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2014届河南省洛阳市高三第二次统一考试文科数学试题(含答案解析)word版典藏版

河南省洛阳市 2013―2014 学年高三年级统一考试 数学(文) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 U={ x ? N | 0 ? x ? 8 },A={2,3,4,5},B={3,5,7},则右图所示的韦恩图中阴 影部分表示的集合为 A. {7} C. {1, 6,8} B. {2, 4} D. {2,3,4,5,7} 2 2. 设 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 z ? A. 1+ i B. -1-3 i 3. 下列有关命题的说法正确的是 2 ? z C. 1+3 i D. -1+3 i A. 命题“若 x2 ? 1, 则x ? 1 ”的否命题为“若 x2 ? 1, 则x ? 1 ” B.“ x ? ?1 ”是“ x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的必要不充分条件 2 C. 命题“ ?x ? R, 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, 均有 x ? x ? 1 ? 0 ” 2 2 D. 命题“若 x ? y ,则 cos x = cosy ”的逆否命题为真命题 4. 右图是某几何体的三视图,则此几何体的体积是 A.180 B. 108 C. 72 D. 36 5. 已知 {an } 是由正数组成的等比数列,Sn 为其 n 项和.若 a2 a4 ? 16 , S3 ? 7, 则 S4= A.15 C. 63 B. 31 D. 13 27 开始 6.执行右图所示的程序框图描,输出的 T 的值为 A.12 B.20 C.30 D.42 S=0,T=0,n=0 是 ?x≥-1 ? 7. 设变量 x, y 满足约束条件?y≥x ,则 z ? 2 x ? y 的 ? ?3x+2y≤10. 最大值为 T>S 否 S=S+5 n=n+2 输出 T 结束 第 1 页 共 11 页 T=T+n A.-3 C.6 8.设 a ? 3ln 2, b ? 32 , c ? e A. c ? b ? a 1 ? 1 2 B. 9 2 D.10 ,则 B. c ? a ? b 1 2 ( lnx +lnx ),则?的值为 2 ? B. k?+ ,k∈Z 4 ? C. 2k?- ,k∈Z 4 D. k?C. a ? b ? c D. a?c?b 9. 若 sin?+cos?= ? A.2k?+ ,k∈Z 4 ? ,k∈Z 4 10.函数 y ? xsinx 在[-?, ?]上的图象 A. 11.过双曲线 B. C. D. x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F 作⊙O: x2 ? y 2 ? a2 的两条切线,记切点 2 a b 为 A,B,双曲线的一条渐近线与⊙O 在第一象限的交点为 C,若∠ACB=60°,则双曲线的 渐近线方程为 A. y ? ? 3 x 3 B. y ? ? 3x C. y ? ? 2 x 2 D. y ? ? 2x 12.已知函数 f ( x) ? ? ?1, x ? 0, ?2( x ? 1) , x ? 0. 2 则函数 y ? f ( x2 ) ? a(a ? 0) 的零点的个数不可能为 A.5 B. 4 C.3 D. 2 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.某高中共有 2000 名学生,采用分层抽样的分法,分别在三个年级的学生中抽取容量为 100 的一个样本,其中在高一、高二年级中分别抽取 30、30 名学生,则该校高三共有 ________名学生. 14.已知正方形 ABCD 的边长为 2,P 为其外接圆上一动点,则 AB · AP 的最大值为 ____________. 15. 已知△ABC 内角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c , 其中 A=120°,S?ABC= 3, 则 a 的最小 值为___ _. 第 2 页 共 11 页 → → 16.设抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,点 M 在抛物线上,线段 MF 的延长线与直线 l:x?? p 1 1 交于点 N,则 ? ? _____________. 2 MF NF 三、解答题:本大题过 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 满足: a3 ? 4, a5 ? a7 ? 14 , {an } 的前 n 项和为 Sn. (Ⅰ)求 an 及 Sn; (Ⅱ)令 bn ? 1 (n ? N ? ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn. an ? 1 2 18.(本小题满分 12 分) 某班 50 名学生在一次数学测试中, 成绩全部介于 50 与 100 之间, 将测试结果按如下 方式分成五组:第一组[50,60) ,第二组[60,70) ,?,第五组[90,100].下图是按上 述分组方法得到的频率分布直方图. (Ⅰ)若成绩大于或等于 60 且小于 80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格 的人数; (Ⅱ)从测试成绩在[50,60)∪[90,100]内的所有学生 中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为 m、n,求事件 “|m-n|>10”概率. 19.(本小题满分 12 分) 如图, 在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, 底面 ABCD 为正方形, AA1⊥底面 ABCD, AB=2 2, AA1=4, E 为 AA1 上一点,且 A1E=3EA. (Ⅰ)求证:平面 EBD⊥平面 C1BD; (Ⅱ)求四棱锥 E-ABCD 与四棱锥 C1-ABCD 公共部分的体积. B1 D1 A1 C1 E 第 3 页 共 11 页 B A C D 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C: x2 y 2 2 2 ? 2

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