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甘肃张掖市高台县第一中学2015届高三上学期期末考试数学(文)试卷(Word版含答案)

1.若复数(a2-1)+(a-1)i(i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a=( ) A.± 1 B.-1 C.0 D.1 2.设全集 U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的 集合( ) B.{x|1≤x<2} D.{x|x≤1} A.{x|x≥1} C.{x|0<x≤1} 3.已知四棱锥 P-ABCD 的三视图如图所示,则四棱锥 P-ABCD 的四个侧面中 的最大面积是( ) A.6 B.8 C.2 5 D.3 → 2=16, → +AC → |=|AB → -AC → 4. 设点 M 是线段 BC 的中点, 点 A 在直线 BC 外, BC |AB → |=( |,则|AM A.2 ) B.4 C.6 D.8 5.给出命题 p:直线 l1:ax+3y+1=0 与直线 l2:2x+(a+1)y+1=0 互相平行 的充要条件是 a=-3;命题 q:若平面 α 内不共线的三点到平面 β 的距离相等, 则 α∥β.对以上两个命题,下列结论中正确的是( A. 命题“p 且 q”为真 为假 C.命题“p 或非 q”为假 q”为真 6. 如果执行如右图所示的程序框图, 则输出的 S 值为( A. -3 1 B. -2 C. 2 ) 1 D.3 D.命题“p 且非 ) B. 命题“p 或 q” 7.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大 3 所大 学,若每所大学至少保送 1 人,且甲不能被保送到北大,则不同的保送方案共有 多少种?( A.150 ) B.114 C.100 D.72 π? ? 8. 已知函数 f(x)=2 3sin xcos x+2cos2x-1(x∈R), 则 f(x)在区间?0,2?上的最大 ? ? 值和最小值分别是( A.2,-1 ) C.1,-2 D.2,-2 B.1,-1 9.已知三边长分别为 4、5、6 的△ABC 的外接圆恰好是球 O 的一个大圆,P 为 球面上一点,若点 P 到△ABC 的三个顶点的距离相等,则三棱锥 P-ABC 的体 积为( A.5 ) B.10 C.20 D.30 10.已知等比数列{an}满足 an>0,n=1,2,?,且 a5· a2n-5=22n(n≥3),则当 n≥1 时,log2a1+log2a3+?+log2a2n-1=( A.n(2n-1) B.(n+1)2 ) C.n2 D.(n-1)2 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填写在题中的横线 上) 13.已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线与圆 x2+y2-4x-5=0 相切,则 p 的值为 ________. 14.已知函数 f(x)=kx+1,其中实数 k 随机选自区间[-2,1].则对?x∈[-1,1], 都有 f(x)≥0 恒成立的概率是________. ?3x-y-6≤0 15.设 x,y 满足约束条件?x-y+2≥0 ?x≥0,y≥0 ,若目标函数 z=ax+by(a>0,b> 2 3 0)的最大值为 12,则a +b的最小值为________. 16.定义函数 f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过 x 的最大整数,当 x∈[0,n)(n∈ an+49 N*)时,设函数 f(x)的值域为集合 A,记 A 中的元素个数为 an,则 n 的最小值 为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程及演算 步骤) 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=cos2x+2 3sin xcos x-sin2x (1)求 f(x)的最小正周期和值域; ?A? (2)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 f? 2 ?=2 且 a2=bc, ? ? 试判断△ABC 的形状. 18. (本小题满分 12 分)第 12 届全运 会于 2013 年 8 月 31 日在辽宁沈阳举 行,组委会在沈阳某大学招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者, 将这 30 名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单 位:cm),身高在 175 cm 以上(包括 175 cm)定义为“高个子”,身高在 175 cm 以下(不包括 175 cm)定义为“非高个子”. (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取 5 人,再从这 5 人中选 2 人,求至少有一人是“高个子”的概率; (2)若从身高 180 cm 以上(包括 180 cm)的志愿者中选出男、女各一人,求这 2 人 身高相差 5 cm 以上的概率. 19. (本小题满分 12 分)如图,已知 BC 是半径为 1 的半圆 O 的直径,A 是半圆周 上不同于 B,C 的点,F 为 AC 的中点.梯形 ACDE 中,DE∥AC,且 AC=2DE, 平面 ACDE⊥平面 ABC. (1)求证:平面 ABE⊥平面 ACDE; (2)求证:平面 OFD∥平面 ABE. 20.(本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 上取两个定点 A1(-2,0)、A2(2,0),再取 两个动点 N1(0,m)、N2(0,n),且 mn=3. (1)求直线 A1N1 与 A2N2 交点的轨迹 M 的方程; (2)已知 F2(1,0), 设直线 l: y=kx+m 与(1)中的轨迹 M 交于 P、 Q 两点, 直线 F2P、 F2Q 的倾斜角为 α、β,且 α+β=π,求证:直线 l 过定点,并求该定点的坐标. 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ex-ax2(a∈R) (1)求函数 f(x)在点 P(0,1)处的切线方程; (2)若函数 f(x)为 R 上的单调递增函数,试求 a 的范围; (3)若函数 f(x)不出现在直线 y=x+1 的下方,试求 a 的最大值.

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