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河南省洛阳八中2013-2014学年高二下学期第一次月考数学(文)试题


一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合要求的.
1.若复数 z ? 3 ? i ,则 z 在复平面内对应的点位于( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 2.用演绎法证明函数 y ? x 是增函数时的小前提是( ). A.增函数的定义 B.函数 y ? x3 满足增函数的定义 C.若 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) D.若 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 3.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:
? ① ② ③

按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( ). A. 6n ? 2 B. 8n ? 2 C. 6n ? 2 D. 8n ? 2 4.有下列关系:①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系; ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系; ③苹果的产量与气候之间的关系; ④森林中的同一种树木,其横断面直径与高度之间的关系, 其中有相关关系的是( ). A.①②③ B.①② C.②③ D.①③④ 5.在线性回归模型 y ? bx ? a ? e 中,下列说法正确的是( ). A. y ? bx ? a ? e 是一次函数 B.因变量 y 是由自变量 x 唯一确定的 C.因变量 y 除了受自变量 x 的影响外,可能还受到其它因素的影响,这些 因素会导致随机误差 e 的产生 D. 随机误差 e 是由于计算不准确造成的, 可以通过精确计算避免随机误差 e 的产生 6.某单位为了了解用电量 y(千瓦时)与气温 x(℃)之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温,并制作了对照表: 18 13 10 -1 气温 x(℃) 用电量 y(千瓦 24 34 38 64 时) 由表中数据得线性回归方程 y=bx+a 中 b≈-2,预测当气温为-4℃时, 用电量约为( ). A.58 千瓦时 B.66 千瓦时 C.68 千瓦时 D.70 千瓦时 7. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质, 可推出空间下 列结论:①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行,则正确的结论是( A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 8.若定义运算: a ? b ? ? ?
a ( a ? b) ?b ( a ? b)

).

,例如 2 ? 3 ? 3 ,

则下列等式不能成立 的是( ). .... A. a ? b ? b ? a B. (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) C. (a ? b)2 ? a 2 ? b 2 D. c ? (a ? b) ? (c ? a) ? (c ? b) ( c ? 0 ) 9.以下是解决数学问题的思维过程的流程图:

在此流程图中,①②两条流程线与 “推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ). A.①—综合法,②—分析法 B.①—分析法,②—综合法 C.①—综合法,②—反证法 D.①—分析法,②—反证法 10.已知 x ? (0, ??) 有下列各式: x ? ? 2, x ?
x?

1 x

4 x x 4 ? ? ? 2 ? 3, 2 2 2 x x

a 27 x x x 27 ? ? ? ? 3 ? 4 成立,观察上面各式,按此规律若 x ? 4 ? 5 , 3 x 3 3 3 x x

则正数 a ? ( ) A.4 B.5 第Ⅱ卷(非选择题

C. 4 4 共 60 分)

D. 5 5

二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请把正确的答案填在题中的横线上) 11.若复数 (a 2 ? 3a ? 2) ? (a ? 1)i 是纯虚数,则实数 a 的值为__ __ . 2(2 ? 1) 3(3 ? 1) 4(4 ? 1) 12. 计算: 1 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 3 ? ,1 ? 2 ? 3 ? 4 ? , 2 2 2 n(n ? 1) ??, 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? .以上运用的是什么形式的推理? __ __ . 2 13. 下列表述:①综合法是执因导果法;②分析法是间接证法;③分析法是执果索因法;④ 反证法是直接证法.正确的语句是__ __ . 14.观察下列式子: ? 2 ? 3 , ? 3 ? 4 , ? 4 ? 5 , ? 5 ? 6 ,??,归纳得出一般规 律为 . 三、解答题(共 4 小题,共 44 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分 10 分) 第 17 届亚运会将于 2014 年 9 月 18 日至 10 月 4 日在韩国仁川进行,为了搞好接待工作, 组委会招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有 10 人 和 6 人喜爱运动,其余不喜爱. (1)根据调查数据制作 2×2 列联表; (2)根据列联表的独立性检验,能否认为性别与喜爱运动有关? 2 可以认为两变量无关联; 参 当 ? ≤2.706 时,无充分证据判定变量 A,B 有关联, 考 当 ? 2 >2.706 时,有 90%把握判定变量 A,B 有关联; 数 据 当 ? 2 >3.841 时,有 95%把握判定变量 A,B 有关联;
2 1 1 1 3 2 1 2 4 3 1 3 5 4 1 4

当 ? 2 >6.635 时,有 99%把握判定变量 A,B 有关联。 (参考公式: ? 2 ?

n(ad ? bc )2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d .) (a ? b )(c ? d )(a ? c )(b ? d )

17.(本题满分 12 分) (1)用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于 60°. (2)已知 n ? 0, 试用分析法证明: n ? 2 ? n ? 1 ? n ? 1 ? n

洛阳八中高二数学文科 3 月段考答案
一、选择题 (每题 4 分) 题号 答案 题号 答案 1 2 3 4 5 6

D
7

B
8

C
9

D
10

C

C

B
2

C
12. 归

A
纳 推

C
理 ; 13. ? ? ;

二、填空题 (每题 4 分) 11. 14.

n ?1 1 ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? n n

所以不能认为性别与喜爱运动有关.

16. (本小题 10 分)
解:设 z=x+yi(x,y∈R), 代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, 1 3 ∴x2+y2=1 且 2x=-1,解得 x=- 且 y=± . 2 2 1 3 ∴复数 z=- ± i. 2 2

17. (本题满分 12 分)
(1)证明:假设在一个三角形中,没有一个内角大于或等于 60°,即均小于 60°, (2 分) 则三内角和小于 180°,与三角形中三内角和等于 180°矛盾,故假设不成立 .原命

题成立 . (2)证明:要证上式成立,需证 n ? 2 ? n ? 2 n ? 1 需证 ( n ? 2 ? n ) 2 ? (2 n ? 1) 2 需证 n ? 1 ? n 2 ? 2n 需证 (n ? 1) 2 ? n 2 ? 2n 需证 n 2 ? 2n ? 1 ? n 2 ? 2n , 只需证 1>0 因为 1>0 显然成立,所以原命题成立 .


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