《直线与平面平行的判定》教案

直线与平面平行的判定
教学目标 1．知识目标 ⑴进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系； ⑵理解并掌握直线与平面平行的判定定理、图形语言、符号语言、文字语言； ⑶灵活运用直线和平面的判定定理，把“线面平行”转化为“线线平行”。 2．能力训练 ⑴掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想； ⑵进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑 推理能力。 3．德育渗透 ⑴培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度； ⑵建立“实践——理论——再实践”的科学研究方法。 教学重点 直线与平面平行的判定定理 教学难点 直线与平面平行的判定定理的应用 教学方法 启发式、引导式、观察分析、理论联系实际 教具 模型、尺、多媒体设备 教学过程 （一） 内容回顾 师：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？可将图形给以什么作 为划分的标准？

直线在平面内

直线与平面相交

直线与平面平行

a ??

a ? ? ? ?A?
1

a // ?

（二）新课导入 1、如何判定直线与平面平行 师：请同学回忆，我们昨天是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线在 平面外能不能说明直线与平面平行？ 生：借助定义，说明直线与平面没有公共点。 师：判断直线与平面有没有公共点，需要将直线和平面延展开看它们有没有交 点，但延展判断并不方便灵敏，那就需要我们挖掘一种新的判定方法。我们来看 看生活中的线面平行能给我们什么启发呢？ 观察 若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线 l 与书本所在的平面具有怎样的位置关系？ 师：你们能用自己的话概括出线面平行的判定定理吗？ 生：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行。 2、分析判定定理的三种语言 师：定理的条件细分有几点？ 生：线在平面外，线在平面内，线线平行 （师生互动共同整理出定理的图形语言、符号语言、文字语言） 图形语言 符号语言 文字语言 线线平行， 则线面平行。

l

a
b

?
（三）例题讲解

a ??? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ?

师：如果要证明线面平行，关键在哪里？ 生：在平面内找到一条直线，证明线线平行。 例 1 已知：如图空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点。求证： EF∥平面 BCD。 A 证明：连结 BD AE＝EB AF＝FD
E F D

? EF∥BD
EF ? 平面 BCD BD ? 平面 BCD
2

? EF∥平面 BCD

B C

着重强调： ①要证 EF∥平面 BCD， 关键是在平面 BCD 中找到和 EF 平行的直线； ②注意证明的书写， 先说明图形中增加的辅助点和线，证明步骤严谨。 例 2 如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E 为 DD1 的中点，证明 BD1∥平面 AEC。 证明：连结 BD 交 AC 于 O,连结 EO D1 在∧BDD1 中， C1 ∵E,O 分别为 DD1 与 BD 的中点 B1 A1 ∴OE//BD1 E 又∵OE ? 平面 AEC
D A

? BD1 ∥平面 AEC

O

C B

BD1 ? 平面 AEC

着重强调：如果题目条件中出现中点，则辅助点经常取某条线中点构成三角形形 成中位线，得到线线平行。 （四）巩固练习 练习 1 直线 a 与平面 ? 平行的充要条件是（ ） Ａ．直线 a 与平面 ? 内的一条直线平行 Ｂ．直线 a 与平面 ? 内两条直线不相交 Ｃ．直线 a 与平面 ? 内的任一条直线都不相交 Ｄ．直线 a 与平面 ? 内的无数条直线平行 目的：考察直线和平面的位置关系，引导学生发挥想象力，借助教室或书本实物 想象，举反例 练习 2 在长方体 ABCD- A1 B1 C1 D1 各面中， (1)与直线 AB 平行的平面有： (2)与直线 AA1 平行的平面有：
D1 A1 B1 C1

目的：学生们能够叙述清楚证明线面平行必须满足的 三个条件——面内、面外、线线平行。

D A B

C

练习 3 如图， 在四棱锥 P-ABCD 中， ABCD 是平行四边形， M， N 分别是 AB,PC 的中点．求证：MN//平面 PAD．
P Q D A N C B
3

目的：①锻炼学生找平面内的线与已知线平行的技巧； ②锻炼学生口述线面平行的思路和过程； ③锻炼学生书写证明过程的逻辑性和严谨性。

M

练习 4 如图，在正方体中 ABCD- A1B1C1D1 ，E，F 分别是棱 BC，C1D1 的中点， 求证：EF//平面 BB1D1D．
D1 F

目的：①一般取中点作辅助线； ②辅助点、辅助线的方法可以多种。

A1

o

C1 B1

D

（五）归纳小结 2、证明线面平行的思想方法——证明线线平行。 （六）作业布置 完成：①必修二课本 P34 A 组 1,2,4 ②思考题 思考题

A

P B

E

C

1、线面平行的判定定理，以及图形语言、符号语言、文字语言；

如图，已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外的一点，E，F 分别是 PA，BD 上的 点且 PE:EA=BF:FD，求证：EF//平面 PBC．
P E D A F B C M

（七）板书规划
直线与平面平行的判定 1. 图形语言 2. 符号语言 3. 文字语言 练习 3 证明 练习 4 证明

（八）课后反思 ①立体几何比较抽像， 所以要尽可能找生活中的实例进行分析； ②多媒体可以展 示一些比较难想像的过程， 但是注意培养学生立体几何的动手作图能力； ③放慢 速度，教师讲少但讲精，学生多讲且练透。增加互动，给学生适当的演练时间； ④注重教师语言的精炼、 准确和语调的抑扬顿挫； ⑤教学形式可丰富化、 多样化； ⑥平时应注重教学知识、技能的积累，并常于思考。
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