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河北省普通高中学业水平考试数学模拟试卷


河北省普通高中学业水平考试模拟试卷 01
一、选择题: (本题共 25 小题,1—15 小题每小题 2 分,16—25 小题每小题 3 共 60 分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

11.若 0<a<1,则函数 y=loga(x+5)的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

12.用 2、3、4 组成无重复数字的三位数,这些数被 4 整除的概率是 A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 5

13.设 x ? 0 , y ? 0 , x ? y ? 1 ,则 x ?

y 的最大值是
C.

2.在等比数列 {an } 中,若 a2 ? 4 , a5 ? 32 ,则公比应 A.2 B.±2 C.-2 1 D.± 2 A. 2 B. 1

2 2

D.

3 2

3.函数 f ( x) ? lg( x ? 1) 的定义域是 A. (2,??) B. (1,??)
2 2

14.不等式 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对于 x ? R 恒成立,那么 a 的取值范围是 A. (?2,2) C. [1,??) D. [2,??) B. (?2,2] C. (??,2]
频率 组距

D. (??,?2)

15.为了了解高三学生的数学成绩,抽取了某班 60 名学生,将所得数据整理后,画出其频率分布

4.直线 x+y+1=0 与圆 ?x ? 1? ? y ? 2 的位置关系是 A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定

直方图(如图所示) ,已知从左到右各长方形高的 比为 2:3:5:6:3:1,则该班学生数学成绩在

5.平面 ? ∩面 ? = m ,直线 l∥ ? ,l∥ ? ,则 A. m ∥l B. m ⊥l C.m 与 l 异面 D.m 与 l 相交

x 6.已知集合 M ? ? x | x ? 1? , N ? x | 2 ? 1 ,则 M ? N =

?

?

(80,100)之间的学生人数是
60 80 100 120 分数

A. ?

B. ?x | x ? 0?

C. ?x | x ? 1 ?

D. ?x | 0 ? x ? 1 ?

A. 32 人 C. 24 人

B. 27 人 D. 33 人

15 题

7.已知向量 a ? (3,4),b ? (sin? , cos? ),且a ? b, 则tan? 为 A.

16.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? D. ?

3 4

B.

4 3

C. ?

3 4

4 3

2 的零点所在的大致区间是 x
C. (2, e) D. (3, 4)

A. (0,1)
2

B. (1, 2)

4x ? 1 8.函数 f ? x ? ? 的图象 2x
A. 关于原点对称 B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称
6

17.如果函数f(x)=x +bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),那么 A. f (?2) ? f (0) ? f (2) D. 关于 y 轴对称 B. f (0) ? f (?2) ? f (2) D. f (2) ? f (0) ? f (?2)

9.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,若 S3 ? 9,S A.63 B.45 C.36

? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 等于
D.27

C. f (0) ? f (2) ? f (?2) 18.设函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
3

) ,则下列结论正确的是

10.设 O 为平行四边形 ABCD 的对称中心, AB ? 4e1 , BC ? 6e2 ,则 2e1 ? 3e2 = A. OA B. OB C. OC D. OD

A. f ( x ) 的图像关于直线 x ? B. f ( x ) 的图像关于点 (

?
3

对称

?
4

, 0) 对称

? 个单位,得到一个偶函数的图像 12 ? D. f ( x ) 的最小正周期为 ? ,且在 [0, ] 上为增函数 6
C.把 f ( x ) 的图像向左平移 19.在△ABC 中,a,b,c 分别为三个内角 A,B,C

25.直线 x ? (a2 ? 1) y ? 1 ? 0(a ? R) 的倾斜角的取值范围是 开始 输入 n
S ? 0, T ?0

?? ? 所对的边,设向量 m ? (b ? c, c ? a), n ? (b, c ? a) ,
若 m ? n ,则角 A 的大小为

? ] 4 ? ? C.[0, ]∪( , ? ) 4 2
A.[ 0 ,

B. [ D.

3? ,? ) 4
[

? ? 3? , ) ∪[ ,? ) 4 4 2

二、填空题: (本题共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分) 26.若向量→ a =(1+2λ ,2-3λ )与→ b =(4,1)共线,则 λ =_______________.

??

?

? A. 6 ? C. 2

? B. 3 2? D. 3

n ? 2?

S ? S ?n



27.方程 log3 (2 x ? 1) ? 1 的解 x ? 28.若 tan( ? ?

?
4

)?

1 ? ?? ________ . ,且 ? ? ? 0, ? ,则 sin ? ? cos? ? __________ 2 ? 2?

20.阅读右边的程序框,若输入的 n 是 100, 则输出的变量 S 和 T 的值依次是 A.2550,2500 B.2550,2550 C.2500,2500 D.2500,2550 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

n ? n ?1

输出 S,T

29.函数 y ? loga ( x ? 3) ? 1(a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上,其中

T ?T ?n

结束

mn ? 0 ,则

1 2 ? 的最小值为 m n

.

1 21.函数 f(x)= 的最大值是 1 ? x(1 ? x)

n ? n ?1

?x ? 1 ? 30.已知变量 x 、 y 满足条件 ? x ? y ? 0 则 z ? x ? y 的最大值是 ?x ? 2 y ? 9 ? 0 ?



4 A. 5

5 B. 4
? ?

3 C. 4

4 D. 3

三、解答题: (本大题共 3 小题,30 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 31.已知圆 C : x ? y ? 4 x ? 6 y ? 12 ? 0 的圆心在点 C , 点 A(3,5) ,求;
2 2

22.已知函数 f ( x) ? sin ? ? x ?

?? ? (? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则该函数的图象 ??
? B.关于直线 x ? 对称 ?
D.关于直线 x ?

(1)过点 A 的圆的切线方程; (2) O 点是坐标原点,连结 OA , OC ,求△ AOC 的面积 S .

?? ? A.关于点 ? , 0 ? 对称 ?? ?
C.关于点 ? , 0 ? 对称

?? ??

? ?

? 对称 ?

P 、 Q 、 R 分别是 AB 、 AD 、 B1C1 的中点.那么, 23.正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
正方体的过 P 、 Q 、 R 的截面图形是 2 , A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 4 n 24.在数列 {an } 中, an?1 ? can ( c 为非零常数) ,且前 n 项和为 S n ? 3 ? k ,则 k 等于 , 6 A.0 B.1 C.-1 D.2

32.在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了 6 次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的 数据如下: 甲 乙 27 33 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36

河北省普通高中学业水平考试-----数学试卷 1 答案 一.选择题 1 C 2 A 3 B 4 C 5 A 6 D 7 D 8 D 9 B 10 B 11 A 12 B 13 A

14 B

15 D

16 B

17 C

18 C

19 B

20 A

21 D

22 A

23 D

24 C

25 B

(1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩;
2 (2)根据茎叶图分别计算两个样本的平均数 x 和方差 s ,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比

?

较稳定。

一、选择题 1、C【解析】∵sin ? <0,∴ ? 在 3、4 象限有 tan ? >0,∴ ? 在 1、3 象限,∴在 3 象限 3 2、A【解析】a5=a2q 3、B【解析】x-1>0 4、C【解析】圆心(1,0) ,半径 r= 2 ∴d= 5、A【解析】由线面平行的性质易知 x 6、D【解析】2 >1,∴x>0 7、D【解析】∵ a ? b ,∴3sin ? +4cos ? =0, ∴3sin ? =-4cos ? ,∴tan ? = ?

1?1 2

? 2 ,∴d=r,∴相切

4 3

8、D【解析】 f ( x ) ? 2 ?
x

1 ,∴ f (? x) ? f ( x) ,∴ f ( x) 为偶函数,∴其关于 y 轴对称 2x

33.在 ?ABC 中, BC ? 2 , AC ? 2 (Ⅰ)求 AB ? AC ;

AB ? 3 ? 1.

9、B【解析】S3=9,S6-S3=27,∴S9-S6=45,即 a7+a8+a9=45 10、B【解析】 2e1 ? 3e2 ?

??? ? ??? ?

AB ? BC AB ? DA DB ? ? ? OB 2 2 2
2 1 ? 3 3 A3

(11)设 ?ABC 的外心为 O ,若 AC ? mAO ? nAB ,求 m , n 的值.

??? ?

????

??? ?

11、A【解析】由 y=logax 向左平移 5 个单位即可 12、B【解析】∵仅有 432、324 可被 4 整除,∴P=

13、A【解析】令 x=sin

2

? ,y=cos2 ? 或由均值 ( x ? y ) 2 ? x ? y ? 2 xy ? 2( x ? y)

14、B【解析】a=2 时显然成立,当 a≠2 时,△<0 且 a-2<0 即可 15、D【解析】60 ?

11 =33 20

16、B【解析】 f (1) f (2) ? 0

得k ?

3 4

……………………

3 ……………………4 分

1 1 17、C【解析】由题对称轴为 x ? ,且在( ,+ ? )单调增,又 f (0) ? f (1) , f (?2) ? f (3) 而 2 2

∴得直线方程 x ? 3 或 y ? (2) | AO |? 9 ? 25 ? 34 AD 所在直线 l : 5x ? 3 y ? 0

3 11 x? 4 4

…………………5 分 ……………………6 分

f (1) ? f (2) ? f (3) ,故 C
18、C【解析】将 f ( x) 左移

? ?? ? ? ? 得到 f ( x) ? sin ?2( x ? ) ? ? ? sin(2 x ? ) =cos x 12 12 3 ? 2 ?
2 2 2

C 到了 l 的距离 d ?

1 34

…………………7 分

19 、 B 【 解 析 】 ∵ m ? n , ∴ m ? n =0 , ∴ b(b-c)+(c-a)(c+a)=0 , ∴ b +c -a =bc , 由 余 弦 定 理 b +c -a =2bccosA 知 cosA=
2 2 2

S?

1 ,故 B 2

1 1 | AO | d ? 2 2

…………………8 分

32.解: (1)茎叶图如图所示 甲 乙 2 3 9 3 8 8 4 6

20、A【解析】经计算 S=2550,T=2500 21、D【解析】∵1-x(1-x)=x -x+1=(x2

1 2 3 3 4 ) + ≥ ,∴f(x)≤ 2 4 4 3

7 1 5 7 0 8

22、A【解析】∵T=

2? ? ,∴ ? ? 2 ,∴中心横坐标 2 x ? ? k? ,当 k =1 时解得 A ? 3
(2) x甲 =

………………………………………………………4 分

23、D【解析】延展平面 P、Q、R 可得。 24、C【解析】an+1=can(c≠0) ,∴{an}为等比数列,∴ k = ? 1 25、B【解析】∵ k = ? 二.填空题 26.答案 三.解答题 31.解: (1) C: (x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1
2 2

1 ? ?? 1, 0) ∴选择 B a ?1
2

27 ? 38 ? 30 ? 37 ? 35 ? 31 =33, x乙 ? 33 ………………………………6 分 6 38 47 2 s 2甲 ? ,s 乙 ? ……………………………………………………8 分 3 3

乙稳定…………………………………………………………………………10 分 1 27.答案 2

228.答案

2 10 29.答案 830.答案 6 5

33.解: (Ⅰ)由余弦定理知:

cos A ?

2 ? ( 3 ? 1)2 ? 4 2 ,………2 分 ? 2 2 2( 3 ? 1)

当切线的斜率不存在时, 对直线 x ? 3, C (2,3) 到直线的距离为 1, 满足条件 分 当 k 存在时,设直线 y ? 5 ? k ( x ? 3) ,即 y ? kx ? 5 ? 3k ,

……………………2

??? ? ???? ??? ? ???? 2 ? AB ? AC ? AB ? AC cos A ? 2( 3 ? 1) ? ? 3 ? 1.……………5 分 2
(Ⅱ)由 AC ? mAO ? nAB ,

??? ?

????

??? ?

| ?k ? 2 | k ?1
2

?1

??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ???? ? AB ? AC ? mAB ? AO ? nAB ? AB, ? 知 ? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ? ? AC ? AC ? mAC ? AO ? nAC ? AB.

??? ? ???? 2 ? ? 3 ? 1 ? mAB ? AO ? ( 3 ? 1) n, …………………………………7 分 ?? ???? ???? ? ?2 ? mAC ? AO ? ( 3 ? 1)n.
∵ O 为 ?ABC 的外心,

? 1 ??? AB ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ???? 1 ? AB ? AO ? AB ? AO cos ?BAO ? AB ? AO ? 2???? ? ( 3 ? 1)2 . 2 AO
同理? AC ? AO ? 1 .………………………………10 分

??? ? ????

1 ? 2 2 ? ?m ? ? 3 ? 1, ? 3 ? 1 ? ( 3 ? 1) m ? ( 3 ? 1) n, 即? , 解得: ? ……12 分 2 ?n ? 3. ?2 ? m ? ( 3 ? 1)n. ? ?


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