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(全国通用)高考数学一轮复习第六章不等式第三节二元一次不等式组与简单的线性规划问题习题理【含答案】

第三节 [基础达标] 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1. (2016·吉林实验中学四模) 已知 x,y 满足约束条件 则 z=-2x+y 的最大值 是 A.-1 B.-2 C.-5 D.1 ( ) 1.A 【解析】 约束条件对应的区域是一个三角形,当 z=-2x+y 经过点(1,1)时取得最大值-1. 2. (2015·河南六市联考) 已知正数 x,y 满足 则 z=4-x· 的最小值为( ) A.1 B. C. D. 2.C 【解析】点(x,y)对应的平面区域是以点(0,0), 和(1,2)为顶点的三角形区域(不 包含 y 轴上的点),z=4 · -x ,当 2x+y 经过点(1,2)时取得最大值 4,此时 z= 取得最小值 . 3. (2015·福建高考) 若变量 x,y 满足约束条件 则 z=2x-y 的最小值等于 A.B.-2 C.D.2 ( ) 1 3.A 【解析】作出不等式组 表示的可行域,其是由点 O(0,0),A ,B(2,2)围成的三角形区域(包括边界),对于目标函数 z=2x-y,显然过点 A -1, 时取得最小值,最小值为- . 4.若 x,y 满足 且 z=5y-x 的最小值为-8,则 k 的值为 ( ) A.- B. C.-2 D.2 4.B 【解析】直线 kx+y=4 恒过定点(0,4),画图可知 k>0,且不等式组对应的平面区域是以 点(0,0),(0,2), 为顶点的四边形(包含边界),z=5y-x 在点 处 取得最小值-8,则- =-8,解得 k= . 5. (2015·东北三省四市联考) 在平面直角坐标系中,若 P(x,y)满足 则当 xy 取得最大值时,点 P 的坐标是 A.(4,2) B.(2,2) C.(2,6) D. ( ) 5.D 【解析】 不等式组对于的平面区域是以点(0,1),(2,6)和(4,2)为顶点的三角形(包含边 界),当 xy 取得最大值时,点(x,y)必在线段 2x+y-10=0,x∈[2,4]上,所以 xy=x(10-2x)=-2x2+10x,x∈[2,4],当 x= 时,xy 取得最大值,此时点 P 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) . 6. (2014·安徽高考) 不等式组 表示的平面区域的面积为 . 2 6.4 【解析】 不等式组表示的平面区域如图所示(包含边界),易得 A(0,2),B(2,0),C(8,-2), 则 S△ABC= ×2×(2+2)=4. 7. (2015·长春外国语学校质检) 若实数 x,y 满足 是 则目标函数 z= 的最大值 . 7.2 【解析】 不等式组对应的平面区域是以点(2,0),(0,2)和(2,2)为顶点的三角形(包含边 界),当目标函数 z= 经过点(0,2)时取得最大值是 2. 8. (2015·南京、 盐城一模) 若变量 x,y 满足 则 2x+y 的最大值为 . 8.8 【解析】不等式组对应的平面区域是以点(0,0),(1,2), 界),经过点(1,2)时,x+y 取得最大值 3,此时 2x+y 取得最大值 8. 为顶点的三角形(包含边 9.在平面直角坐标系 xOy 中,记不等式组 表示的平面区域为 D.若对数函数 y=logax(a>1)的图象与 D 有公共点,则 a 的取值范围是 9.(1, . ] 【解析】作出不等式组对应的平面区域,如图阴影部分所示(包含边界), 3 若 a>1,当对数函数图象经过点 A 时,满足条件,此时 解得 即 A(2,3), 此时 loga2=3,解得 a= ,∴当 1<a< 时,满足条件.∴实数 a 的取值范围是(1, ]. 10. (2014·浙江高考) 若实数 x,y 满足 则 x+y 的取值范围是 . 10.[1,3] 【解析】作出不等式组 的可行域,其是由点 A(1,0),B(2,1),C(1, )围成的三角形区域(包括边界),对于目标函数 z=x+y,显然过点 B(2,1) 时取得最大值 3,过点 A(1,0)时取得最小值 1. [高考冲关] 1.(5 分) (2015·河南实验中学质检) 已知 O 为坐标原点,A,B 两点的坐标均满足不等式组 的夹角为 θ ,则 tan θ 的最大值为 ( ) A. B. C. D. 1.C 【解析】不等式组对应的平面区域是以点 ,(1,2),(2,1)为顶点的三角形(包含边 界),当 A(1,2),B(2,1)时,θ 最大,此时 cos θ = ,则 sin θ = ,tan θ = . 4 2.(5 分) (2015·抚顺模拟) 已知实系数一元二次方程 x +(1+a)·x+a+b+1=0 的两个根为 x1,x2, 且 0<x1<1,x2>1,则 的取值范围是 ( ) 2 A. B. C. D. 2.D 【解析】令 f(x)=x2+(1+a)x+a+b+1,则 则点 P(a,b)对应的 平面区域如图阴影部分所示(不含边界),当(a,b)取点(-2,1)时, 取得最大值- ,当过原点 的直线与 2a+b+3=0 平行时,不经过可行域上的点,所以-2< <- . 3.(5 分)(2015·长沙三模) 若变量 x,y 满足 则 xy 的取值范围是 ( ) A.[-2,16] C.[16,+∞) B.(-∞,-2]∪[16,+∞) D.[-2,0]∪[16,+∞) 3.A 【解析】 作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示(包含边界),当 z>0 时,y= 与区域有公共点,且与边界 x+y=4 相切时,z=4,经过点(-4,-4)时,z=16,此时 0<z≤16;当 z=0 时与区域有公共点;当 z<0 时,与边界 2x-y

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