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平面向量基础练习题精选


平面向量基础练习 1) 两列火车从同一站台沿相反方向开去, 走了相同的路程, 设两列火车的位移向量分别为 a

?

? b 和 ,那么下列命题中错误的一个是
A、 a 与 b 为平行向量 C、 a 与 b 为共线向量

?

?

B、 a 与 b 为模相等的向量 D、 a 与 b 为相等的向量

?

?

?

?

?

?

2)在四边形 ABCD 中,若 AC ? AB ? AD ,则四边形 ABCD 的形状一定是 ( (A) 平行四边形 (B) 菱形 (C) 矩形 (D) 正方形 3)如果 a , b 是两个单位向量,则下列结论中正确的是 ( ) (A) a ? b 4) AB ? BC ? AD ? A、 AD (B) a ? b = 1 (C) a ? b
2 2

??? ?

??? ? ????

)

(D) a ? b

??? ? ??? ? ????

????

B、 CD

??? ?

C、 DB

??? ?

D、 DC

???? ????
)

5) 已知正方形 ABCD 的边长为 1, AB ? a ,BC ? b , AC ? c , 则 a ? b ? c 等于 ( (A) 0 (B) 3 (C) 2 (D) 2 2

??? ?

??? ?

6)下列各组的两个向量,平行的是 A、 a ? (?2,3) , b ? (4, 6)

?

?

B、 a ? (1, ?2) , b ? (7,14)

?

?

? ? a ? (2,3) b C、 , ? (3, 2)

? ? a ? ( ? 3, 2) b D、 , ? (6, ?4)

7)若平行四边形的 3 个顶点分别是(4,2) , (5,7) , ( ? 3,4) ,则第 4 个顶点的坐标不可 能是( ) (A)(12,5) (B)(-2,9) (C) (3,7) (D) (-4,-1) 8)点 A(0, m) (m ? 0) ,按向量 a 平移后的对应点的坐标是 (m,0) ,则向量 a 是 A、 (?m, m) B、 (m,?m) C、 (?m,?m) D、 (m, m)

?

?

? ? ? ? a ? (6, 0) b ? ( ? 5,5) a 9)已知 , ,则 与 b 的夹角为
A、 45
0

B、 60

0

C、 135

0

D、 120

0

10)已知 M (3,?2) , N (?1,0) ,则线段 MN 的中点 P 的坐标是________。 ???? ??? ? ??? ? 11) 设 O 是平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点, 下列向量组: (1)AD 与 AB ; (2)DA 与 BC ; (3) CA 与 DC ; (4) OD 与 OB ,其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的 所有向量的基底的向量组可以是________________。 12)已知向量 a ? (1, 5) , b ? (?3, 2) ,则向量 a 在 b 方向上的投影为 .

??? ?

??? ?

????

????

??? ?

13)已知 A(7,8) , B(3,5) ,则向量 AB 方向上的单位向量坐标是________。 14)已知 a ? 3 , b ? 4 , a 与 b 的夹角为

??? ?

?

?

?

?

? ? ? ? 3? , (3a ? b) ? (a ? 2b) =__________. 4

15)已知 a ? 3 , b ? 4 ,且向量 a , b 不共线,若向量 a ? k b 与向量 a ? k b 互相垂直, 则实数 k 的值为 . ? ? ? ? ? ? 16)已知向量 a ? (cos15 ,sin15 ) , b ? (? sin15? , ? cos15? ) ,则 ? a ? b ? 的值为 17)已知 Rt△ABC 的斜边 BC=5,则 AB ? BC ? BC ? CA ? CA ? AB 的值等于

. .

18). 在直角坐标系 xOy 中, i, j 分别是与 x 轴, y 轴平行的单位向量,若直角三角形 ABC 中, AB ? i ? j , AC ? 2i ? m j ,则实数 m= 三、解答题

?? ?

??? ? ? ?

????

?



| | a ? 4,|b| ? 3,(2a- 3b) ?(2a ? b) ? 61 , 1、已知
(1)求 a ? b 的值;

?

?

?

?

? ?

? ?

(2)求 a与b 的夹角 ? ;

? ?

| a?| b 的值; (3)求

? ?

2. 设向量 a ? (4cos ? ,sin ? ), b ? (sin ? , 4cos ? ), c ? (cos ? , ?4sin ? ) (1)若 a 与 b ? 2c 垂直,求 tan(? ? ? ) 的值; (2)求 | b ? c | 的最大值;

?

?

?

?

?

?

? ?

(3)若 tan ? tan ? ? 16 ,求证: a ∥ b .

?

?

3. 已知向量 a ? (sin ? ,?2) 与 b ? (1, cos? ) 互相垂直,其中 ? ? (0, (1)求 sin ? 和 cos? 的值; (2)若 sin(? ? ? ) ?

?
2

).

10 ? , 0 ? ? ? ,求 cos ? 的值. 10 2


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