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高一数学(人教A版)必修4课件:2-4-2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角_图文

成才之路· 数学 人教A版 ·必修4 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 第二章 平面向量 第二章 平面向量 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 第二章 2. 4 平面向量的数量积 第二章 平面向量 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 第二章 2.4.2 平面向量数量积 的坐标表示、模、夹角 第二章 平面向量 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 课前自主预习 课堂典例讲练 课后强化作业 第二章 2.4 2.4.2 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 课前自主预习 第二章 2.4 2.4.2 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 温故知新 1.若m,n满足:|m|=4,|n|=6,m与n的夹角为135° , 则m· n=________. [答案] -12 2 第二章 2.4 2.4.2 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 2.已知|a|= 2 ,|b|= 2 ,a与b的夹角为45° ,若λb-a与 a垂直,则λ=________. [答案] 2 第二章 2.4 2.4.2 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 3.若i,j是平面直角坐标系xOy中的正交基底,且|i|=|j| =1,a=3i+4j,b=7i+j,则a· b=________,|a|= ________,|b|=________,向量a与b的夹角θ为________. π 25,5,5 2, . 4 [答案] 第二章 2.4 2.4.2 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 新课引入 第二章 2.4 2.4.2 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 向量的数量积的几何运算为我们展示了一幅美丽的画 卷,它解决了几何中与度量相关的角度,长度(距离)等问 题.通过前面的学习,我们知道向量可以用坐标表示,向量 的加法,减法,数乘运算也可以用坐标表示,那么任意两个 向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),其数量积a· b又如何表示呢?你 能给出其推导过程吗?要解决好这几个问题,就让我们一起 进入平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的学习吧! 第二章 2.4 2.4.2 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 自主预习 阅读教材P106-107回答下列问题. 1.两个向量数量积的坐标表示 (1)数量积的坐标形式:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a· b = x1x2+y1y2 . 第二章 2.4 2.4.2 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 (2)数量积坐标形式的推导:取与x轴、y轴分别同向的两个 单位向量i、 j,则a=(x1,y1)=x1i+y1 j,b=(x2,y2)=x2i+y2 j.由数量积的定义可知:i· i= 1 , j· j= 1 ,i· j= 0 , j· i= 0 . 所以a· b=(x1i+y1 j)· (x2i+y2 j)=x1x2i2+x1y2i· j+x2y1 j· i+ y1y2 j2= x1x2+y1y2 ,即 两个向量的数量积等于它们对应坐标 的乘积的和 . 第二章 2.4 2.4.2 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 已知a=(-3,4),b=(5,2),则a· b的值是( A.23 C.-23 B.7 D.-7 ) [答案] D [解析] 由数量积的计算公式,a· b=(-3,4)· (5,2)=-3×5 +4×2=-7. 第二章 2.4 2.4.2 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 2.向量的模与垂直关系的坐标表示 (1)向量的模:设a=(x,y),由数量积的坐标表示,有a· a =x2+y2,又a· a=a2=|a|2, 2 2 | a | = x + y ∴|a| =x +y ,即 2 2 2 . 第二章 2.4 2.4.2 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 (2)两点间的距离公式: → 如图,已知A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=(x2,y2)-(x1,y1) =(x2-x1,y2-y1), → 所以|AB|= 距离公式. ?x2-x1?2+?y2-y1?2 ,这就是平面内两点间的 第二章 2.4 2.4.2 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 (3)向量垂直的坐标表示:由向量数量积的定义,a· b= b=0(|a|· |b|≠0)?x1x2+ |a||b|· cosθ=x1x2+y1y2,所以a⊥b?a· y1y2=0 . 第二章 2.4 2.4.2 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 已知向量a=(x-5,3),b=(2,x),且a⊥b,则由x的值构 成的集合是( A.{2,3} C.{2} ) B.{-1,6} D.{6} [答案] C [解析] 考查向量垂直的坐标表示,a=(x-5,3),b=(2,x), ∵a⊥b,∴a· b=2(x-5)+3x=0,解之得x=2,则由x的值构 成的集合是{2}. 第二章 2.4 2.4.2 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4 3.向量夹角的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是a与b的夹角,由数量积的 定义 a· b a· b=|a||b|cosθ,得cosθ= |a||b|

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