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高一数学集合课件


高一数学集合课件1

1.设集合A={x|x>-1},B={x|-2<x<2},则A∪B等于( (A){x|x>-2} (C){x|-2<x<-1} (B){x|x>-1} (D){x|-1<x<2}



【解析】选A.画出数轴,易知A∪B={x|x>-2}.

2.若集合A={0,3,4},B={x|x=a·b,a∈A,b∈A,a≠b},

则B的子集的个数为(
(A)2 (B)4 (C)6

)
(D)8

【解析】选B.由题意可知B={0,12},所以B的子集的个数为4.

3.设全集U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则图中 阴影部分表示的集合为( )

(A){x|x≥1} (C){x|0<x≤1}

(B){x|1≤x<2} (D){x|x≤1}

【解析】选B.依题意A={x|2x(x-2)<1}={x|0<x<2}, B={x|y=ln(1-x)}={x|x<1},所以图中阴影部分表 示的集合为A∩ UB={x|1≤x<2}.

4.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0, b ,b},则 a (a+b)2 009的值为_______________. 【解析】易知a≠0,?a+b=0,?(a+b)2
009=0.

答案:0

5.设集合A={x|x=

6 ,x,y∈N+},则集合A的子集的个数是 6-y

________________. 【解析】≧x,y∈N+,?y=3,4,5,此时对应的x值分别为2,3,6,

?集合A的子集的个数是23=8.
答案:8

【例1】已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A, 求实数a的值.

【思路解答】

【自主解答】≧1∈A,?a+2=1,或(a+1)2=1,或a2+3a+3=1. (1)若a+2=1,则a=-1, 当a=-1时,a+2=a2+3a+3=1, ?a=-1不符合题意.

(2)若(a+1)2=1,则a=0,或a=-2.
当a=0时,a+2=2,(a+1)2=1,a2+3a+3=3,符合题意; 当a=-2时,(a+1)2=a2+3a+3=1,

?a=-2不符合题意;
(3)若a2+3a+3=1,则a=-1,或a=-2, 由(1)(2)可知,a=-1,a=-2都不符合题意. 综上可知,实数a的值为0.

【例2】已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B={x|- 1 <x≤2}. 2 (1)若A? ? B,求实数a的取值范围; (2)若B ? ?A,求实数a的取值范围; (3)A、B能否相等?若能,求出a的值;若不能,试说明理由.

【思路探究】

【自主解答】A中不等式的解集应分三种情况讨论:

【例3】若集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|x-m<0}.
(1)若m=3,全集U=A∪B,试求A∩(
UB);

(2)若A∩B=? ? ,求实数m的取值范围;

(3)若A∩B=A,求实数m的取值范围;

【思路探究】

【自主解答】(1)由x2-2x-8<0,得-2<x<4,

?A={x|-2<x<4}.
当m=3时,由x-m<0,得x<3,?B={x|x<3}, ?U=A∪B={x|x<4}, ?A∩(
UB={x|3≤x<4}.

UB)={x|3≤x<4}.

(2)≧A={x|-2<x<4},B={x|x<m}, 且A∩B=? ? ,?m≤-2. (3)≧A={x|-2<x<4},B={x|x<m}, 由A∩B=A,得A ? ?B,?m≥4.

【例4】(12分)已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={x|2< x+1≤4},C={x|x2+bx+c>0},如果集合A、B、C满足 (A∪B)∩C= ? ?,(A∪B)∪C=R,求b及c的值.

【思路探究】首先求出集合A、B,再根据条件确定b、c的值.
理解“(A∪B)∩C=? ”以及“(A∪B)∪C=R”是解题的关键.

【标准解答】由题意,A=

{x|-2≤x≤1},B={x|1<x
≤3}, ……………….4分 ?A∪B={x|-2≤x≤3}, 由(A∪B)∩C= C= ?,(A∪B)∪C=R得, ?

R(A∪B)={x|x<-2或x>3},…………………………6分

又C={x|x2+bx+c>0},…………………………………….8分 故-2,3是方程x2+bx+c=0的两根, 由一元二次方程根与系数的关系可得,b=-1,c=-6.

………………………………………………………12分

与绝对值不 等式、一元 北京·T1·选择·5分 二次不等式、 四川·T ·选择·5分 1 分式不等式、 陕西·T1·选择·5分 对数、指数 湖北·T13·填空·5分 综合的集合 问题

福建·T1·选择·5分

1.(2009· 全国Ⅰ)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9}, 全集U=A∪B,则集合 (A)3个 (B)4个
U(A∩B)中元素共有(



(C)5个

(D)6个

【解析】选A.方法一:因为U=A∪B={3,4,5,7,8,9}, A∩B={4,7,9}, 所以 所以
U(A∩B)={3,5,8}. U(A∩B)中共有3个元素.

方法二:因为 所以

U(A∩B)=

UA∪

UB={3,8}∪{5}={3,5,8}.

U(A∩B)中共有3个元素.

方法三:利用韦恩图,如图所示.

可知

U(A∩B)中共有3个元素.

2.(2008· 北京高考)若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1 或x>4},则集合A∩B等于( (A){x|x≤3或x>4} (C){x|3≤x<4} ) (B){x|-1<x≤3} (D){x|-2≤x<-1}

【解析】选D.利用数轴易得A∩B={x|-2≤x<-1}.

3.(2009· 北京高考)设A是整数集的一个非空子集,对于
k∈A,如果k-1? ? A且k+1? ? A,那么k是A的一个“孤立元”,给定 S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有 集合中,不含“孤立元”的集合共有个______. 【解析】本题主要考查阅读与理解能力、信息迁移能力以及 学生的学习潜力,属于创新题型.依题意可知,所谓“孤立元” 是指在集合中没有与k相邻的元素.所以,不含“孤立元”的集 合中有与k相邻的元素,故符合题意的集合是:{1,2,3},{2,

3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共6个.
答案:6

4.(2009· 陕西高考)某班有36名同学参加数学、物理、化学

课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、
物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和 物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同 时参加数学和化学小组的有______人. 【解析】方法一:由题意知共有(26+15+13)-36=18名同学 同时参加两个小组,因为没有人同时参加三个小组,于是同 时参加数学和化学小组的有18-(6+4)=8(人).

方法二:如图,设同时参加数学和化学小组的有x人,

由图知20-x+x+9-x+4+6+5=36,

解得x=8.
答案:8

1.已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},则(A∩

B)∪

(B∩

A)=(


(B){x|x≤0} (D){x|x>0或x≤-1} B={x|x>-1},A∩ A={x|x≤-1}, A)={x|x>0或x≤-1}. B={x|x>0},

(A)? ? (C){x|x>-1} 【解析】选D.≧

A={x|x≤0},B∩ ?(A∩ B)∪(B∩

2.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2}, B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为( (A )0 (B )2 (C )3 (D )6 )

【解析】选 D. 因为A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},通过分析可知
A*B=B*A,故从B中选0与A中各元素相乘都为0,同理从B中选2, 与A中各元素相乘为2,4.所以A*B中元素为0,2,4.故A*B的所

有元素之和为6.故选D.

3.(2009·漳州模拟)设全集U=R,集合M={x| x = x 2 -2 , x∈R},N={x| x+1 ≤2,x∈R},则( M)∩N等于( ) (A){2} (B){x|-1≤x≤3} (C){x|x<2或2<x<3} (D){x|-1≤x<2或2<x≤3}

x=x2-2 【解析】选D.由 x = x 2 -2 得 x≥0 x2-2≥0 ?x=2,?M={2}. 由
x+1≤2得

,

x+1≤4

x+1≥0,

?-1≤x≤3,N={x|-1≤x≤3}.

?
?(

M={x|x<2或x>2},
M)∩N={x|-1≤x<2或2<x≤3}.

4. ( 2009· 朝 阳 模 拟 ) 已 知 集 合 P={x||x-2|≤1,x∈R} ,

Q={x|x∈N},则P∩Q等于(
(A)[1,3] (C){2,3} (B){1,2}



(D){1,2,3}

【解析】选D.P={x||x-2|≤1,x∈R}={x|1≤x≤3,x∈R}, P∩Q={1,2,3}.

5.(2009·汕头模拟)定义A-B={x|x∈A且x? ? B},

若M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则N-M=(
(A){6} (B){1,4,5} (C)M (D)N

)

【解析】选A.M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则N-M={x|x∈N且 x? ? M}={6},故选A.

6.(2009·石家庄模拟)已知集合A={x|x2-2x+a>0},且

1? ? A,则实数a的取值范围是(
(A)(-∞,1](B)[1,+∞) (C)[0,+∞)(D)(-∞,1)



【解析】选A.A={x|x2-2x+a>0},且1? ? A,则1-2+a≤0, 即实数a的取值范围是(-≦,1],故选A.

7.已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B={x| (1)当a=2时,求A∩B; (2)求使B? ? A的实数a的取值范围.

x-2a <0}. 2 x-(a +1)

【解析】(1)当a=2时,
A={x|2<x<7},B={x|4<x<5}. ?A∩B={x|4<x<5}, (2)B={x|2a<x<a2+1}, ①当B= ? ?时,2a≥a2+1,?a=1,

? A符合题意. 此时A={x|2<x<4},B?

②若B≠? ? ,方程(x-2)[x-(3a+1)]=0
的两根为x1=2,x2=3a+1. 当3a+1>2,即a> 1 时, 3 2a≥2 a≥1 a2+1≤3a+1 ? 0≤a≤3 ? 1<a≤3.

2a<a2+1?

a≠1?

当3a+1<2,即a< 1 时, 3 2a≥3a+1 a≤-1

a2+1≤2
2a<a2+1?

?

-1≤a≤1? ? a=-1.
a≠1

?a的取值范围为[1,3]∪{-1}.


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