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高三数学一轮(人教B版)基础巩固:第3章 第2节 利用导数研究函数的性质


第三章 第二节 一、选择题 1.函数 y=2x3-3x2-12x+5 在[-1,3]上的最大值、最小值分别是( A.12;-8 C.12;-15 [答案] D [解析] y′=6x2-6x-12,由 y′=0?x=-1 或 x=2,当 x∈[-1,2]时,y′<0,函数单 B.1;-8 D.15,-4 ) 调减小,当 x∈[2,3]时,y′>0,函数单调增加,x=-1 时 y=12,x=2 时 y=15.x=3 时,y= -4.∴ymax=15,ymin=-4.故选 D. 1 1 2. (2014· 四川内江三模)已知函数 f(x)= x3- x2+cx+d 有极值, 则 c 的取值范围为( 3 2 1 A.c< 4 1 C.c≥ 4 [答案] A 1 [解析] 由题意可知 f ′(x)=x2-x+c=0 有两个不同的实根,所以 Δ=1-4c>0?c< . 4 3. (文)(2014· 广东中山一模)已知定义在 R 上的函数 f(x), 其导函数 f ′(x)的大致图象如图 所示,则下列叙述正确的是( ) 1 B.c≤ 4 1 D.c> 4 ) A.f(b)>f(c)>f(d) C.f(c)>f(b)>f(a) [答案] C B.f(b)>f(a)>f(e) D.f(c)>f(e)>f(d) [解析] 依题意得,当 x∈(-∞,c)时,f ′(x)>0;当 x∈(c,e)时,f ′(x)<0;当 x∈(e, +∞)时,f ′(x)>0.因此,函数 f(x)在(-∞,c)上是增函数,在(c,e)上是减函数,在(e,+∞) 上是增函数,又 a<b<c,所以 f(c)>f(b)>f(a),选 C. (理)设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数 y=f ′(x)的图象可能 为图中的( ) [答案] D [解析] 当 y=f(x)为增函数时,y=f ′(x)>0,当 y=f(x)为减函数时,y=f ′(x)<0,可判 断 D 成立. 1 4.(文)若 a>2,则函数 f(x)= x3-ax2+1 在区间(0,2)上恰好有( 3 A.0 个零点 C.2 个零点 [答案] B [解析] f ′(x)=x2-2ax=x(x-2a)=0?x1=0,x2=2a>4.易知 f(x)在(0,2)上为减函数,且 B.1 个零点 D.3 个零点 ) 11 1 f(0)=1>0,f(2)= -4a<0,由零点判定定理知,函数 f(x)= x3-ax2+1 在区间(0,2)上恰好有 3 3 一个零点. (理)(2014· 湖北荆州质检二)设函数 f(x)=(x-1)kcosx(k∈N*),则( A.当 k=2013 时,f(x)在 x=1 处取得极小值 B.当 k=2013 时,f(x)在 x=1 处取得极大值 C.当 k=2014 时,f(x)在 x=1 处取得极小值 D.当 k=2014 时,f(x)在 x=1 处取得极大值 [答案] C [解析] 当 k=2013 时,f(x)=(x-1)2013cosx,则 f ′(x)=2013(x-1)2012cosx-(x-1)2013sinx π π =(x-1)2012[2013cosx-(x-1)sinx],当 <x<1 时,f ′(x)>0;当 1<x< 时,f ′(x)>0,此时函数 x 4 3 =1 不是函数 f(x)的极值点,A,B 选项均错误.当 k=2014 时,f(x)=(x-1)2014cosx,则 f ′(x) π =2014(x-1)2013cosx-(x-

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