:每道题号前面的红色序号表示该题在得分明细表中填写的对应位置。) 一、选择题

二、填空题 【题 11】 11.8 【题 12】 12. 【题 13】 13. 【题 14】 14. 【题 15】 15. ②③ 三、解答题 16. 解: 【题 16】 (1) 数列 的通项公式 , (-24,40)

…………………………………………………… …2 分

. 17

…………………………………………………………………………6 分【题 】

(2) 分

………………………………………………………8

. 17. 解: 由 又由 分 由 . 由 又 由 , , , 知 ,知 , 则

……………………………12 分【题 18】

. . …………………………2

, …………………………………………………4 分 ,知 , . 知 ,





. ……………………………6 分 由 . 则 , …………………………………………………8 分 知

……………………10 分

. 18. 解: 【题 19】(1)

…………………………………………12 分

…………………………………………… ……………2 分 . ………………………6 分 ……………………………………………………………

19. 解: 【题 21】(1)

…………………………………… ……………2 分 . ……………4 分 由 函 程: 【题 22】(2)令 数 . ,得 的 对 称 轴 方 ……………………………………………

…………………………………………………6 分 ,由 得 , 上单

函数 在 上单增,在 减, ………………………7 分 当 故 ,即 时取最大值,

…………………………………………………………… …………………8 分

……………………………………………………………………… ………9 分 又 , ………………10 分 ……………………………………………………………

函数 故



,即

时取最小值,

……………………………………………………………… ………………11 分

………………………………………………………………………… ……12 分 20. 解: 【题 23】 (1) 设角 的对边分别为 ,有





解 .

,……………………………………………………2 分 得 , ………………………………………………………4 分 , ,则





【题 24】(2)由正弦定理,得

…………………… 6分

. 【题 25】(3)在⊿ABD 中,

……………………8 分 ,由余弦定理,得

……………………………………………… ………10 分 , 当 ,且 的 . 21. 解: ,即 , 最 时, 小 值 为

………………………………………………………………………13 分

【题 26】 (1)由

, 得

, 即



有 分

,即

,解之,得

.

………………3

【题 27】 (2)







由 而 ,若

, 在

可知

在线段

上(不含端点), ,又数列 是递减数列,则 且

内部,必有 ,

, 分 故 设. 分 【题 28】(3)

……………………………………………………………………………6 当 时 , 满 足 题 ……………………………………………………………………………………8

, …………10 分

……………………………………………


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