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【北师大版】2017-2018学年高中数学必修5全套课时作业(含答案)

第一部分 课时作业 第一章 数列 §1 数列的概念 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________分数________ 一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 1.下列说法中,正确的是( ) A.数列 1,3,5,7 可表示为{1,3,5,7} B.数列 1,0,-1,-2 与数列-2,-1,0,1 是相同的数列 C.数列{ n+1 1 }的第 k 项为 1+ n k D.数列 0,2,4,6,8,…可记为{2n} 2.已知数列 3, 9, 15, 21,…,那么 9 是这个数列的第( A.12 项 C.14 项 B.13 项 D.15 项 )不是{an}的项.( ) ) 3.已知数列{an}的通项公式为 an=15-2n,在下列各数中( A.-1 B.1 C.2 D.3 1 1 4.已知数列{an}中的首项 a1=1,且满足 an+1= an+ ,则此数列的第三项是( 2 2n 1 A.1 B. 2 C. 3 5 D. 4 8 ) ) 5.数列 1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为( A. an=2n-1 B. an=(-1) (2n-1) C. an=(-1) n+1 n (2n-1) D. an=(-1) (2n+1) 6.以下四个数中,哪个是数列{n(n+1)}中的一项( ) n A.380 B.39 C.32 D.23 二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) 7.数列{an}的通项公式 an= n+2 ,则 a3=________,a5=________. n2 1 8.已知数列{an}的通项公式为 an= n n+ 1 ,则 是这个数列的第________项. 120 n 9.已知数列{an}的通项公式为 an=999…n个 99,则 an=10 -1,那么数列{bn}的通项公式 bn=888…n个 88可化为 bn=________. 三、解答题:(共 35 分,其中第 10 小题 11 分,第 11、12 小题各 12 分) 10.写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数: 3 4 5 6 (1) , , , ,…; 5 8 11 14 (2)1,-2,3,-4,…; (3)0.9,0.99,0.999,0.9999,…. 11.在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式是项数 n 的一次函数. (1)求数列{an}的通项公式; (2)88 是否是数列{an}中的项. ?9n -9n+2? ?. 已知数列? 2 ? 9n -1 ? 2 (1)求这个数列的第 10 项; 98 (2) 是不是该数列中的项,为什么? 101 (3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内. 一、选择题 1.C 数列与集合不同,不能用集合表示数列,故 A 错;由数列定义知 B 错; 数列中的 n 表示项数,即 n∈N+,∴n≠0,故 D 错; 当 n=k 时, n+1 k+1 1 = =1+ , n k k 1 ∴ak=1+ . ak 2.C 由所给出的前 4 项,可归纳出通项公式为 an= 3.C 1 1 4.C ∵a1=1,an+1= an+ , 2 2n 1 1 1 1 3 ∴a2= a1+ =1,a3= a2+ = ,故选 C. 2 2 2 4 4 5. C ∵奇数项为正, 偶数项为负, ∴用(-1) 用 2n-1 表示,∴an=(-1) n+1 n+1 n- ,令 an=9 得 n=14. 表示, 各项绝对值 1,3,4,7,9 为奇数, (2n-1).故选 C. 6.A n(n+1)是这个数列的通项公式,即 an=n(n+1). ∵380=19×20=19×(19+1), ∴380 是该数列中的第 19 项,或者令 n(n+1)=380,得 n=19,是个整数,符合题意. 二、填空题 7. 5 9 7 25 8.10 解析:由 1 n n+ = 1 ,得 n=10. 120 8 n 9. (10 -1) 9 解析:绝对新的东西是没有的,我们可以把 bn 中的 8 化成 an 中的 9,然后利用{an}的通 项公式来求 {bn}的通项公式,这就是创新. n bn=888…n个 88= ×999…n个 99= (10 -1). 8 9 8 9 三、解答题 10.(1)分子依次为 3,4,5,6,…,其规律是后续项等于前项加 1,又首项为 3=1+2, 故分子的通项为 n+2;分母依次为 5,8,11,14,…,其规律是后续项等于前项加 3,又首项 n+2 为 5=3×1+2,故分母的通项为 3n+2.因此,数列的通项公式为 an= (n∈N+). 3n+2 (2)an=(-1) n+1 ·n. 1 1 1 1 (3)将原数列变形为(1- ),(1- 2),(1- 3),(1- 4),….因此,数列的通项公 10 10 10 10 1 式为 an=1- n(n∈N+). 10 ? ?A+B=2, 11 . (1) 设通项公式为 an = An + B ,由 a1 = 2 , a17 = 66 ,得 ? ?17A+B=66, ? ?A=4, ? ? ? ?B=-2. 解得 ∴an=4n-2. 45 (2)令 4n-2=88,得 n= ?N+.∴88 不是数列{an}中的项. 2 9n -9n+2 12.(1)设 an= = 2 9n -1 2 n- n- n- n+ = 3n-2 28 .令 n=10,得 a10= . 3n+1 31 3n-2 98 98 (2)令 an= = ,得 9n=300.此方程无正整数解,所以 不是该数列中的项. 3n+1 101 101 3n-2 3n+1-3 3 3 * (3)证明:∵an= = =1- ,又 n∈N ,∴0< <1,∴0<an<1. 3n+1 3n+1 3n

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