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2018高中数学苏教版必修一3.2.2《对数函数(一)》课后练习题


3.2.2 对数函数(一) 课时目标 1.掌握对数函数的概念、 图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得 出对数函数的图象和性质,把握指数函数与对数函数关系的实质. 1.对数函数的定义:一般地,我们把______________________叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是________. 2.对数函数的图象与性质 定义 y=logax (a>0,且 a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 单调性 共点性 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 图象过点______,即 loga1=0 函数值 特点 x∈(0,1)时, y∈______; x∈[1,+∞)时, y∈______ x∈(0,1)时, y∈______; x∈[1,+∞)时, y∈______ 对称性 函数 y=logax 与 y= log 1 x 的图象关于______对称 a 3.反函数 对数函数 y=logax (a>0 且 a≠1)和指数函数______________互为反函数. 一、填空题 1.函数 y= log2x-2的定义域是________. 1 x 2.设集合 M={y|y=( ) ,x∈[0,+∞)},N={y|y=log2x,x∈(0,1]},则集合 M∪N 2 =________. 3. 已知函数 f(x)=log2(x+1), 若 f(α )=1, 则 α =_____________________________. 4.函数 f(x)=|log3x|的图象是________.(填序号) 5.已知对数函数 f(x)=logax(a>0,a≠1),且过点(9,2),f(x)的反函数记为 y=g(x), 则 g(x)的解析式是________. 2 6.若 loga <1,则 a 的取值范围是________. 3 x 7.如果函数 f(x)=(3-a) ,g(x)=logax 的增减性相同,则 a 的取值范围是________. 8.已知函数 y=loga(x-3)-1 的图象恒过定点 P,则点 P 的坐标是________. 1 x ? ? 9.给出函数 f(x)=? 2 ? ?f x+ 二、解答题 10.求下列函数的定义域与值域: (1)y=log2(x-2); 2 (2)y=log4(x +8). x x ,则 f(log23)=________. 11.已知函数 f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,且 a≠1). (1)设 a=2,函数 f(x)的定义域为[3,63],求函数 f(x)的最值. (2)求使 f(x)-g(x)>0 的 x 的取值范围. 能力提升 12. 已知图中曲线 C1, C2, C3, C4 分别是函数 y=loga1x, y=loga2x, y=loga3x, y=loga4x 的图象,则 a1,a2,a3,a4 的大小关系是__________. 1 2 13.若不等式 x -logmx<0 在(0, )内恒成立,求实数 m 的取值范围. 2 1.函数 y=logmx 与 y=lognx 中 m、n 的大小与图象的位置关系. 当 0<n<m<1 时,如图①;当 1<n<m 时,如图②;当 0<m<1<n 时,如图③. 2.由于指数函数 y=a (a>0,且 a≠1)的定义域是 R,值域为(0,+∞),再根据对数式 与指数式的互化过程知道,对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的定义域为

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