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【高中数学】2018-2019学年度最新苏教版高中数学苏教版必修一学案:章末复习课3

学习目标 1.掌握基本初等函数的图象和性质.2.会借助基本初等函数的图象性质研究函数 与方程问题.3.能建立函数模型解决简单的实际问题. 知识点一 指数函数与对数函数的性质 指数函数 定义 定义域 值域 y=ax(a>0,a≠1)叫指数函数 R (0,+∞) 对数函数 y=logax(a>0,a≠1)叫对数函数 (0,+∞) R 图象 (1)图象经过(0,1)点, (2)a>1,当 x>0 时,y>1; 当 x<0 时,0<y<1. 性质 0<a<1,当 x>0 时,0<y<1; 当 x<0 时,y>1. (3)a>1,y=ax 在 R 上为单调增函数, 0<a<1,y=ax 在 R 上为单调减函数 (1)图象经过(1,0)点, (2)a>1,当 x>1 时,y>0; 当 0<x<1 时,y<0. 0<a<1,当 x>1 时,y<0; 当 0<x<1 时,y>0. (3)a>1,在(0,+∞)上 y=logax 为 单调增函数,0<a<1,在(0,+∞) 上 y=logax 为单调减函数 知识点二 幂函数 y=xα 的性质 (1)所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,并且图象都过点(1,1); (2)如果 α>0,则幂函数的图象过原点,并且在区间[0,+∞)上为单调增函数; (3)如果 α<0,则幂函数的图象在区间(0,+∞)上是单调减函数,在第一象限内,当 x 从右边 趋向于原点时,图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴,当 x 从原点趋向于+∞时,图象在 x 轴上 方无限地逼近 x 轴; (4)当 α 为奇数时,幂函数为奇函数;当 α 为偶数时,幂函数为偶函数. 知识点三 函数的零点与方程的根 函数的零点与方程的根之间存在着紧密的关系:方程 f(x)=0 有实数根?函数 y=f(x)的图象 与 x 轴有交点?函数 y=f(x)有零点.如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一 条曲线,并且有 f(a)· f(b)<0,那么函数 y=f(x)在(a,b)内有零点,即存在 c∈(a,b),使得 f(c)=0,这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根. 知识点四 函数模型及其应用 解决函数应用题关键在于理解题意,提高阅读能力.一方面要加强对常见函数模型的理解, 弄清其产生的实际背景,把数学问题生活化;另一方面,要不断拓宽知识面.求解函数应用 问题的思路和方法,我们可以用示意图表示为 类型一 指数函数、对数函数、幂函数的综合应用 命题角度 1 函数性质及应用 例 1 已知函数 f(x)=a· 2x+b· 3x,其中常数 a,b 满足 ab≠0. (1)若 ab>0,判断函数 f(x)的单调性; (2)若 ab<0,求 f(x+1)>f(x)时的 x 的取值范围. 反思与感悟 指数函数、 对数函数、 幂函数是使用频率非常高的基本初等函数, 它们经过加、 减、乘、除、复合、分段,构成我们以后研究的函数,使用时则通过换元、图象变换等手段 化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究. 跟踪训练 1 已知函数 f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0<a<1). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若函数 f(x)的最小值为-2,求 a 的值. 命题角度 2 函数图象及应用 例 2 如图,函数 f(x)的图象为折线 ACB,则不等式 f(x)≥log2(x+1)的解集是________. 反思与感悟 指数函数、对数函数、幂函数的图象既是直接考查的对象,又是数形结合求交 点,最值,解不等式的工具,所以要能熟练画出这三类函数图象,并会进行平移、伸缩,对 称、翻折等变换. 跟踪训练 2 若函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象中正确的是 ________.(填序号) 类型二 函数的零点与方程的根的关系及应用 例 3 已知函数 f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x- x-1 的零点分别为 x1,x2,x3,则 x1,x2,x3 的大小关系是____________. 反思与感悟 (1)函数的零点与方程的根的关系:方程 f(x)=0 有实数根?函数 y=f(x)的图象 与 x 轴有交点?函数 y=f(x)有零点. (2)确定函数零点的个数有两个基本方法:利用图象研究与 x 轴的交点个数或转化成两个函数 图象的交点个数进行判断. 跟踪训练 3 ________. 2 若函数 f(x)= 2x- x - a 的一个零点在区间 (1,2)内,则实数 a 的取值范围是 类型三 用二分法求函数的零点或方程的近似解 例 4 已知函数 f(x)=ex+4x-3 的零点所在的区间为(0,1),进行两次二分后,零点所在区间 为________. 反思与感悟 (1)根据 f(a0)· f(b0)<0 确定初始区间,高次方程要先确定有几个解再确定初始区 间. (2)初始区间的选定一般在两个整数间,不同的初始区间对应的结果是相同的,但二分的次数 相差较大. (3)取区间中点 c,计算中点函数值 f(c),确定新的零点区间,直到所取区间(an,bn)中,an, bn 与精确度要求的近似值相等. 跟踪训练 4 已知函数 f(x)=logax+x-b(a>0,且 a≠1),当 2<a<3<b<4 时,函数 f(x) 的零点 x0∈(n,n+1),n∈N*,则 n=__________. 类型四 函数模型及应用 例 5 如图,建立平面直角坐标系 xOy,x 轴在地平面上,y 轴垂直于地平面,单位长度为 1 1 千米,某炮位于坐标原点,已知炮弹发射后的轨迹在方程 y=kx- (1+k2)x2(k>0)表示的曲 20 线上,其中 k 与发射方向有关,炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为 3.2 千米,试问它的横坐标 a 不超 过多少时,炮弹可以击中它?请说明理

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