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江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编2:函数 Word版含答案

【推荐】江苏省 13 大市 2013 年高三历次考试数学试题分类汇编 2:函数
一、填空题 1 . (江苏省 泰州、南通、扬州、 宿迁、淮安五 市 2013 届高三第三次调 研测试数学 试卷) 已知函数

?ax2 ? 2 x ? 1,≥0, x ? 是偶函数,直线 y ? t 与函数 y ? f ( x) 的图象自左向右依次交 f ( x) ? ? 2 ? x ? bx ? c,x ? 0 ?
于四个不同点 A , B , C , D .若 AB ? BC ,则实数 t 的值为______.
【答案】 ? 7 4 2 . 江 苏 省 盐 城 市 2013 届 高 三 年 级 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 试 卷 ) 设 函 数 y ? f (x) 满 足 对 任 意 的 (

x ? R , f ( x) ? 0 且 f 2 ( x ? 1) ? f 2 ( x) ? 9 . 已 知 当 x ? [0,1] 时 , 有 f ( x) ? 2 ? 4x ? 2 , 则

? 2013? f? ? 的值为________. ? 6 ?
【答案】

5

?2 x ≥ 2, ? , 3 . (常州市 2013 届高三教学期末调研测试数学试题)已知函数 f(x)= ? x ,若关于 x 的方 3 ?( x ? 1) , 0 ? x ? 2 ?
程 f(x)=kx 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围是______. ? 1? 【答案】 ? 0, ? ? 2?
? 3 x , x ? [0,1] ? 4 . 苏北三市 ( (徐州、 淮安、 宿迁) 2013 届高三第二次调研考试数学试卷) 已知函数 f ( x ) ? ? 9 3 , ? ? x , x ? (1,3] ?2 2

当 t ? [0,1] 时, f ( f ( t )) ? [0,1] ,则实数 t 的取值范围是_____.
【答案】 [log3

7 ,1] 3

5 . 江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研(一)数学试题) ( 设函数 f ( x) ? ln x 的定义域为

? M , ?? ? ,

且 M ? 0 , 对 于 任 意 a , b , c ? ( M , ??) , 若 a , b , c 是 直 角 三 角 形 的 三 条 边 长 , 且

f (a ) , f (b) , f (c) 也能成为三角形的三条边长,那么 M 的最小值为________.
【答案】

2

? x ? 2, 0 ≤ x ? 1, ? 6 (徐州、 . 宿迁市 2013 届高三年级第三次模拟考试数学试卷) 已知函数 f ( x) ? ? x 1 若 a ? b≥ 0 , ?2 ? 2 , x ≥1. ?
且 f (a) ? f (b) ,则 bf ( a ) 的取值范围是__.
1

【答案】 [ , 3) ; 7 . (扬州、南通、泰州、宿迁四市 2013 届高三第二次调研测试数学试卷)设 f (x)是定义在 R 上的奇函数,

5 4

当 x < 0 时,f (x)=x + e (e 为自然对数的底数),则 f ? ln6 ? 的值为____.
x

【答案】 ln 6 ? 1

6

8 . (江苏省泰州市 2012-2013 学年度第一学期期末考试高三数学试题)设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,

且 f(a)>f(b), 则 f(-a)_________ f(-b)(填“>”或:“<”) 【答案】<
9 .( 江 苏 省 苏 锡 常 镇 四 市 2013 届 高 三 教 学 情 况 调 研 ( 一 ) 数 学 试 题 ) 已 知 函 数

f ( x) ?

x x ?1 x ? 2 x ? 3 5 5 ,则 f (? ? 2) ? f (? ? 2) ? _____. ? ? ? x ?1 x ? 2 x ? 3 x ? 4 2 2

【答案】8 10. (常州市 2013 届高三教学期末调研测试数学试题)函数 f ( x) ? log 2 (4 ? x 2 ) 的值域为______. 【答案】 (??, 2] 11. (江苏省无锡市 2013 届高三上学期期末考试数学试卷)已知关于 x 的函数 y=

(1 ? t ) x ? t 2 (f∈R)的定义 x

域为 D,存在区间[a,b] ? D,f(x)的值域也是[a,b].当 t 变化时,b-a 的最大值=______________.
【答案】

2 3 3

12. (扬州市 2012-2013 学年度第一学期期末检测高三数学试题) 已知函数

?log x ( x ? 0) ,则 f ( x) ? ? x 2 ( x ? 0) ?3

f [ f (0)] ? ____.
【答案】 0 13.南通市 2013 届高三第一次调研测试数学试卷) ( 定义在 R 上的函数 f ( x) ,对任意 x∈R 都有 f ( x ? 2) ? f ( x) ,

当 x ? (?2,0) 时, f ( x) ? 4 x , 则 f (2013) ? ________.
【答案】答案:

1 . 4

本题考查一般函数的性质——周期性在解题中的应用. 14. (镇江市 2013 届高三上学期期末考试数学试题)方程 x lg( x ? 2) ? 1 有______个不同的实数根.
【答案】2;

? 1 ? ( x ? 1) 2 , 0 ? x ? 2, ? f ( x) ? ? x?2 , ? f ( x ? 2), ? 15.南京市、 ( 盐城市 2013 届高三年级第一次模拟考试数学试题) 已知函数
若关于 x 的方程 f ( x) ? kx (k ? 0) 有且仅有四个根, 其最大根为, 则函数 域为 .
2

g (t ) ?

25 2 t ? 6t ? 7 24 的值

[?
【答案】

41 , ?1) 25
?2,x?[0,1] ?x,x?[0,1].

16. (连云港市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷) 已知函数 f(x)=?

则使

f[f(x)]=2 成立的实数 x 的集合为________. 【答案】{x|0?x?1,或 x=2};
二、填空题 17. (南京市、盐城市 2013 届高三年级第一次模拟考试数学试题)

x ? D , 均有 f ( x0 ) ? D , 则称函数 f ( x) 在区间 D 上 对于定义在区间 D 上的函数 f ( x) , 若任给 0
封闭. 试判断 f ( x) ? x ? 1 在区间 [?2,1] 上是否封闭, 并说明理由;

g ( x) ?
若函数

3x ? a x ? 1 在区间 [3,10] 上封闭, 求实数 a 的取值范围;
3

若函数 h( x) ? x ? 3 x 在区间 [a, b](a, b ? Z ) 上封闭, 求 a, b 的值.
【答案】解: (1) f ( x) ? x ? 1 在区间 [ ?2,1] 上单调递增,所以 f ( x) 的值域为[-3,0]

而[-1,0] ? [?2,1] ,所以 f ( x) 在区间 [?2,1] 上不是封闭的

g ( x) ?
(2)因为

3x ? a a ?3 ? 3? x ?1 x ?1 ,

①当 a ? 3 时,函数 g ( x) 的值域为

?3? ? [3,10] ,适合题意
[

30 ? a 9 ? a , ] 4 , ②当 a ? 3 时,函数 g ( x) 在区间 [3,10] 上单调递减,故它的值域为 11

? 30 ? a ? 11 ? 3 ? ? 30 ? a 9 ? a ? 9 ? a ? 10 [ , ] ? 4 ? [3,10] ,得 ? 4 由 11 ,解得 3 ? a ? 31 ,故 3 ? a ? 31
③当 a ? 3 时,在区间 [3,10] 上有

g ( x) ?

3x ? a a ?3 ? 3? ?3 x ?1 x ?1 ,显然不合题意

综上所述, 实数 a 的取值范围是 3 ? a ? 31

? (3)因为 h( x) ? x ? 3 x ,所以 h ( x) ? 3 x ? 3 ? 3( x ? 1)( x ? 1) ,
3 2

所以 h( x) 在 (??, ?1) 上单调递减,在 (?1,1) 上递增,在 (1, ??) 上递增.

3

? h( a ) ? a ? a ? b ? ?1 时, h( x) 在区间 [a, b] 上递增,所以 ? h(b) ? b ,此时无解 ①当
②当 a ? ?1且 ? 1 ? b ? 1 时,因

h( x) max ? h(?1) ? 2 ? b ,矛盾,不合题意

?a ? ?2 ? b?2 , ③当 a ? ?1且b ? 1 时,因为 h(?1) ? 2, h(1) ? ?2 都在函数的值域内,故 ?

?a ? h(a ) ? a 3 ? 3a ??2 ? a ? 0或a ? 2 ?a ? ?2 ? ? ? 3 b ? h(b) ? b ? 3b ,解得 ? b ? 2或0 ? b ? 2 ,从而 ? b ? 2 又?
?h(b) ? a ? ?1 ? a ? b ? 1 时, h( x) 在区间 [a, b] 上递减, ?h(a ) ? b ④当
而 a, b ? Z ,经检验,均不合(*)式 ⑤当 ?1 ? a ? 1且b ? 1 时,因

(*),

h( x) min ? h(1) ? ?2 ? a ,矛盾,不合题意

? h( a ) ? a ? h(b) ? b ,此时无解 ⑥当 b ? a ? 1 时, h( x) 在区间 [a, b] 上递增,所以 ?
综上所述,所求整数 a, b 的值为 a ? ?2, b ? 2

4


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