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最新人教版高中数学选修2-3《离散型随机变量的分布列》课后训练

课后训练 一、选择题 1.设某项试验的成功概率是失败概率的 2 倍,用随机变量 X 描述一次试验成功与否(记 X=0 为试验失败,记 X=1 为试验成功),则 P(X=0)等于( ) A.0 B. 1 2 C. 1 3 D. 0 9c2-c 2 3 1 3-8c 2.已知随机变量 X 的分布列为 X P 则常数 c 的值为( ) 1 3 1 2 C. 或 3 3 A. B. 2 3 D.以上答案都不对 3.设随机变量 ξ 等可能取值 1,2,3,…,n,如果 P(ξ<4)=0.3,那么( ) A.n=3 B.n=4 C.n=10 D.n=9 4.设随机变量 X 的分布列如下,则下列各项中正确的是( ) X 0 1 2 3 -1 P 0.1 0.2 0.1 0.2 0.4 A.P(X=1.5)=0 B.P(X>-1)=1 C.P(X<3)=0.5 D.P(X<0)=0 5.若随机变量 ξ 只能取两个值 x1 和 x2,又知 ξ 取 x1 的概率是取 x2 的概率的 3 倍,则 ξ 的概率分布列为( ) A. ξ x1 x2 P B. ξ P C. ξ P D. ξ P x1 x2 x1 x2 x1 x2 3 4 1 4 2 3 1 3 1 4 3 4 1 3 2 3 ) 6.一个盒子里装有相同大小的黑球 10 个,红球 12 个,白球 4 个,从中任取两个,其 中白球的个数记为 ξ,则下列概率中等于 A.P(0<ξ≤2) C.P(ξ=2) 二、填空题 B.P(ξ≤1) D.P(ξ=1) 1 2 C1 22 C4 ? C22 的是( C2 26 7.设随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ=k)= c ,k=1,2,3,c 为常数,则 P(0.5<ξ<2.5) k (k ? 1) =________. 8.某学校从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人作为参加两会的志愿者,设随机变量 ξ 表 示所选 3 人中女生的人数,则 P(ξ≤1)=__________. 三、解答题 9.某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备 了两种不同的饮料共 8 杯,其颜色完全相同,并且其中 4 杯为 A 饮料,另外 4 杯为 B 饮料, 公司要求此员工一一品尝后,从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料.令 X 表示此人选对 A 饮料的 杯数,假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力,求 X 的分布列. 10.袋中有 1 个白球和 4 个黑球,每次从中任取一个球,每次取出的黑球不再放回,直 到取出白球为止.求取球次数 X 的概率分布列. 参考答案 1 答案:C 解析:设试验失败的概率为 p,则 2p+p=1, ∴p= 1 . 3 1 或 3 2 答案:A 解析:由离散型随机变量的分布列的性质知 9c2-c+3-8c=1,∴c= 2 . 3 ?0 ? 9c 2 ? c ? 1, 1 又∵ ? ∴c= . 3 ?0 ? 3 ? 8c ? 1, 3 答案:C 解析:由 ξ<4 知 ξ=1,2,3, 所以 P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.3= 3 , n 解得 n=10. 4 答案:A 解析:由分布列知 X=1.5 不能取到, ∴P(X=1.5)=0,正确; 而 P(X>-1)=0.9,P(X<3)=0.6,P(X<0)=0.1. 故 A 正确. 5 答案:A 解析:由分布列的性质知 P(ξ=x1)+P(ξ=x2)=1. 又由已知 P(ξ=x1)=3P(ξ=x2), ∴4P(ξ=x2)=1,∴P(ξ=x2)= 故 ξ 的概率分布列为 ξ P x1 x2 1 3 ,∴P(ξ=x1)= . 4 4 3 4 1 4 6 答案:B 解析:由已知得 ξ 的可能取值为 0,1,2. P(ξ=0)= 1 C2 C1 C2 22 22 C 4 4 , P ( ξ = 1) = , P ( ξ = 2) = . 2 2 C2 C C 26 26 26 1 2 C1 22 C4 ? C22 . C2 26 ∴P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)= 7 答案: 8 解析:由概率和为 1,得 9 1 1 ? 3 ? 1 1? c? ? ? ? ? c, ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 ? 4 4 ∴c= . 3 2 2 P(ξ=1)= ,P(ξ=2)= . 3 9 ∴P(0.5<ξ<2.5)=P(ξ=1)+P(ξ=2)= 8 答案: 8 . 9 4 5 解析:由题意可知 ξ 的可能取值为 0,1,2,且 ξ 服从超几何分布,即 P(ξ= k)= 3? k Ck 2 C4 ,k=0,1,2, C3 6 ∴P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1) = 3 2 C0 C1 1 3 4 2 C4 2 C4 ? ? ? ? . 3 3 C6 C6 5 5 5 9 答案: 解:由题意知 X 服从超几何分布. 其中,X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,P(X=i)= X P 0 1 2 4 ?i Ci4 C 4 (i=0,1,2,3,4),故 X 的分布列为 4 C8 3 4 1 70 16 70 36 70 16 70 1 70 10 答案: 解:X 的可能取值为 1,2,3,4,5,则 1 . 5 4 1 1 第 2 次取到白球的概率为 P(X=2)= ? ? . 5 4 5 4 3 1 1 第 3 次取到白球的概率为 P(X=3)= ? ? ? . 5 4 3 5 4 3 2 1 1 第 4 次取到白球的概率为 P(X=4)= ? ? ? ? . 5 4 3 2 5 4 3 2 1 1 1 第 5 次取到白球的概率为 P(X=5)= ? ? ? ? ? . 5 4 3 2 1 5 第 1 次取到白球的概率为 P(X=1)= 所以 X 的分布列是 X P 1 2 3 4 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1

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