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贵州省黔南州2017-2018学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含答案_图文

黔南州 2017-2018 学年高二下学期期末考试 数学(理)试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,总分150分,考试时间120分 一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一 项是 符合题目要求的,请将正确选项涂在答题卡上) 1. 设集合A={x|0≤x≤6},集合B={x|x2+2x-8≤0},则A B=() A. [0,2] B. [-4,2] C. [0,6] D. [-4,6] 2. i是虚数单位,若复数z满足zi=-1+i,则复数z的实部与虚部的和是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 都匀市2018年各月的平均气温(°C)数据的茎叶图如下: 则这组数据的中位数是() A. 19 B. 20 C. 21. 5 D. 23 4. 设α 、β 是两个不同的平面,直线m⊥α ,则“m⊥β ”是“α ∥β ”的() A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知向 a =(1,2) , b =(x,-4) ,若 a b ,则x=() A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ﹣2 () 6. 在等差数列 ?an ? 中,若 A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 7. 按照右图的程序运行,已知输入x的值为2+log23,则输出的值为() A. 7 B. 11 C. 12 D. 24 8. 将函数f(x)=cos(x ? ? 6 ) 图像上所有的点的横坐标缩短为原来的 1 ,纵坐标不变,得 2 到图象 g(x) ,则函数g(x)的一个递减区间为() 9. 若函数y=x+ 1 +t(t>0)有两个零点,则实数 t的取值范围是( ) 2x 10. 祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”. “幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思 是两个同高的几何体,如在等高处截面的面积恒相等,则体积相等. 已知某不规则几何体与 如图所示的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为() 11. 已知a是常数,函数f(x)= x 图所示,则函数g(x)=|a -2|的图像可能是() +2的导函数 的图像如右 12. 已知F1、F2分别是双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,A为双曲线的右顶点, a 2 b2 线段 AF2的垂直平分线交双曲线与P,且|PF1|=3|PF2|,则该双曲线的离心率是() 二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 已知x,y满足 ,则z=y-x的最大值为 14. 在 5 的展开式中,x 的系数为 15. 已知 ,若从[0,10]中任取一个数x,则使|x-1|≤a的概率为 16. 设定义在R上的偶函数y=f(x) ,满足对任意x沂砸都有f(t)=f(2-t)且x ? (0,1] 时, ,用“<”表示a,b,c 的大小关 系 三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17。 (本小题满分10分) 在△ABC中,内角A,B,C的对边为a,b,c,已知2ccosA+a=2b。 (1)求角C的值。 (2)若c=2,且△ABC的面积为 3 ,求a,b。 18. (本小题满分12分) 已知等差数列 ?an ? 的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 ? ? bn ? ? 是首项为1,公比为2的等比数列,求数列 ?bn ? 前n项和Tn. ? an ? 19. (本小题满分12分) 三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=3,∠ACB= 且 CD=DE= 2 ,CE=2EB=2。 (1)证明:DE⊥平面PCD; (2)求二面角A-PD-C的余弦值。 ? ,点D,E分别为线段AB,BC上的点, 2 20. (本小题满分12分)某单位举行联欢活动,每名职工均有一次抽奖机会,每次抽奖都是 从 甲箱和乙箱中各随机摸取1个球,已知甲箱中装有3个红球,5个绿球,乙箱中装有3个红球, 3个绿球,2个黄球. 在摸出的2个球中,若都是红球,则获得一等奖曰若都是绿球,则获得 二等 奖曰若只有1个红球,则获得三等奖曰若1个绿球和1个黄球,则不获奖. (I)求每名职工获奖的概率; (II)设载为前3名职工抽奖中获得一等奖和二等奖的次数之和,求载的分布列和数学期望. 21. (本小题满分12分) 给定椭圆C: 圆C的 离心率为 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,称C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆2”. 已知椭 a 2 b2 3 ,且经过点(0,1). 2 (1)求实数a,b的值; (2)若过点P(0,m) (m>0)的直线造与椭圆C有且只有一个公共点,且造被椭圆C的伴 随圆 C1所截得的弦长为 2 2 ,求实数 m的值. 22. (本题满分12分) 设函数 。 (1)求函数f(x)的单调区间; (2)当m≥1时,讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数. 2018—2018 学年度第二学期期末联考 高二数学(理科答案) 一、选择题 1-5 DCBCD 二、填空题 13. 2 14. 6-10 BDAAC 11-12 DC 16. c ? a ? b 560 15. 3 10 三、解答题 17. (1)∵ 2c cos A ? a ? 2b ,∴ 2 sin C cos A ? sin A ? 2 sin B , ∴ 2 sin C cos A ? sin A ? 2 sin( A ? C ) , ∴ 2 sin C cos A ? sin A ? 2 sin A cos C ? 2 cos A sin C , ∴ sin A ? 2 sin A cos C ,∴ c

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