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上海市2018届高三数学复习函数的性质(2)专题练习

函数的性质二 一、填空题 1、函数 y ? x ? 1 在区间 ? 2,5? 上的最大值为 x 2、已知 f ? x ? , g ? x ? 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f ? x ? ? g ? x ? ? x3 ? x2 ?1 , 则 f ?1? ? g ?1? ? 2 ? ? x ? x ?3 3、已知函数 f ? x ? ? ? ?lg ? x 2 ? 1? ? 4、已知函数 f ? x ? ? ? x ?1 x ?1 , f ? x ? 的最小值是 ? ? x ?1 x?2 x ?1 2 ? ?lg ? x ? 1? ? a ? 0且a ? 1? 的最大值为 1,则 a 的取值范围是 5、已知函数 y ? 1 ? x ? x ? 3 的最大值为 M ,最小值为 m ,则 6、已知函数 f ? x ? ? ln x ? 1 ? m 的值是 M ? ? x 2 ? 1 ,则使得 f ? x ? ? f ? 2x ?1? 的 x 的范围是 2 2 2 7、设 x1 , x2 为方程 4 x ? 4mx ? m ? 2 ? 0 的两个实根, x1 的最小值为 ? x2 8、若函数 f ? x ? ? x ? 1 ? 2 x ? a 的最小值为 5,则实数 a 的取值范围是 9、若函数 f ? x ? ? ? log x ? ? 1 2 ? ? ax ? 1 x?4 x?4 为单调函数,则实数 a 的取值范围是 ?? x ? a ? 10、设 f ? x ? ? ? 1 x? ? x ? 11、设函数 f ? x ? ? x?0 x?0 2 若 f ? 0 ? 是 f ? x ? 的最小值,则 a 的取值范围为 ? x ? 1? ? sin x 的最大值为 M ,最小值为 m ,则 M ? m ? x2 ? 1 ?1 ?0 x?M ,若 A, B 是 R 的两 x?M 12、已知非空集合 M ? R ,定义域为 R 的函数 f M ? x ? ? ? 个非空真子集,函数 F ? x ? ? 二、选择题 f A?B ? x ? ? 1 的值域为 f A ? x? ? fB ? x? ?1 2 13、函数 y ? x lg x?2 的图像( ) x?2 B.关于原点对称 C.关于直线 y ? x 对称 D.关于 y 轴对称 A.关于 x 轴对称 14、函数 f ? x ? ? log2 x ? 2x ?1 的零点必落在区间( ) A. ? , ?1 1? ? ?8 4? B. ? ?1 1? , ? ?4 2? C. ? ?1 ? ,1? ?2 ? D. ?1, 2 ? 15、设函数 f ? x ? 的定义域为 R ,有下列三个命题: (1)若存在常数 M ,使得对任意 x ? R ,都有 f ? x ? ? M ,则 M 是 f ? x ? 函数的最大值; (2)若存在 x0 ? R ,使得对任意 x ? R ,都有 f ? x ? ? f ? x0 ? ,则 f ? x0 ? 是函数 f ? x ? 的 最大值; (3)若存在 x0 ? R ,使得对任意 x ? R ,且 x ? x0 ,都有 f ? x ? ? f ? x0 ? ,则 f ? x0 ? 是函 数 f ? x ? 的最大值。 这些命题中,真命题的个数是( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 16、多项式 Q ? x ? ? x8 ? x5 ? x2 ? x ? 1, x ? R ,则 Q ? x ? 有性质( ) A.对任意 x , Q ? x ? 总是大于零 C.当 x ? 0 时, Q ? x ? 三、解答题 17、判断函数 f ? x ? ? B.对任意 x , Q ? x ? 总是小于零 D.以上都不对 1 在区间 ? ?1,0? 上的单调性,并用定义加以证明。 x ?1 2 ?? x 2 ? 2 x 18、已知函数 f ? x ? ? ? 2 ? x ? mx x?0 x?0 是奇函数 (1)求实数 m 的值; (2)若函数 f ? x ? 在区间 ? ?1, a ? 2? 上单调递增,求实数 a 的取值范 围 19、求函数 f ? x ? ? a ? x2 ? a ? 0 ? 在 ?1, 2? 上的最小值 x 20、设 a 为实数,函数 f ? x ? ? x2 ? x ? a ? 1, x ? R (1)求当 a 分别取-1,0,1 时 f ? x ? 的最小值; (2)求 f ? x ? 的最小值 h ? a ? 的函数解析式 21、设 f ? x ? ? 2 x ? a ? 2 ,其中 a ? R x (1)判断函数 f ? x ? 的奇偶性,并说明理由; (2)若不等式 f ? x ? ? 1 对一切 x ? ? 0, ??? 恒成立,求实数 a 的取值范围 答案: 26 1、 5 2、 1 3、 2 2 ?3 ? ?? 4、 0, ? ? 2? ? 2 5、 2 ? 2, 2 2 ? 6、 ? ? 7、 2 8、 ? ??, ?6? ? ? 4, ?? ? ? 1 ? 9、 ? ,0? ? ? 4 ? 10、 2? ? ??, 11、2 ? 2? 12、 ?1, ? ? 3? 13~16、BCBA 17、递增 18、 (1)m ? 2;(2) ?1,3? a 19、a ? ? 0,1? , a ? 1; a ? ?1, 4 ? , 2 a ; a ? ? 4, ?? ? , ? 2 2 1 a?? ?3 ? a 2 ?4 ? 7 7 1 1 20、(1) ,1, ;(2)h ? a ? ? ?a 2 ? 1 ? ? a ? 4 4 2 2 ?3 1 ? ?a a? ?4 2 21、(1)a ? 0, 偶函数;a ? 0, 非奇非偶函数 (2) ?1,3?

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