当前位置:首页 >> 数学 >>

黄冈市2013年春高一期末考试数学试题


黄冈市 2013 年春高一期末考试数学试题
一、选择题(10*5=50 分) 1.过点 (1, 0) 且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 垂直的直线方程是( A. x ? 2 y ? 1 ? 0 B. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 2 ? 0 ) D. x ? 2 y ? 1 ? 0

2.设 a ? b ? 1, c ? 0 ,给出下列三个结论:① 其中所有的正确结论的序号是( ) A.① B.①② C.②③

c c ? ;② a c ? bc ;③ logb (a ? c) ? loga (b ? c) , a b

D.①②③

3 . 已 知 不 等 式 x 2 ? 2 x ? 3? 0的 解 集 是 A , 不 等 式 x2 ? x ? 6 ? 0 的 解 集 是 B , 不 等 式
x 2 ? a x ? b ?0 的解集是 A ? B ,那么 a ? (

) D. 3 )

A. ?3

B. 1

C. ?1

4.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边为 a, b, c ,且 a cos A ? b cos B ,则此三角形为( A.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 B.直角三角形 D.等腰直角三角形 )

5.等比数列前 n 项,前 2n 项,前 3n 项的和分别为 A, B, C ,则( A. A ? B ? C B. B 2 ? AC C. ( A ? B)C ? B2

D. A2 ? B2 ? A( B ? C )

? y ?1 ? 0 ? 6. 已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 , 则 z ? 2 x ? 4 y 的最大值为( ?x ? y ? 2 ? 0 ?



A.16

B.32

C.4

D.2 )

7. 已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, a2 ? 1, an?1 ?| an ? an?1 | (n ? 2) , 则该数列前 2013 项的和等于 ( A.1340 B.1341 C.1342 D.1343 8. 设 l , m, n 为三条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是( (1)若 l / / m, m / / n, l ? ? ,则 n ? ? ; (3)若 m ? ? , n ? ? , l ? m, l ? n ,则 l ? ? ; A. 1 B. 2 C. 3 (2) 若 m / / ? , ? ? ? , l ? ? ,则 l ? m ; (4) 若 l / / m, m ? ? , n ? ? ,则 l ? n . D. 4
2 3



9. 一个体积为 12 3 的正三棱柱(底面为正三角形,且侧棱垂直 于底面的棱柱) 的三视图如图所示, 则该三棱柱的侧视图的面积 为( ) A. 6 3 B. 8 C. 8 3 D. 12
俯视图 正视图 侧视图

10. 曲线

|x| | y| ? ? 1 与直线 y ? 2 x ? m 有二个交点,则 m 的取值范围是( ) 2 3 A. m ? 4 或 m ? ?4 B. ?4 ? m ? 4 C. m ? 3 或 m ? ?3 D. ?3 ? m ? 3 二、填空题(5*5=25 分)

11. 已知实数 x, y 满足 2 x ? y ? 5 ? 0 ,那么 x 2 ? y 2 的最小值为_______; 12.一个直径为 32 厘米的园柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘米, 则此球的半径为________厘米; ??? ??? ? ? 13.在 ?ABC 中, AB ? 2, AC ? 3, AB ? BC ? 1 ,则 BC ? _______; 14. 已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是 2, 6, 3, 则这个长方体的对角线长是_____; 它的外接球的体积是_____; 15.将正奇数排列如下表(第 k 行共 k 个奇数) ,其中第 i 行第 j 个数表示为 ai? j (i, j ? N ? ) .例 如 a3?3 ? 11,若 ai? j ? 2013 ,则 i ? j ? _______.
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ??????? 三、解答题(共 6 题)

16. (本小题 12 分)已知两定点 A(2,5), B(?2,1) ,直线 l 过原点,且 l / / AB ,点 M (在第一象 限)和点 N 都在 l 上,且 | MN |? 2 2 ,如果 AM 和 BN 的交点 C 在 y 轴上,求点 C 的坐标。

17. (本小题 12 分)已知 ?an ? 为等比数列,其前项和为 Sn ,且 Sn ? 2n ? a(n ? N ? ) (1)求 a 的值及数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? nan ,求数列 ?bn ? 的前项和 Tn .

4 18. (本小题 12 分)设 ?ABC 中的内角所对的边分别为 a, b, c 且 cos B ? , b ? 2 . 5 5 (1)当 a ? 时,求角 A 的度数; 3 (2)求 ?ABC 面积的最大值.

19. (本小题 12 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA ? 底面 ABCD ,
E 是 PC 的中点。已知 AB ? 2, AD ? 2 2 .求:
P

(1) ?PCD 的面积; (2)异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小; (3)求三棱锥 P ? ABE 的体积.
E A D

B

C

20. (本小题 13 分)围建一个面积为 360m2 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙, (利用的旧墙需维修) ,其它三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进 出口,如图所示。已知旧墙的维修费用为 45 元 /m ,新墙的造价为 180 元 /m ,设利用的旧墙 的长度为 x(m) ,修建此矩形场地围墙的总费用为 y 元。 (1)将 y 表示为 x 的函数; (2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小?并求出最小总费用.

x

21. (本小题 14 分)已知函数 f ( x) ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? a3 x3 ? ?? an xn (n ? N ? ) ,且 y ? f ( x) 的图像经过点 (1, n2 ) , n ? 1, 2,3,? ,数列 ?an ? 为等差数列; (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)当 n 为奇数时,设 g ( x) ?
1 ? f ( x) ? f (? x)? ,是否存在自然数 m 和 M ,使得不等式 2

1 m ? g ( ) ? M 恒成立?若存在,求出 M ? m 的最小值 ;若不存在,请说明理由. 2

参考答案
一、 二、11. CDCCD BCAAA 5 12。12 13. 3 14. 14 7π 14 3 15.62

17.解: (Ⅰ) 当 n ? 1 时, S1 ? a1 ? 2 ? a ? 0 . 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n?1 .……………………………………………3 分 因为 {an } 是等比数列, 所以 a1 ? 2 ? a ? 21?1 ? 1 ,即 a1 ? 1 . a ? ?1 所以数列 {an } 的通项公式为 an ? 2n?1 (n ?N ) .…………………………………6 分
*

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 bn ? nan ? n ? 2n?1 ,设数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn . 则 Tn ? 1?1 ? 2 ? 2 ? 3? 22 ? 4 ? 23 ? ?? n ? 2n?1 . ①

2Tn ?

1? 2 ? 2 ? 22 ? 3? 23 ? ?? (n ?1) ? 2n?1 ? n ? 2n . ②

①-②得 ?Tn ? 1?1 ? 1? 2 ? 1? 22 ? ?? 1? 2n?1 ? n ? 2n

? 1 ? (2 ? 22 ? ? ? 2n?1 ) ? n ? 2n ? 1 ? 2(1 ? 2n?1 ) ? n ? 2n ? ?(n ? 1) ? 2n ? 1.
所以 Tn ? (n ?1) ? 2n ? 1.………………………………………………12 分 18.解: (Ⅰ)因为 cos B ?

4 3 ,所以 sin B ? . 5 5 5 a b 1 ? 因为 a ? , b ? 2 ,由正弦定理 可得 sin A ? . …………………4 分 3 sin A sin B 2
因为 a ? b ,所以 A 是锐角, 所以 A ? 30 .
o

……………………6 分

(Ⅱ)因为 ?ABC 的面积 S ?

1 3 ac sin B ? ac , 2 10

……………………7 分

所以当 ac 最大时, ?ABC 的面积最大.
2 2 因为 b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ,所以 4 ? a ? c ?

8 ac . 5

……………………9 分

因为 a 2 ? c 2 ? 2ac ,所以 2ac ?

8 ac ? 4 , 5

所以 ac ? 10 , (当 a ? c ? 10 时等号成立) 所以 ?ABC 面积的最大值为 3 . ……………………12 分

(3)由(1) 知 AD⊥平面 PAB,EF⊥平面 PAB, EF= 2 1 VP-ABE= VE-PAB=3 1 2 2 2 2 2 =3 2

20.解 (1)设矩形的另一边长为 a m,则 y ? 45 x ? 180( x ? 2) ? 180 ? 2a ? 225 x ? 360a ? 360 ,由已知得 xa ? 360 , 得a ?
360 3602 .所以 y ? 225 x ? ? 360( x ? 2) .……………6 分 x x
3602 3602 3602 时, ? 2 225 ? 3602 ? 10800.? y ? 225 x ? ? 360 ? 10440 .当且仅当 225x ? x x x

(2) ? x ? 0,?225 x ?

等号成立.即当 x ? 24m ,修建围墙的总费用最小,最小总费用是 10440 元. ……………13 分
21. (本小题满分 14 分) 解: (I)由题意得

f (1) ? n 2 ,即a0 ? a1 ? a2 ? ? ? an ? n 2 ……………………1 分 ? a1 ? 1; 令n ? 2, 则a0 ? a1 ? a2 ? 22 , a2 ? 4 ? (a0 ? a1 ) ? 3; ? a1 ? a2 ? a3 ? 33 ; a3 ? 9 ? (a0 ? a1 ? a2 ) ? 5.

令 n ? 1, 则a0 令 n ? 3, 则a0

设等差数列{an}的公差为 d,则 d

? a3 ? a2 ? 2, a1 ? a2 ? d ? 1, a0 ? 0, ……3 分
……………………4 分

? an ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1.

易知:使 m ? g ( ) ? M 恒成立的 m 的最大值为 0,M 的最小值为 2,

1 2

? M-m 的最小值为 2。

……………14 分


相关文章:
黄冈市2013年春季高一年级期末考试 数学.doc
黄冈市2013年春季高一年级期末考试 数学_数学_高中教育_教育专区。2013年高一年级下学期期末考试,数学,必修5,必修2 黄冈市 2013 年春季高一年级期末考试 数学试题 ...
黄冈市2013年春高一期末考试数学试题.doc
黄冈市2013年春高一期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。黄冈中学2013年春期末考试数学试题 黄冈市 2013 年春高一期末考试数学试题一、选择题(10*5=50 分)...
黄冈市2017年春高一期末考试数学(文)试题.doc
黄冈市 2017 年高一下学期期末考试数学(文科) (满分:150;时间:120
黄冈市2015年春季高一年级期末考试数学试题及答案.pdf
黄冈市 2015 年春季高一年级期末考试 数学 黄冈市教育科学研究院命制 试题 2015 年 6 月 29 日下午 2:00~4:00 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择...
湖北省黄冈市2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题.doc
湖北省黄冈市2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题 - 2013 年春季高一数学期末试题参考答案 一、 二、11. CDCCD BCAAA 5 12。12 13. 3 14. ...
黄冈市2013年春高二下学期期末考试数学(理)试题(扫描版....doc
黄冈市2013年春高二下学期期末考试数学(理)试题(扫描版无答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。黄冈市2013年春高二下学期期末考试数学(理)试题(扫描版无答案)...
湖北省黄冈市1213学年高一下学期期末考试数学试题(图片....doc
湖北省黄冈市1213学年高一下学期期末考试数学试题(图片版)(附答案) - 2013 年春季高一数学期末试题参考答案 一、 二、11. CDCCD BCAAA 5 12。12 13. 3...
黄冈市2013年春季高一下学期期末考试数学试题及答案.pdf
黄冈市2013年春季高一下学期期末考试数学试题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。 2013 年春季高一数学期末试题参考答案 一、CDCCD BCAAA 二、11. 5 12。...
黄冈市2013年秋季高一年级期末数学考试_图文.doc
黄冈市2013年秋季高一年级期末数学考试 - 1 2 3 4 2013 年秋季黄冈市高一数学期末考试参考答案 一.选择题: CBBDC ACBAC 1 ? 5 5 二.填空题:...
湖北省黄冈市2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题....doc
湖北省黄冈市 2013-2014 学年高一数学上学期期末考试试题(扫描 版)新人教 A 版 2013 年秋季黄冈市高一数学期末考试参考答案 一.选择题: 二.填空题:11 三....
黄冈市2015年春季高一年级期末考试数学试题及答案.doc
黄冈市2015年春季高一年级期末考试数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。黄冈市2015年春季高一年级期末考试数学试题及答案(word版) ...
湖北省黄冈市2013-2014学年高一下学期期末调研考试数学....doc
湖北省黄冈市2013-2014学年高一学期期末调研考试数学试题(版) - .
湖北省黄冈市2018年春季高一期末考试文科数学试题(word....doc
湖北省黄冈市2018年春季高一期末考试文科数学试题(word版含答案) - 黄冈市 2018 年春季高一期末考试 文科试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分....
2013年秋季黄冈市高一数学期末考试参考答案.doc
2013年秋季黄冈市高一数学期末考试参考答案 - 2013 年秋季黄冈市高一数学期末考试参考答案 一.选择题: CBBDC ACBAC 14 1 ? 5 二.填空题:11 8 ; 12 ; 1....
...2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版).doc
【全国市级联考】湖北省黄冈市2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版) - 黄冈市 2018 年春季高一期末考试 文科试题 一、选择题(本大题共 12 小...
黄冈中学2012年秋季高一期末试题-数学.doc
湖北省黄冈中学 2012 年秋季高一数学期末考试试题命题:钟春林 审题:汤彩仙
湖北省黄冈市2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题.doc
湖北省黄冈市2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题 - 2013 年春季高一数学期末试题参考答案 一、 二、11. CDCCD BCAAA 5 12。12 13. 3 14. ...
湖北省黄冈市2013届高三上学期期末考试数学(文)试题.doc
湖北省黄冈市2013届高三上学期期末考试数学(文)试题 - 黄冈市 2012 年
湖北省黄冈市2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)....doc
湖北省黄冈市2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案 - 湖北省黄冈市 2017-2018 学年春季高一年级期末考试数学试卷 (理科) 本试卷共 4 页...
湖北省黄冈市2013-2014学年高一下学期期末调研考试数学....doc
湖北省黄冈市2013-2014学年高一学期期末调研考试数学试题() - . .
更多相关标签: