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江苏省徐州市王杰中学高三数学二轮复习导学案:解三角形

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章节与课题 主备人 考纲要求

第 10 讲 常丽雅

解三角形 审核人 梁龙云

课时安排 使用周次

1 课时 第3周

正、余弦定理公式及其变形公式,三角形面积公式,三角形形状的判断(化边为角或化角为 边) ,正、余弦定理的应用举例(如:测量距离问题,测量高度问题,测量角度问题,计算 面积问题、航海问题、物理问题等) 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单

重点难点

的三角形度量问题;2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计 算有关的实际问题

一、自学准备与知识导学 1.正弦定理 (1)公式:___________________________________ (2)变形公式: a : b : c ? _______________________

a ? _________; b ? _________; c ? ___________ . sin A ? _______; sin B ? ________; sin C ? _________ .
2.余弦定理 ? 公 式 :

___________________________;________________________;________________________

?











cos A ? ______________; cos B ? _____________; cos C ? _____________ .
3.正、余弦定理在解三角形中的应用 正弦定理可解决两类问题:(1)已知两角及任一边,求其它边或角; (2)已知两边及一边的对角,求其它边或角.(可能有一解、两解、 无解) 余弦定理可解决两类问题:(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角; 角. 4.三角形面积公式(R 是三角形外接圆半径,r 是三角形内切圆的半径) (2)已知三边,求各

S ?ABC ? ___________=___________=___________=abc=1(a+b+c)·r
4R 2 【基础自测】 1.在 ?ABC 中,若 b ? 5 , ?B ?

?
4

, tan A ? 2 ,则 sin A ?

; a =_________.

2.在△ABC 中,a= 3,b=1,c=2,则 ? A 等于__________________.

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sin A cos B 3.在△ABC 中,若 = ,则 ? B 的值为__________.

a

b

二、学习交流与问题探讨 1.在△ ABC 中,∠A=45o,∠C=105o,BC= 2 ,则 AC 的长度为 .

2. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,且 a ? 5, b ? 3,sin C ? 2sin A ,则

sin A ?

. .

3.在△ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,则 cos C =

4.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsin A=acos B. (1)求角 B 的大小;(2)若 b=3,sin C=2sin A,求 a,c 的值.

5.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.

(1)若 cos(A+

?
6

)=sinA,求 A 的值;

(2)若 cosA=

1 ,4b=c,求 sinB 的值. 4

三、练习检测与拓展延伸 1. ?ABC 中, a、b、c 分别为 ?A、?B、?C 的对边, c ? cosB ? b ? cosC ,且 cosA ? 则 sinB ? .

1 , 3

2. 在 ?ABC 中 , BC ? a, AC ? b, a, b 是 方 程 x ? 2 3 x ? 2 ? 0 的 两 个 根 , 且
2

(2) AB 的长度; (3) ?ABC 的面积 2 cos( A ? B) ? 1 , 求(1)角 C 的度数;

四、课后反思 (1)本节课我回顾了那些知识: (2)本节课我重新认识了哪些道理:
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(3)还有哪些问题需要继续探究:

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