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新疆兵团农二师华山中学2014届高三数学上学期第一次月考试题 理


新疆兵团农二师华山中学 2014 届高三数学上学期第一次月考试题 理(无答案)

一、选择题:本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分。 1. i 是虚数单位,复数 A. 2

2i 的实部为 1? i B. ? 2

C. 1
2

D. ? 1

2. 设全集 U ? R ,集合 M ? x | y ? lg( x ? 1) , N ? ? x | 0 ? x ? 2? ,则 N ? (CU M) ? A. ? x | ?2 ? x ? 1? B. ? x | 0 ? x ? 1? C. ? x | ?1 ? x ? 1? D. ? x | x ? 1?

?

?

3. 下列函数中周期为 ? 且为偶函数的是 A. y ? sin(2 x ?

?

2

)

B. y ? cos(2 x ?

?
2

)

C. y ? sin(x ?

?
2

)

D. y ? cos(x ?

?
2

)

4. 设 S n 是等差数列 ?a n ?的前 n 项和, a1 ? 2, a5 ? 3a3 ,则 S 9 ? A. 90 B. 54 C. ? 54 D. ?72

5. 已知 m 、 n 为两条不同的直线, ? 、 ? 为两个不同的平面,则下列命题中正确的是 A.若 l ? m , l ? n ,且 m, n ? ? ,则 l ? ? ; B.若平面 ? 内有不共线的三点到平面 ? 的距离相等,则

? // ?
C.若 m ? ? , m ? n ,则 n // ? D.若 m // n, n ? ? ,则 m ? ? 6. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为 半径是 2 的圆,则这个几何体的表面积是 A. 16? B. 14? C. 12? D. 8? 7. 已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,准线为 l ,点 P 为抛物线上一点,且在第一象限,
2

PA ? l ,垂足为 A , PF ? 4 ,则直线 AF 的倾斜角等于
5? 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8. 若两个非零向量 a , b 满足 | a ? b |?| a ? b |? 2 | a | ,则向量 a ? b 与 b ? a 的夹角为
A. B. C. D. A.

7? 12

2? 3

3? 4

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6
1

9. 已知函数 f ( x ) ? ? 的取值范围为 A. [? ,1]

? x, x ? 0
2 ? x ? x, x ? 0

, 若函数 g ( x) ? f ( x) ? m 有三个不同的零点, 则实数 m

1 2

B. [? ,1)

1 2

C. ( ?

1 , 0) 4 1 x

D. ( ?

1 , 0] 4
2

10. 已知 f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 4 | 的最小值为 n ,则二项式 ( x ? ) n 展开式中 x 项的系数为 A. 15 B. ?15 C. 30 D. ?30

11. 已知函数 f ( x) 对定义域 R 内的任意 x 都有 f ( x) = f (4 ? x) ,且当 x ? 2 时其导函数

f ?( x) 满足 xf ?( x) ? 2 f ?( x), 若 2 ? a ? 4 则
A. f (2 ) ? f (3) ? f (log 2 a)
a

B. f (3) ? f (log 2 a) ? f (2 )
a

C. f (log 2 a) ? f (3) ? f (2 )
a

D. f (log 2 a) ? f (2 ) ? f (3)
a

12. 定义区间 (a, b) , [a, b) , (a, b] , [a, b] 的长度均为 d? b ? a,多个不相交区间的 并集的长度为各区间长度之和,例如 , ( 的长度 d . 用 1 ,2 ) ? [ 3 ,5 ) ? ( 2 ? 1 )( ? 5 ? 3 )3 ? , [ x ] 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 , 记 {} x? x ? [ x ], 其 中 x ? R . 设 f() x? []{ x ?x } ,当 0 ? x ? k 时,不等式 f( gx ( )? x ? 1 x )? gx ( )解集区间的长度为 5 ,则 k 的值为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 某程序框图如右图所示, 若 a ? 3 ,则该程序运行后, 输出的 x 值 为 ;
开始

1 14. 若 ? (2 x ? )dx ? 3 ? ln 2(a ? 1) ,则 a 的值是 ; 1 x ? x2 ? y 2 ? 4 ? 15. 已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? 2 x ? y ? y?0 ?
a

n ? 1, x ? a

n ? n ?1 n?3
否 输出 x 是

x ? 2x ? 1

的最大值是

;

16 . 给 出 以 下 命 题 : ① 双 曲 线

y ? x2 ? 1 的 渐 近 线 方 程 为 2

2

结束

y ? ? 2 x ;② 命题 p : “ ?x ? R + , sin x ?

1 ? 2 ”是真命题; sin x

? ? 3 ? 2 x ,当变量 x 增加 2 个单位,其预报值平均增加 4 个单位; ③ 已知线性回归方程为 y
④ 设随机变量 ? 服从正态分布 N (0, ? ) , 若 P(? ? ) 12 0 .?
2

, 则 P(? 1? ? ?0 )? 6 0 .

; ⑤ 已



2 6 5 3 7 1 10 ?2 ? ?2, ? ?2, ? ?2, ? ? 2 ,依照以 2?4 6?4 5? 4 3? 4 7 ? 4 1? 4 10 ? 4 ?2 ? 4
n 8?n ? ?2, ( n ? 4 )则正确命题的序号 n ? 4 (8 ? n) ? 4
2

上各式的规律,得到一般性的等式为



(写出所有正确命题的序号) .

三、解答题:本大题共 6 小题,第 17-21 题,每题 12 分,选做题 10 分,共 70 分,答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数 f ? x ? ? sin ? x ?

? ?

??

?? ? 2 x ? ? cos ? x ? ? , g ? x ? ? 2sin . 6? 3? 2 ?
3 3 ,求 g ?? ? ; 5

(1)若 ? 是第一象限的角,且 f ?? ? ? (2)解不等式 f ? x ? ? g ? x ? .

18.现有长分别为 1m 、 2m 、 3m 的钢管各 3 根(每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不 同的编号) ,从中随机抽取 n 根(假设各钢管被抽取的可能性是均等的, 1 ? n ? 9 ) ,再 将抽取的钢管相接焊成笔直的一根. (1)当 n ? 3 时,记事件 A ? {抽取的 3 根钢管中恰有 2 根长度相等},求 P( A) ; (2)当 n ? 2 时,若用 ? 表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),①求 ? 的分布列; ②令? ? ?? 2? ? ? ? 1 , E (? ) ? 1 ,求实数 ? 的取值范围. 19.如图, AB 是圆的直径, PA 垂直于圆所在的平面, C 是圆上的点. (1)求证:平面 PAC ? 平面 PBC ; (2)若 AB ? 2 , AC ? PA ? 1 ,求二面角 C ? PB ? A 的余弦值.

x2 y 2 ? 3? 20.如图,椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 过点 P ? 1, ? ,离心 a b ? 2?
率e ?

1 ,直线 l 的方程为 x ? 4 . 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2) AB 是经过右焦点 F 且不过点 P 的任意一条弦,直线 AB

与直线 l 交于点 M ,记 PA, PB, PM 的斜率分别为 k1 , k2 , k3 , 是否存在常数 ? ,使得 k1 ? k2 ? ? k3 ,若存在,求出 ? 的值,若不存在,请说明理由.

3

21.已知函数 f ? x ? ? e ? ax .
x

(1)求函数 f ? x ? 的单调区间; (2)当 a ? 0 时,若 ?x ? R , f ? x ? ? 1 ,求实数 a 的取值集合.

请考生在第 23,24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时写清题 号. 23.选修 4—4;坐标系与参数方程. 在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线

? ? x ? ?2 ? ? 2 C : ? sin ? ? 2a cos ? (a ? 0) ,过点 P ? ?2, ?4 ? 的直线 l : ? ? y ? ?4 ? ? ? 与曲线 C 相交于 M , N 两点. (1)求曲线 C 和直线 l 的普通方程; (2)若 PM , MN , PN 成等比数列,求实数 a 的值.

2 t 2 ( t 为参数) 2 t 2

24.选修 4—5;不等式选讲.

已知函数 f ? x ? ? 2 x ? a ? x ? 1 . (1)当 a ? 3 时,求不等式 f ? x ? ? 2 的解集; (2)若 ?x ? R , f(x) ? x ? 1 ? x ? 5 ,求实数 a 的取值范围.

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理科数学答案

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