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江苏省淮安市2016_2017学年高一数学下学期期中试题

苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? 2016~2017 学年第二学期期中考试 高一数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案直接填写在答.题.纸.相.应.位.置.上.. 1、 cos 430 cos130 ? sin 430 sin130 的值等于 2、不等式 ?x2 ? 3x ? 2 ? 0 的解集是 ▲ ▲ .3 2 .?x1 ? x ? 2?. 3、在等比数列?an ?中,已知 a3 ? 2 , a6 ? 16 ,则公比 q ? ▲ .2 4、下列直线中与直线 l:3x+2y-5=0 相交的是____▲____(填上正确的序号). ①y=-32x+5 ②3x+2y=0 ③x3+y2=1 ④ x2+y3=1 解析:直线 l 的斜率 k=-32,要使直线与 l 相交,则所求直线的斜率 k′≠-32.又①、②、④ 中直线的斜率都等于-32,③中直线的斜 率等于-23,故填③. 5、函数 y ? x ? 4 (x ? 1) 的最小值为 x ?1 ▲ .5 6、在 ?ABC中,若 2cosB sin A ? sin C, 则 ?ABC的形状一定是 ▲ 三角形. 等腰 7、已知点 ??3, ?1? 和 ?4, ?6? 在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是___▲____. ? 7 ? a ? 24 8、若 α ∈???0,π2 ???,且 sin2α +cos2α 1 =4,则 tanα = ▲ ;3 ? ? 9、等差数列 an 中, a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? 150 ,则 S11 = ▲ . 330 10、已知△ABC 中,AB=6,∠ A=30°,∠B=120°,则△ABC 的面积为 ▲ . 9 3 11、已知直线 l 的倾斜角为 45°,直线 l1 经过点 A(3,2),B(a,-1),且 l1 与 l 垂直,直线 l2:2x +by+1=0 与直线 l1 平行,则 a+b=____▲____. 解析:l 的斜率为 k=tan 45°= 1,∴kl1=-1,kAB=2-3--a =kl1=-1.∴a=6.由 l1∥l2, ∴-2b=-1,b=2.∴a+b=6+2=8. ? ? ? ? 12、数列 an 满足 a1 ? a2 2 ? a3 22 ? ? an 2n?1 ? 3n?1 ,则数列 an 的通项公式为 ▲ . an ? ??9 ???6n ?n ? 1? ?n ? 2? 13、已知 sin(? 3 ??) ? 1 3 ,则 cos(? 3 ? 2? ) ? ____▲___. ? 7 9 14、已知数列{an}中, a1 ? 1且 an?1 ? an ? 2n ?1,设数列?bn? 满足 bn ? an ?1,对任意正整数 n 不等 式 1 ? 1 ? ? 1 ? m 均成立,则 实数 m 的取值范围为 b2 b2 bn ▲ ;m? 3 4 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请 把答案写在答题纸的指定区域内. 15、(本小题满分14分)已知 tan ? ? 1 22 苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? (1)求 tan ? 的值; (2)求 tan ???? ? ? 4 ? ?? 的值。 15、解:(1) tan ? 2 tan ? ? 1 ? tan 2 2? 2 2? 1 ? 1 ? ? ?? 2 1 ?2 2 ?? ? 4 3 ---------------------- ------------------------------7分 (2) tan ???? ? ? 4 ? ?? ? tan? ? tan ? 4 1? tan? tan ? ? 4 ?1 3 1? 4 ? 1 7 43 --------------------------------------14分 ? ? 16、(本题满分 14 分)等比数列 an 满足 a3a4a5 ? 512 , a3 ? a4 ? a5 ? 28 ,且公比为大于 1 的 数。 (1)求?an ?通项公式; (2)设 bn ? 2n ? 1 , 求 ?an ? bn ?前 n 项和 Sn 16、解(1) a3a4a5 ? a 3 4 ? 512 ? a4 ? 8 ? a3a5 ? 64, a3 ? a5 ? 20 ? ?a3 ??a5 ? ? 146或???aa53 ?4 ? 16 ,又? q是大于1的数 ,? ???aa 53 ?4 ? 16 , q ? 2, a1 ? 1, an ? 2n?1 7分 (2) an ? bn ? 2n?1 ? 2n ? 1,则 ? ? ? ? Sn ? 20 ? 21 ? 22 ? ? 2n?1 ? ?1? 3 ? 5 ? ? 2n ?1? ? 2n ?1 ? n2 ………………1