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《直线与平面平行的判定》教案


直线与平面平行的判定
教学目标 1.知识目标 ⑴进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系; ⑵理解并掌握直线与平面平行的判定定理、图形语言、符号语言、文字语言; ⑶灵活运用直线和平面的判定定理,把“线面平行”转化为“线线平行”。 2.能力训练 ⑴掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想; ⑵进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力,提高学生的逻辑 推理能力。 3.德育渗透 ⑴培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度; ⑵建立“实践——理论——再实践”的科学研究方法。 教学重点 直线与平面平行的判定定理 教学难点 直线与平面平行的判定定理的应用 教学方法 启发式、引导式、观察分析、理论联系实际 教具 模型、尺、多媒体设备 教学过程 (一) 内容回顾 师:在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系,有几种?可将图形给以什么作 为划分的标准?

直线在平面内

直线与平面相交

直线与平面平行

a ??

a ? ? ? ?A?
1

a // ?

(二)新课导入 1、如何判定直线与平面平行 师:请同学回忆,我们昨天是受用了什么方法证明直线与平面平行?有直线在 平面外能不能说明直线与平面平行? 生:借助定义,说明直线与平面没有公共点。 师:判断直线与平面有没有公共点,需要将直线和平面延展开看它们有没有交 点,但延展判断并不方便灵敏,那就需要我们挖掘一种新的判定方法。我们来看 看生活中的线面平行能给我们什么启发呢? 观察 若将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,观察封面边缘所在直线 l 与书本所在的平面具有怎样的位置关系? 师:你们能用自己的话概括出线面平行的判定定理吗? 生:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行。 2、分析判定定理的三种语言 师:定理的条件细分有几点? 生:线在平面外,线在平面内,线线平行 (师生互动共同整理出定理的图形语言、符号语言、文字语言) 图形语言 符号语言 文字语言 线线平行, 则线面平行。

l

a
b

?
(三)例题讲解

a ??? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ?

师:如果要证明线面平行,关键在哪里? 生:在平面内找到一条直线,证明线线平行。 例 1 已知:如图空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点。求证: EF∥平面 BCD。 A 证明:连结 BD AE=EB AF=FD
E F D

? EF∥BD
EF ? 平面 BCD BD ? 平面 BCD
2

? EF∥平面 BCD

B C

着重强调: ①要证 EF∥平面 BCD, 关键是在平面 BCD 中找到和 EF 平行的直线; ②注意证明的书写, 先说明图形中增加的辅助点和线,证明步骤严谨。 例 2 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 DD1 的中点,证明 BD1∥平面 AEC。 证明:连结 BD 交 AC 于 O,连结 EO D1 在∧BDD1 中, C1 ∵E,O 分别为 DD1 与 BD 的中点 B1 A1 ∴OE//BD1 E 又∵OE ? 平面 AEC
D A

? BD1 ∥平面 AEC

O

C B

BD1 ? 平面 AEC

着重强调:如果题目条件中出现中点,则辅助点经常取某条线中点构成三角形形 成中位线,得到线线平行。 (四)巩固练习 练习 1 直线 a 与平面 ? 平行的充要条件是( ) A.直线 a 与平面 ? 内的一条直线平行 B.直线 a 与平面 ? 内两条直线不相交 C.直线 a 与平面 ? 内的任一条直线都不相交 D.直线 a 与平面 ? 内的无数条直线平行 目的:考察直线和平面的位置关系,引导学生发挥想象力,借助教室或书本实物 想象,举反例 练习 2 在长方体 ABCD- A1 B1 C1 D1 各面中, (1)与直线 AB 平行的平面有: (2)与直线 AA1 平行的平面有:
D1 A1 B1 C1

目的:学生们能够叙述清楚证明线面平行必须满足的 三个条件——面内、面外、线线平行。

D A B

C

练习 3 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, ABCD 是平行四边形, M, N 分别是 AB,PC 的中点.求证:MN//平面 PAD.
P Q D A N C B
3

目的:①锻炼学生找平面内的线与已知线平行的技巧; ②锻炼学生口述线面平行的思路和过程; ③锻炼学生书写证明过程的逻辑性和严谨性。

M

练习 4 如图,在正方体中 ABCD- A1B1C1D1 ,E,F 分别是棱 BC,C1D1 的中点, 求证:EF//平面 BB1D1D.
D1 F

目的:①一般取中点作辅助线; ②辅助点、辅助线的方法可以多种。

A1

o

C1 B1

D

(五)归纳小结 2、证明线面平行的思想方法——证明线线平行。 (六)作业布置 完成:①必修二课本 P34 A 组 1,2,4 ②思考题 思考题

A

P B

E

C

1、线面平行的判定定理,以及图形语言、符号语言、文字语言;

如图,已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外的一点,E,F 分别是 PA,BD 上的 点且 PE:EA=BF:FD,求证:EF//平面 PBC.
P E D A F B C M

(七)板书规划
直线与平面平行的判定 1. 图形语言 2. 符号语言 3. 文字语言 练习 3 证明 练习 4 证明

(八)课后反思 ①立体几何比较抽像, 所以要尽可能找生活中的实例进行分析; ②多媒体可以展 示一些比较难想像的过程, 但是注意培养学生立体几何的动手作图能力; ③放慢 速度,教师讲少但讲精,学生多讲且练透。增加互动,给学生适当的演练时间; ④注重教师语言的精炼、 准确和语调的抑扬顿挫; ⑤教学形式可丰富化、 多样化; ⑥平时应注重教学知识、技能的积累,并常于思考。
4


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