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2018高中数学苏教版必修一2.2.2习题课课后练习题


2.2.2 习题课 课时目标 1.巩固函数奇偶性概念.2.能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题. 1.定义在 R 上的奇函数,必有 f(0)=____. 2.若奇函数 f(x)在[a,b]上是增函数,且有最大值 M,则 f(x)在[-b,-a]上是____ 函数,且有__________. 3.若偶函数 f(x)在(-∞,0)上是减函数,则有 f(x)在(0,+∞)上是________. 一、填空题 1. 设偶函数 f(x)的定义域为 R, 当 x∈[0, +∞)时, f(x)是增函数, 则 f(-2), f(π ), f(-3)的大小关系是________. 2.已知函数 f(x)在[-5,5]上是偶函数,f(x)在[0,5]上是单调函数,且 f(-3)<f(1), 则下列不等式中一定不成立的是________.(填序号) ①f(-1)<f(-3);②f(2)<f(3);③f(-3)<f(5);④f(0)>f(1). 3.设 f(x)是 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若 x1<0 且 x1+x2>0,则 f(- x1)与 f(-x2)的大小关系为________. f x -f -x 4.设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为减函数,且 f(1)=0,则不等式 <0 x 的解集为________. 5.设 f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且 f(x+2)=-f(x),当 0≤x≤1 时,f(x)=x, 则 f(7.5)=______________. 6.若奇函数 f(x)在(0,+∞)上是增函数,又 f(-3)=0,则不等式 x·f(x)<0 的解集 为______________. 2 7.已知定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x>0 时,f(x)=x +|x|-1,那么 x<0 时,f(x) =________. 2 8.若函数 f(x)=(k-2)x +(k-1)x+3 是偶函数,则 f(x)的递增区间是________. 7 9.已知 f(x)=ax -bx+2 且 f(-5)=17,则 f(5)=________. 二、解答题 10.设定义在[-2,2]上的奇函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减,若 f(m)+f(m-1)>0, 求实数 m 的取值范围. 11.设函数 f(x)在 R 上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且 f(2a +a+1)<f(2a - 2a+3),求 a 的取值范围. 2 2 能力提升 12.若定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意 x1,x2∈R 有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1, 则下列说法一定正确的是________(把你认为正确的序号填上). ①f(x)为奇函数; ②f(x)为偶函数; ③f(x)+1 为奇函数; ④f(x)+1 为偶函数. 13.若函数 y=f(x)对任意 x,y∈R,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y). (1)指出 y=f(x)的奇偶性,并给予证明; (2)如果 x>0 时,f(x)<0,判断 f(x)的单调性; 2 2 (3)在(2)的条件下,若对任意实数 x,恒有 f(kx )+f(-x +x-2)>0 成立,求 k 的取 值范围. 1.函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映,也体现了在关于原点对称的定义域 的两个区间上函数值及其性质的相互转化,这是对称思想的应用. 2.(1)根据奇函数的定义,如果一个奇函数在原点处有定义,即 f(0)有意义,那么一 定有 f(0)=0.有时可以用这个结论来否定一个函数为

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